中考數(shù)學(xué)真題：2017年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

——2017年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第一部分(選擇題共30分)一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.計(jì)算：(－eq\f(1,2))2－1＝()A.－eq\f(5,4)B.－eq\f(1,4)C.－eq\f(3,4)D.02.如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是()3.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3，－6)，B(m，－4)兩點(diǎn)，則m的值為()A.2B.8C.－2D.－84.如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上．若∠1＝25°，則∠2的大小為()A.55°B.75°C.65°D.85°5.化簡(jiǎn)：，結(jié)果正確的是()A.1B.C.D.x2＋y26.如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為()A.3eq\r(3)B.6C.3eq\r(2)D.eq\r(21)7.如圖，已知直線l1：y＝－2x＋4與直線l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(－2，0)，則k的取值范圍是()A.－2<k<2B.－2<k<0C.0<k<4D.0<k<28.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為()A.eq\f(3\r(10),2)B.eq\f(3\r(10),5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(3\r(5),5)9.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5.若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB＝AB，則PA的長(zhǎng)為()第9題圖A.5B.eq\f(5\r(3),2)C.5eq\r(2)D.5eq\r(3)10.已知拋物線y＝x2－2mx－4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′.若點(diǎn)M′ 在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(1，－5)B.(3，－13)C.(2，－8)D.(4，－20)第二部分(非選擇題共90分)二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)11.在實(shí)數(shù)－5，－eq\r(3)，0，π，eq\r(6)中，最大的一個(gè)數(shù)是________．12.eq\a\vs4\al(（節(jié)選）)如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)_______．13.已知A，B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(3m,x)(m≠0)和y＝eq\f(2m－5,x)(m≠eq\f(5,2))的圖象上．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為_(kāi)_______．14.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC.若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．三、解答題(共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過(guò)程)15.(本題滿分5分)計(jì)算：(－eq\r(2))×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(eq\f(1,2))－1.16.(本題滿分5分)解方程：＝1.17.(本題滿分5分)如圖，在鈍角△ABC中，過(guò)鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．(保留作圖痕跡，不寫作法)第17題圖18.(本題滿分5分)養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益．某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間x(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如右下表所示；同時(shí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在________區(qū)間內(nèi)；(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．(早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉)19.(本題滿分7分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G.求證：AG＝CG.第19題圖20.eq\a\vs4\al(（本題滿分7分，改編）)某市一湖的湖心島有一棵百年古樹(shù)，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時(shí)節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳．小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著測(cè)傾器和皮尺來(lái)測(cè)量這個(gè)距離．測(cè)量方案如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的A處，用測(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為23°，此時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AB為1.7米；然后，小軍在A處蹲下，用測(cè)傾器測(cè)得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點(diǎn)的仰角為24°，這時(shí)測(cè)得小軍的眼睛距地面的高度AC為1米．請(qǐng)你利用以上所測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)21.(本題滿分7分)在精準(zhǔn)扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行整修改造，然后，1個(gè)大棚種植香瓜，另外2個(gè)大棚種植甜瓜．今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說(shuō)：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下，計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚，以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜．他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況，打算下半年種植時(shí)，兩個(gè)品種同時(shí)種，一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜，并預(yù)測(cè)明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下：項(xiàng)目品種產(chǎn)量(斤/每棚)銷售價(jià)(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤(rùn)為y元．根據(jù)以上提供的信息，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出李師傅種植的8個(gè)大棚中，香瓜至少種植幾個(gè)大棚？才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬(wàn)元．22.(本題滿分7分)端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子(記為A)，豆沙粽子(記為B)，肉粽子(記為C)．這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子，一個(gè)豆沙粽子和一個(gè)肉粽子；給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子，一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：(1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？(2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率．23.(本題滿分8分)如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為A，連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PB交⊙O于點(diǎn)C、交PB于點(diǎn)D，連接BC.當(dāng)∠P＝30°時(shí)．(1)求弦AC的長(zhǎng)；(2)求證：BC∥PA.24.(本題滿分10分)在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2－2x－3與拋物線C2：y＝x2＋mx＋n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．(1)求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第24題圖25.(本題滿分12分)問(wèn)題提出(1)如圖①，△ABC是等邊三角形，AB＝12.若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)_______；問(wèn)題探究(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18.如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且AP＝3，那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；問(wèn)題解決(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來(lái)給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水．于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB(即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌)，同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測(cè)出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面積為96m2；過(guò)弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)E，又測(cè)得DE＝8m.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？(結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米)第25題圖

2017年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案1.C【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算減法．(－eq\f(1,2))2－1＝eq\f(1,4)－1＝－eq\f(3,4).2.B【解析】本題幾何體的上面是一個(gè)橫放的長(zhǎng)方體，下面是一個(gè)圓柱體，從該幾何體的正面看，上、下都是矩形，且上面的矩形較?。蔬xB.3.A【解析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．已知A(3，－6)，B(m，－4)在正比例函數(shù)的圖象上，則eq\f(－6,3)＝eq\f(－4,m)，解得m＝2.4.C【解析】本題考查平行線及直角三角形的性質(zhì)．如解圖，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－∠ABC－∠1＝65°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠3＝65°.第4題解圖5.B【解析】本題考查了分式的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將分式進(jìn)行通分．原式＝eq\f(x（x＋y）,（x－y）（x＋y）)－eq\f(y（x－y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x2＋xy－xy＋y2,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x2＋y2,x2－y2).故選B.6.A【解析】∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，又∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，∴∠CAB′＝∠C′AB′＋∠CAB＝45°＋45°＝90°，在Rt△CAB′中，AC＝3，AB′＝AB＝3eq\r(2)，∴B′C＝eq\r(AC2＋（AB′）2)＝eq\r(32＋（3\r(2)）2)＝3eq\r(3).7.D【解析】∵直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(－2，0)，∴－2k＋b＝0，則b＝2k，∴直線l2：y＝kx＋2k(k≠0)，∵直線l1：y＝－2x＋4與y軸的交點(diǎn)為(0，4)，且直線l1與直線l2在第一象限交于點(diǎn)M，∴k＞0，在直線l2中，當(dāng)x＝0時(shí)，2k＜4，解得k＜2，則k的取值范圍是0＜k＜2.8.B【解析】在矩形ABCD中，CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝eq\f(1,2)CD＝1，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，∴△ABF∽△EAD，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(BF,AD)，即eq\f(2,\r(10))＝eq\f(BF,3)，解得BF＝eq\f(3\r(10),5).9.D【解析】∵∠C＝30°，∴∠APB＝30°，∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，如解圖，連接OA、OB、OP，OB交AP于點(diǎn)H，可得OA＝OB＝OP＝5，∵∠AOB＝2∠APB＝60°，∠BOP＝2∠BAP＝60°，∴OA＝AB＝OP＝BP＝5，∴四邊形OABP是菱形．∴∠OHA＝∠OHP＝90°，OH＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(5,2)，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝eq\r(52－（\f(5,2)）2)＝eq\f(5\r(3),2)，∴AP＝2AH＝5eq\r(3).第9題解圖10.C【解析】拋物線的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(－2m,2)，即x＝m，故頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m(m>0)，設(shè)M的坐標(biāo)為(m，n)，則M′的坐標(biāo)為(－m，－n)，∵M(jìn)、M′均在拋物線y＝x2－2mx－4上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m2－4＝n①,m2＋2m2－4＝－n②))，①＋②得：2m2－8＝0，∵m>0，∴m＝2，將m＝2代入①得：n＝－8，∴M的坐標(biāo)為(2，－8)．11.π【解析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，比較π與eq\r(6)即可．∵π＞3，eq\r(6)＜eq\r(9)＝3，∴最大的一個(gè)數(shù)是π.12.64°【解析】本題考查角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC，∠2＝∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)×128°＝64°.13.1【解析】設(shè)A(x，y)，則B(x，－y)，∵點(diǎn)A在y＝eq\f(3m,x)的圖象上，點(diǎn)B在y＝eq\f(2m－5,x)的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3m,x),－y＝\f(2m－5,x)))，∴eq\f(3m,x)＋eq\f(2m－5,x)＝0，∴m＝1.14.18【解析】如解圖，連接BD.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓．又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠DCA＝∠ABD＝45°，∴∠BCA＝∠DCB－∠DCA＝90°－45°＝45°，∴CA平分∠BCD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，AN⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則AM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)，∴S△ABM＝S△ADN，∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN，又∵AM＝AN，且∠DCB＝90°，∴四邊形AMCN為正方形，在Rt△AMC中，AC＝6，∠ACM＝45°，∴AM＝3eq\r(2)，∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN＝AM2＝18.第14題解圖15.解：原式＝－eq\r(12)＋2－eq\r(3)－2……(3分)＝－2eq\r(3)－eq\r(3)＝－3eq\r(3).…………(5分)16.解：(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，…………(2分)x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9，x＝－6.……(4分)經(jīng)檢驗(yàn)：x＝－6是原方程的根．…………(5分)17.解：如解圖，點(diǎn)P即為所求．…………………(5分)第17題解圖【作法提示】①以點(diǎn)D為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DB、DC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于eq\f(1,2)MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線DE交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．18.(1)【題圖分析】要補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，需知C區(qū)間的學(xué)生人數(shù)，可考慮利用B區(qū)間的學(xué)生人數(shù)除以其人數(shù)所占百分比即可求得抽取的七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再直接利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D區(qū)間的學(xué)生人數(shù)即可得出C區(qū)間學(xué)生人數(shù)；要補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，需知D區(qū)間的學(xué)生人數(shù)所占百分比，利用D區(qū)間的學(xué)生人數(shù)除以抽取的七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)即可得解；解：如解圖所示；………………(2分)第18題解圖(2)【題圖分析】要求所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)所在區(qū)間，結(jié)合(1)中所得抽取的七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解；解：20≤x<30(或填C)；……(3分)(3)【題圖分析】要估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘的人數(shù)，直接想到利用樣本估計(jì)總體的思想求解即可．解：1200×(65%＋20%)＝1020(人)．∴該校七年級(jí)學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘．……(5分)19.【思維教練】要證AG＝CG，已知四邊形ABCD是正方形，可得AD＝CD，根據(jù)AE＝CF,進(jìn)而可得DE＝DF，直接想到通過(guò)先證∠DAF＝∠DCE，進(jìn)而得到△AGE≌△CGF，結(jié)論得證．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF.……(2分)∴△ADF≌△CDE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE.……(4分)又∵∠AGE＝∠CGF，∴△AGE≌△CGF(AAS)．∴AG＝CG.……(7分)20.【思維教練】要求“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長(zhǎng)，根據(jù)已知MN⊥AN，BA⊥AN，直接想到作BD⊥MN，CE⊥MN，構(gòu)造Rt△MBD和Rt△MCE，然后結(jié)合已知仰角∠MBD和∠MCE，利用銳角三角函數(shù)分別用AN表示出MD和ME的長(zhǎng)，再根據(jù)ME－MD＝DE＝BC，即可求得AN的長(zhǎng)．解：如解圖，作BD⊥MN，垂足為D，作CE⊥MN，垂足為E.設(shè)AN＝x米，則BD＝CE＝x米．在Rt△MBD中，MD＝x·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.……(4分)∵M(jìn)E－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1.∴x＝eq\f(0.7,tan24°－tan23°).∴x≈23.∴“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離約為23米．……(7分)第20題解圖21.(1)【題圖分析】設(shè)今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè)，明年上半年8個(gè)大棚的利潤(rùn)為y元，則今年下半年種植甜瓜的大棚數(shù)為(8－x)個(gè)：整理前信息整理后信息一根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：香瓜：產(chǎn)量：2000斤/每棚銷售價(jià)：12元/每斤成本：8000元/每棚香瓜每棚的利潤(rùn)：(2000×12－8000)元明年上半年香瓜的總利潤(rùn)為：(2000×12－8000)x元二甜瓜：產(chǎn)量：4500斤/每棚銷售價(jià)：3元/每斤成本：5000元/每棚甜瓜每棚的利潤(rùn)：(4500×3－5000)元明年上半年甜瓜的總利潤(rùn)為：(4500×3－5000)(8－x)元三8個(gè)大棚的總利潤(rùn)為：y＝香瓜的總利潤(rùn)＋甜瓜的總利潤(rùn)解：由題意，得y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)……(3分)＝7500x＋68000，∴y＝7500x＋68000；……(4分)(2)【思維教練】要使獲得的利潤(rùn)不低于10萬(wàn)元，直接將(1)中求得的關(guān)系式代入y≥100000中，進(jìn)而求得x的取值范圍，求其最小正整數(shù)即可得解．解：由題意，可知7500x＋68000≥100000.∴x≥4eq\f(4,15).……(6分)∴李師傅種植的8個(gè)大棚中至少有5個(gè)大棚種植香瓜，才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬(wàn)元．……………(7分)22.(1)【思維教練】要求小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子，恰好取到紅棗粽子的概率，根據(jù)題意可知白盤中共有4個(gè)粽子，即共有4種等可能結(jié)果，紅棗粽子有兩個(gè)，即取到紅棗粽子的結(jié)果有兩種，直接想到利用概率公式求解即可；解：共有4種等可能結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種，則P(取到紅棗粽子)＝eq\f(1,2)；……(2分)(2)【思維教練】要求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽子的概率，直接考慮利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法將所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再找出符合題意的結(jié)果，利用概率公式求解即可．解：由題意，列表如下：花盤白盤ABC1C2A1(A1、A)(A1、B)(A1、C1)(A1、C2)A2(A2，A)(A2，B)(A2，C1)(A2，C2)B(B，A)(B，B)(B，C1)(B，C2)C(C，A)(C，B)(C，C1)(C，C2)……(6分)由上表可知，取到的兩個(gè)粽子共有16種等可能結(jié)果，而一個(gè)是紅棗，一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取到一個(gè)紅棗，一個(gè)豆沙粽子)＝eq\f(3,16).……(7分)23.(1)【思維教練】要求弦AC的長(zhǎng)，已知AC⊥PB且圓心O在PB上，直接想到根據(jù)垂徑定理可得AC＝2AD，繼而轉(zhuǎn)化為求AD的長(zhǎng)，又根據(jù)PA是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為A，直接想到“連半徑，構(gòu)直角”，通過(guò)作輔助線OA得Rt△OAP，結(jié)合∠P的度數(shù)利用銳角三角函數(shù)即可求得AD長(zhǎng)，進(jìn)而得解；解：如解圖①，連接OA.∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°.……(2分)∵AC⊥PB，PB過(guò)圓心，在Rt△ODA中，AD＝OA·sin60°＝eq\f(5\r(3),2).∴AC＝2AD＝5eq\r(3)；……(4分)(2)【思維教練】要證BC∥PA，結(jié)合題圖可考慮運(yùn)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”求證，∠PAC的度數(shù)可求得，根據(jù)(1)可知∠AOP的度數(shù)，即可得∠BOA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理求得∠BCA的度數(shù)即可得證．證明：如解圖①，∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝90°－∠P＝60°，∴∠BOA＝120°.……(6分)∴∠BCA＝60°.∴∠PAC＝∠BCA.∴BC∥PA.……(8分)24.(1)【思維教練】要求拋物線C1、C2的函數(shù)表達(dá)式，已知C1、C2關(guān)于y軸對(duì)稱，直接想到C1、C2的交點(diǎn)在y軸上，且C1、C2的形狀、大小均相同，即可得a、n的值，進(jìn)而根據(jù)C1的對(duì)稱軸求得C2的對(duì)稱軸，求得m的值即可得解；解：∵C1與C2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C1與C2交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，……(2分)∴C1的對(duì)稱軸為x＝1，∴C2的對(duì)稱軸為x＝－1，∴m＝2，……(3分)∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；……(4分)(2)【思維教練】要求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)(1)中所求C2的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直接想到利用“令0法”，即令C2中y＝0，求解即可；解：令C2中y＝0，則x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A(－3，0)，B(1，0)；……(6分)(3)【思維教練】要求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等且平行的性質(zhì)，可考慮設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，分點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得解．解：存在．……(7分)如解圖，設(shè)P(a，b)，則Q(a＋4，b)或(a－4，b)．①當(dāng)Q(a＋4，b)時(shí)，得：a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3.解得a＝－2.∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5.∴P1(－2，5)，Q1(2，5)；……(9分)②當(dāng)Q(a－4，b)時(shí)，得：a2－2a－3＝(a－4)2＋2(a－4)－3.解得a＝2.∴b＝4－4－3＝－3.∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．綜上所述，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(－2，5)，Q1(2，5)；P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．…(10分)第24題解圖25.(1)【思維教練】要求OA的長(zhǎng)，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)三角形內(nèi)心的概念，結(jié)合“三線合一”的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)求解即可；解：4eq\r(3)；……(3分)【解法提示】如解圖①，作∠BAC，∠ACB的角平分線，分別交B