2022年廣東省梅州市平遠田家炳中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省梅州市平遠田家炳中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（收支差額=車票收入－支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有4種說法：（1）圖2的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖2的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖3的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（

）A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（2）（3）參考答案：C【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當?shù)狞c說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.2.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略3.已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域為（）A． B．{1} C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域為{1}．故選B4.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由誘導公式化簡為，即，而，選C.

5.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A6.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則B的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：C∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故．選C．8.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.

四面體S-ABC中，三組對棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構(gòu)造長方體，使其面對角線長分別為、、5，設過同一頂點的三條棱長分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中集合U，A，B，結(jié)合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點】J1：圓的標準方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，綜合題．12.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個向量垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是根據(jù)所給的兩個向量的垂直關系寫出兩個向量的數(shù)量積的值．13.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：14.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③④15.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略16.（5分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，﹣1）和坐標原點O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點評： 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．17.在中，角、、所對的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是____________。

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）證明：是區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為函數(shù)，是奇函數(shù),所以,即．（2）由（I）得，設：任意且又.結(jié)論成立.（3）奇函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)上19.（12分）已知函數(shù)f（x）=log3（a∈R）為奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）設函數(shù)g（x）=f﹣1（x）+logt存在零點，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求實數(shù)m最大值．參考答案：20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長a+b+c=3+．21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：