2021年廣東省揭陽(yáng)市京岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省揭陽(yáng)市京岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),且對(duì),滿足.若,則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知對(duì),滿足，可以判斷函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù),可以判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，這樣可以知道函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，這樣可以根據(jù)與1的大小關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)討論，求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)閷?duì),滿足，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以有，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、分類(lèi)討論思想.對(duì)于來(lái)說(shuō)，設(shè)定義域?yàn)?若,,若，則是上的增函數(shù)，若，則是上的減函數(shù)；2.已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，可得該幾何體的高為，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴該幾何體的高為=，底面正六邊形平行兩邊之間的距離為2，∴該幾何體的側(cè)視圖可能是C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．下列四個(gè)論斷中一定錯(cuò)誤的是（

）． A．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．曲線與軸恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)C．若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于D．橢圓的面積不小于曲線所圍成的區(qū)域的面積參考答案：D設(shè)點(diǎn)，則．選項(xiàng)，若在曲線上，則也在曲線上，即曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，令，則，化簡(jiǎn)得或，因?yàn)橛袃蓚€(gè)解，無(wú)解，所以曲線與軸恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，若點(diǎn)在曲線上，則．∵，∴，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，若點(diǎn)在曲線上，根據(jù)可知，曲線上點(diǎn)都在橢圓外，故橢圓的面積小于曲線所圍成的區(qū)域的面積．故選項(xiàng)論斷錯(cuò)誤．故選．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A(－1,+∞)，選A.5.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡(jiǎn)得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，則tanθ=（）A．

B．

C．

D．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，則tanθ==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．7.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．8.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（）

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C9.已知，則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A10.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么= .參考答案：12.若，則______________.參考答案：略13.某射擊運(yùn)動(dòng)員再一次測(cè)試中設(shè)計(jì)10次，其測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簞t該運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為

.參考答案：8.5【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．解析：根據(jù)題意得：該運(yùn)動(dòng)員射擊10次命中環(huán)數(shù)從小到大的順序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；∴則該運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為．故答案為8.5．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出答案．

14.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 .參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點(diǎn),且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．參考答案：16.已知，則按照從大到小排列為_(kāi)_____.參考答案：17.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為_(kāi)_______________。參考答案：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以的最小值為，此時(shí)，即，此時(shí)切線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(Ⅰ)

，

又由題意有：，故.

此時(shí)，，由或，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.

(Ⅱ)

，且定義域?yàn)椋?/p>

要函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即要在內(nèi)無(wú)解，

亦即要

在內(nèi)無(wú)解.

構(gòu)造函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在

內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，

在內(nèi)也無(wú)零點(diǎn)，故滿足條件；

②當(dāng)時(shí)，

⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；

⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時(shí)，恒成立，故無(wú)零點(diǎn)，滿足條件；

⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).

又易知，而，又易證當(dāng)

時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件.

綜上可得：的取值范圍為：或.19.（本小題滿分12分）

以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“版隨”，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓及其“伴隨”的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作“伴隨”的切線交橢圓于兩點(diǎn)，記(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，求的最大值。參考答案：20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

(I)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線與直線平行,求a的值：

(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)在(I)的條什下，若對(duì)職恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(I);(II)見(jiàn)解析;(Ⅲ)[-5,-1]

21.在如右圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(（1）證明1：因?yàn)?，在△中，由余弦定理可得．………………?分所以．所以．………3分因?yàn)?，，、平面，所以平面．……?分證明2：因?yàn)?，設(shè)，則．在△中，由正弦定理，得．……1分因?yàn)椋裕淼?，所以．…?分所以．…………………3分因?yàn)椋?，、平面，所以平面．………?分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．…………?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑妊菪?，且，，所以．所以△是等邊三角形，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則．因?yàn)槠矫?，，所以．因?yàn)?，所以平面．所以為直線與平面所成角．…10分

因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，在△中，所以直線與平面所成角的正弦值為．……12分解法2：由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．…?分所以，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槭堑妊菪?，?/p>