湖南省衡陽市市第十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省衡陽市市第十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．【解答】解：a、1﹣b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，則0＜b≤．故選：D．2.若內(nèi)接于以為圓心，為半徑的圓，且，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)參考答案：D∵，，∴，∵，單調(diào)遞增，，∴，若對任意，總存在，使得，則，解得．故選．4.如圖，在正方體中，、分別為、的中點，則下列直線中與直線相交的是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：D由題知，面面，∵直線平面，直線平面，直線平面，∴直線與直線及直線為異面直線不相交，排除、，連接，，∴平面，∵平面，∴直線與直線為異面直線，不相交，排除項．故選．5.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略6.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點在區(qū)間上.

8.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略10.知集合,,若,則

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略13.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上14.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.15.m為任意實數(shù)時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點．參考答案：（9，﹣4）考點：恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實數(shù)m，當(dāng)時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點由，得．故定點坐標(biāo)是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點評：本題通過恒過定點問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．16.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根；其中正確命題的序號是______________．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤略17.平面向量，，滿足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，則?的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴實數(shù)的取值范圍為．

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大??；（2）求的最大值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據(jù)B∈即可得出．【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，.，當(dāng)時，取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且．（