廣東省汕頭市友聯(lián)中學高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省汕頭市友聯(lián)中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3參考答案：A2.函數(shù)的值域是：

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.對任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.把列式計算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【詳解】兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數(shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價轉(zhuǎn)化的思想解題．6.已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略7.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，故選：A8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）參考答案：A10.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個非零向量=

▲

．參考答案：2112.設單位向量，若，則

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略14.設集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個數(shù)是

．參考答案：4【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點評】本題考察了并集的運算和子集定義的應用，找已知集合的子集時，應按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯的地方．15.若，則

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．17.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，點P在軸的非負半軸上（O為原點）.（1）當取得最小值時，求的坐標；（2）設，當點滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

20.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定義，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立關于a的不等關系式即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣2時，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【點評】本題考查的知識點是集合的交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系判斷及應用，是一道綜合題．21.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）先求出A、B的縱坐標，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα和tanβ，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．（2）先求出tan2β，tan（α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），從而求得α+2β的值．【解答】解：（1）平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個鈍角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為﹣，﹣，則A，B的橫坐標分別為=，=．∴tanα==﹣7，tanβ==﹣，∴tan（α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．22.某單位建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為30，房屋正面每平方米造價為1500元，房屋側(cè)面每平方米造價為900元，屋頂造價為5800元，墻高為3米，且不計算背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：房屋正面長為6m，側(cè)面寬為5m時，總造價最低為59