河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略2.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.利用斜二測(cè)畫法可以得到以下結(jié)論，其中正確的是（

）（A）等邊三角形的直觀圖是等邊三角形；（B）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；（C）正方形的直觀圖是正方形；

（D）菱形的直觀圖是菱形．參考答案：B略5.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略6.對(duì)于不等式＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，＜1+1，不等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=＜==（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗(yàn)得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的推理不正確參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法．【解答】解：在n=k+1時(shí)，沒有應(yīng)用n=k時(shí)的假設(shè)，即從n=k到n=k+1的推理不正確．故選D．7.關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0參考答案：C8.過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D9.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x﹣y+2=0的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最小．求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x+2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x+2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最?。本€y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x+2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x+2的距離等于=，故點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為，故選：D．10.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：x∈R，x＞0的否定是

．參考答案：

略12.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．13.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－314.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254815.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④17.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中,且a為常數(shù)）.(1)若對(duì)于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或或試題分析：（1）求導(dǎo)f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，從而討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得；（2）化簡(jiǎn)f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，從而討論以確定函數(shù)單調(diào)性，從而解得．試題解析：解（1）…當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是…（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需滿足或,解得或;?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);?當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),總有,,所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)或或時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.19.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說法對(duì)不對(duì)？說明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略20.“中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設(shè)中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望．…………12分21.已知過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C、D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形