四川省涼山市西昌第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省涼山市西昌第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略3.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．4.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C5.函數(shù)是(

)A周期為π的偶函數(shù)

B周期為π的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)

D周期為的奇函數(shù).參考答案：B6.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得結(jié)論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．7.已知函數(shù)在（5，10）上有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.參考答案：B略8.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.參考答案：D【分析】由三角形面積公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得?！驹斀狻吭谥校?，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案選D.10.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，公差.則與的等差中項(xiàng)是_____（用數(shù)字作答）參考答案：5【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，的等差中項(xiàng)是，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣113.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，解決分段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．14.=

.參考答案：715.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略16.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（2，3）17.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）證明數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，并求bn；（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，則{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由錯(cuò)位相減求和法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，則{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=n，則Sn=n2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，則bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，數(shù)列{bn+1﹣bn}與數(shù)列{bn+1﹣2bn}均是等比數(shù)列，公比為2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，則cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，記Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n則2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相減，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．19.已知產(chǎn)品T的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值M進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品T的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個(gè)試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價(jià)20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的50%全部處理完.已知該工廠認(rèn)購(gòu)該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；②單件平均利潤(rùn)值不低于4元.若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購(gòu)條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.由直方圖可知，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：，故事件的概率估計(jì)值為.（2）①先分析該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)：由直方圖可知，綜合指標(biāo)值的平均數(shù).該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值，故滿足認(rèn)購(gòu)條件①.②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤(rùn)值：由直方圖可知，該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計(jì)值分別為：，，.故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計(jì)值分別為：件，件，件.一等品的銷售總利潤(rùn)為元；二等品的銷售總利潤(rùn)為元；三等品的銷售總利潤(rùn)為元.故件產(chǎn)品的單件平均利潤(rùn)值的估計(jì)值為：元.滿足認(rèn)購(gòu)條件②.綜上所述，該新型設(shè)備達(dá)到認(rèn)購(gòu)條件.

20.（本小題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，記，求的最小值.參考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有兩根為1，2.由韋達(dá)定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略21.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的草圖．參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，則y＝－2(x－3)2＋4，當(dāng)x<－2時(shí)，即－x>2，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖，22.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5