云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省大理市賓川縣河沙壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c為垂足，若，則等于參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2由于=λ，根據(jù)向量投影的定義，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方面上和投影的定義即可得出答案．2.已知向量=A．3 B． C． D．參考答案：D3.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|0＜x＜2}=（0，2），則A∪B=（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若且，則

B．若且，則

C．若且，則

D．若且，則參考答案：D5.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(A)15

(B)20

(C)1 (D)6參考答案：答案：A7.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A.且則

B.且，則C.則

D.則參考答案：B8.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.二面角為，A,B是棱上的兩點(diǎn)，AC,BD分別在半平面內(nèi)，且，則的長為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A10.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（i為虛數(shù)單位，a∈R），則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由條件可得則=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，或=1﹣=則=，由正數(shù)a，b滿足，則=1﹣=，則=，=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故的最小值為2，故答案為：212.已知函數(shù)有反函數(shù)，且則

．參考答案：1試題分析：根據(jù)反函數(shù)的知識(shí)，求，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于函數(shù)中已知函數(shù)值為0，求對(duì)應(yīng)的自變量的值，因此令，所以．考點(diǎn)：反函數(shù)．

13.方程的解為

。參考答案：1或314.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則 .參考答案：

略15.定積分的值為．參考答案：e+1【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案為：e+1．16.復(fù)數(shù)

.參考答案：略17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的項(xiàng)為50，比較的大小.參考答案：解:(I)①因?yàn)閿?shù)列，

所以，

所以.

………8分

②……….10分(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有，

所以即當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有.14分

略19.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時(shí)間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計(jì)學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…12分20.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：對(duì)稱軸，當(dāng)是的遞減區(qū)間，；當(dāng)是的遞增區(qū)間，；當(dāng)時(shí)與矛盾；所以或21.設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸于M1,過N作丄x軸于點(diǎn)N1,,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C。(I)求曲線C的方程；(II)已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，，求直線L的方程參考答案：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），點(diǎn)N（x1，y1），則N1（x1，0）．又，即＝（x1，y1），∴M1（0，y1），＝（x1，0），＝（0，y1）．…3分于是＝＋＝（x1，y1），………4分即（x，y）＝（x1，y1）．代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36．所求曲線C的軌跡方程為5x2＋y2＝36．…………6分（Ⅱ）設(shè)由及在第一象限得∵∴解得即………8分，設(shè)則

…….①由得，，，即

…….②

………10分聯(lián)立①，②，解得或因點(diǎn)在雙曲線C1的右支，故點(diǎn)的坐標(biāo)為…11分由得直線的方程為即

………12分略22.（本題滿分12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？（2）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.參考答案：（1）∵，∴x=380高三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為（名）．（2）設(shè)高三年級(jí)女生比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生，男生數(shù)記為（y