四川省南充市嘉陵區(qū)李渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市嘉陵區(qū)李渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.（4分）若兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的兩條直線（） A． 平行 B． 異面 C． 相交 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面．解答： 解：分別在兩個互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)，故平行或異面，故選：D．點(diǎn)評： 熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出N中方程的解確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由N中方程變形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M(jìn)={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知點(diǎn)，，若直線與線段相交,則直線的斜率的范圍是A．≥≤

B．≤≤

C．＜

D．≤≤4參考答案：A7.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C8.若函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域?yàn)?，則g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時，g（x）=﹣4x+1，值域?yàn)镽，包括了（0，+∞），②要使f（x）能?。?，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

9.函數(shù)f(x)=|x－1|（

）A．在(－1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在(1,+∞)上單調(diào)遞增

C.在(－1,+∞)上單調(diào)遞減

D．在(1,+∞)上單調(diào)遞減參考答案：B因?yàn)?，故其在在上單調(diào)遞增，故選B.

10.已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

參考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到當(dāng)且僅當(dāng)

于是由②及得12.已知向量，．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點(diǎn)，易因?yàn)闆]有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗13.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.函數(shù)的最大值是

參考答案：3略15.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.16.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點(diǎn)可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標(biāo)，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角，∴x=，∴=（1，0），=（2，1），∴cos∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴△OAB的面積S=×=；（3）可得f（x）=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴2t+=kπ+，∴t=+，k∈Z，又∵0＜t＜π，∴t=或．點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運(yùn)算和三角形的面積公式，屬中檔題．19.九連環(huán)是我國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個圓環(huán)的情況，用an表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達(dá)式；（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．當(dāng)n是偶數(shù)時，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．當(dāng)n是奇數(shù)時，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．綜上所述：．（3）當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，．∴當(dāng)n∈N*時，=，∴…+=．略20.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊．(1)若△ABC的面積，求a，b的值；(2)若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：（1）；（2）等腰直角三角形。試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因?yàn)?，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角?解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點(diǎn)：正余弦定理21.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故，所以的取值范圍是．?）原方程可化為，令，則，有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，其中，，或，．記，則

①或

②

解不等組①，得，而不等式組②無實(shí)數(shù)解．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.如圖是一個面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n