材料力學講義一六

第五章扭轉§5-1扭轉的概念一、扭轉的概念及實例汽車的轉向操縱桿絲錐、電動機軸CL5TU1受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的 力偶，力偶作用面垂直于軸線。變形特征：橫截面繞軸線轉動。CL5TU2二、外力偶矩的計算

設某輪所傳遞的功率是NkW，軸的轉速是nrpmCL5TU18§5-2扭矩和扭矩圖扭矩CL5TU6例：圖示傳動軸，主動輪A輸入功率NA=50馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為NB=NC=15馬力，ND=20馬力，軸的轉速為n=300轉/分。作軸的扭矩圖。CL5TU3解：§5漁-3假薄園壁圓犬筒的征扭轉牢實驗一、卵薄壁訪圓筒漆的扭閱轉應值力分納析等厚嗚度的建薄壁稈圓筒蕩,平塊均半肺徑為r,壁厚均為tCL店5T蠟U4受扭繭前在淘其表災面上婦用圓斥周線買和縱鋼向線卡畫成奧方格枯,然霜后加壩載。(1簽)鋼縱向鋤線傾飄斜了降同一疑微小起角度γ(2與)圓周漿線的賭形狀率、大我小及瘡圓周興線之浩間的平距悲離沒辱有改屠變根據補以上齒實驗蠻現(xiàn)象姻,可避得結閃論：圓筒經橫截鳥面上跨沒有李正應掀力，阿只有孟剪應蓋力。摧剪應逝力在湯截面虹上均嶺勻分砍布，屆方向巨垂直自于半嶄徑。觀察宗到如緊下現(xiàn)抱象：剪應類力在開截面終上均哨勻分肌布，旦方向富垂直怖于半它徑根據悼精確流的理揀論分盒析,當t≤佩r/呆10時,誰上式范的誤打差不資超過攪4.鮮52漫%,挎是足凝夠精噸確的躺。二、渾剪應獻力互瞇等定支理

CL約5T陵U7微元疲體應單宰元體剪應貨力互懲等定梢理:被在相滿互垂汽直的旋兩個族平面斗上,斤剪應攤力一授定成加對出騰現(xiàn)，囑其數記值相南等，舊方向還同時數指向扮或背票離兩稼平面傍的交赤線。三、烈剪切上胡克茫定律CL頃5T炊U8薄壁織圓筒購的實其驗,占證潤實了宗剪應簡力與萄剪應子變之穗間存蠻在著斜象拉宰壓胡醬克定利律類臘似的結關系菌,娃即當惱剪應紹力不拔超過照材料劈燕的剪鍋切比恩例極彼限τp時,備剪應圣力與鉗剪應虧變成素正比G稱為疾材料橫的剪紹切彈奧性模偷量?？谏鲜搅镪P系慕稱為剪切席胡克旅定律。剪切感彈性臣模量G材料裳常數杯：拉逆壓彈脹性模響量E泊松詠比μ對于梳各向鑒同性甜材料皂,可否以證揉明:E、宇G、責μ三個壟彈性譯常數遵之間夾存在曉著如秧下關墻系§5塌-4貍圓洞軸扭貸轉時且的應集力和瞎變形一、針圓軸猜扭轉蛋時橫萬截面梢上的莫應力變形機幾何喬關系從三序方面塔考慮拐：物等理關低系靜力序學關婚系CL舊5T亂U5觀察括到下季列現(xiàn)予象:(1減)各筋圓周潛線的儲形狀玻、大朵小以聚及兩英圓周祖線間顧的距邁離傾沒有匙變化(2糧)縱向彎線仍撲近似通為直漆線,次但際都傾講斜了聽同一艘角度γ1.晌變形莖幾何敵關系平面盼假設練：變形感前為瘡平面娃的橫遙截面毒變形粒后仍蝕為平答面，顫它像羊剛性干平面機一樣普繞軸閉線旋殘轉了計一個圍角度憤。CL避5T存U5CL管5T凍U5根據皆剪切難胡克告定律置,喝當剪鑰應力警不超解過材凝料的尤剪切純比例觀極限挪時剪應臺力方平向垂字直于渴半徑2.再物疤理關腿系3.靜力姓學關害系CL洽5T堂U9CL屆5T透U5二、朱圓軸沾扭轉傲時的輕變形CL時5T仍U5圓軸求扭轉徐時的齡強度賀條件名和剛受度條謙件例：輩實心供圓軸竭受扭光，若伙將軸膊的直低徑減四小一恭半時摩，橫籍截面恨的最齡大剪饞應力膀是原員來的倍？虛圓軸例的扭仆轉角百是原阿來的倍？816例：城圖示藝鑄鐵半圓軸丟受扭服時，姿在＿債＿＿壁＿誦面上利發(fā)生第斷裂階，其份破壞趁是由應力烈引起躬的。刮在圖請上畫熊出破跌壞的譯截面鴿。CL墻5T皮U1陣045

螺旋最大少拉例：帥內外謀徑分暫別為20mm和4把0mm的空石心圓危截面拌軸，命受扭淋矩T=戶1k柿N·火m作用犯，計草算橫躁截面那上A點的厘剪應蓮力及峽橫截菌面上垃的最推大和增最小押剪應澡力。CL那5T武U1驅1解：例：針一直落徑為D1的實寨心軸這，另拴一內瞧外徑烘之比α＝槽d2／D2＝0賞.8的空山心軸代，若脖兩軸羨橫截池面上淡的扭糠矩相靜同，撤且最昏大剪唉應力困相等澤。求冤兩軸固外直傷徑之堂比D2/D1。解：溪由得：例：慢在強暢度相失同的訴條件靜下，兩用d/恐D=元0.交5的空濁心圓脫軸取勻代實狹心圓托軸，錫可節(jié)略省材神料的猛百分頭比為巨多少鉛?解：雀設實菌心軸任的直狹徑為d1，由得：0.捎80.俊81.糟19谷20.流80.酒51擠2例：還一厚用度為30mm司、內直合徑為23萬0mm的空訓心圓躁管，厲承受淹扭矩T=綱18鹽0kN·m罪。試求遷管中熟的最冊大剪竄應力趴，使拘用：(1詳)薄慶壁管銷的近烏似理眾論；(2享)精始確的難扭轉遭理論有。解：雞(1庫)喊利用天薄壁功管的放近似板理論泄可求貿得(2題)腳利用田精確詳的扭篩轉理授論可歇求得例：服一空秘心圓網軸，襖內外終徑之會比為α=峽0.匠5，兩端點受扭殿轉力槐偶矩絡作用觀，最駕大許間可扭可矩為鑰Ｔ，惱若將勿軸的鳳橫截器面面拾積增銀加一宜倍，耗內外洗徑之雷比仍松保持危不變夢，則犧其最覺大許亡可扭府矩為攤Ｔ的暑多少鹿倍？芬（按籌強度略計算貓）。解：伐設空墊心圓卡軸的手內、靜外徑簽原分合別為d、答D，面積增苦大一護倍后溝內外疼徑分酸別變爐為d1、D1俱，最大許憐可扭獄矩為Ｔ1例：捎一空處心軸α=偏d/國D=種0.詢8，轉速n=眾25扭0r祥/m揉,功率N=紗60潔kW室，［木τ］匆=4翅0M糧Pa跡，求軸警的外頂直徑D和內掌直徑d。解：例：等水平瓶面上死的直攤角拐等，AB段為寬圓軸田，直決徑為d，在端蘭點C受鉛看垂力P作用售，材德料的慨剪切倡彈性皇模量摟為G，不計BC段變游形。祥求C點的債鉛垂嚼位移垮。CL狗5T蔑U1擺2解：例：順已知多一直津徑d=容50耀mm的鋼跳制圓絕軸在攏扭轉澇角為毛6屠°時弊，軸織內最落大剪膝應力宴等于90MP焰a，舅G=嶺80腐GP攤a。求該命軸長飛度。解：例：席圓截市面橡猾膠棒迷的直渡徑d=史40活mm貢,受扭替后,汽原來驢表面奸上的長圓周番線和餃縱向機線間斧夾角巴由焰90億°變涂為褲88肝°。家如桿羅長l=努30赴0m孩m，試求悄兩端闖截面駁間的泳扭轉綱角；仁如果拿材料味的剪渣變模譯量G=背2.習7M縫Pa距，試求她桿橫負截面桂上最坐大剪親應力海和桿傅端的膏外力辟偶矩蜜ｍ。CL狂5T鋤U1們3解：剖由例：忠傳動年軸傳概遞外俯力偶類矩ｍ津＝5kN縮慧·m北,材料罰的[τ]稿=3紅0M峰Pa潔,蠅G演=8牽0G謠Pa蘿,補[θ姨]=長0.巾5°早/m賀,試選屬擇軸掏的直臉徑ｄ易。解：例：搜一圓流鋼管瞧套在沸一實棵心圓茄鋼軸獻上，漏長度唱均為值ｌ，鋼管籌與鋼惹軸材蘭料相聾同，惰先在嶼實心爹圓軸益兩端腎加外翁力偶務矩ｍ視，使投軸受介扭后臘，在雁兩端濫把管旅與軸丸焊起頁來，催去掉壓外力苗偶矩誘。求車此外乞管與朽內軸邀的最午大剪幼應力甚。CL閘5T附U1燥4解：縮慧外管豈與內演軸承鏡受的粉扭矩打相等糞，設脈為T例：搞兩端任固定辭的圓薪截面禿等直雁桿AB炸，在截條面C受外防力偶愉矩m作用獲，試付求桿嗚兩端矛的支靜座反瘡力偶圾矩。CL扣5T拴U1皺5解：靜力舒平衡燭方程絡為：變形第協(xié)調盞條件伶為：即：作業(yè)倦：（P6紹8-淚71孫）3、膏4、挎6、轟8、護10招、1鳳1、交17卷、1武9§5仍-6非圓妨截面距桿扭悠轉的陜概念圓截歡面桿匪扭轉銀時的傾應力腥和變朝形公侄式,虎均建瓶立在平面顛假設的基已礎上村。對于鉆非圓渾截面飽桿,嚷受扭禁時橫寧截面殿不再臨保持徐為平格面，粗桿的漿橫截館面已鉗由原計來的告平面庭變成江了曲街面。沃這一晝現(xiàn)象蒸稱為鼠截面艦翹曲伐。因此盯,圓注軸扭革轉時責的應區(qū)力、求變形毀公式傘對非齡圓截仆面桿島均不墾適用周。CL幅5T粥U2吼0非圓綠截面系桿在泊扭轉伏時有挑兩種尾情形岡:CL就5T咬U2喉11.屢自由電扭轉堤或純班扭轉在扭巨轉過眾程中恭,桿娘的各資橫截眾面的漫翹曲夸不受酸任何焰約束際,任耍意兩譜相鄰性橫截弱面的寶翹曲善程度釘完全寧相同午。此恥時橫耍截面漿只有獸剪應培力,同而沒電有正日應力龜。2.欠約束樂扭轉扭轉織時,拾由于羞桿的銷端部班支座嶺的約竟束,奪使桿憑件截慣面翹褲曲受紛到一母定限患制,臘而引蠟起任盞意兩饞相鄰腰橫截鵝面的緞翹曲扇程