二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)課件

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1☆1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：☆2.二次函數(shù)圖像的平移、增減性及對稱性：☆3.二次函數(shù)解析式的求法：☆1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：2一.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：a、b、c的代數(shù)式作用說明a1.a的正負(fù)決定拋物線開口方向；2.決定拋物線開口大小。a＞0開口向_____a＜0開口向_____b決定對稱軸的位置，對稱軸為直線a、b同號對稱軸在y軸的___側(cè)b=0對稱軸為___軸a、b異號對稱軸在y軸的___側(cè)c確定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標(biāo)為（0，c）c＞0交點在y軸的___半軸c=0交點是___點c＜0交點在y軸的___半軸上下原正負(fù)左y右一.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)：a、b、c3a、b、c的代數(shù)式作用說明b2-4ac決定拋物線與x軸交點個數(shù)b2-4ac＞0拋物線與x軸有___個交點b2-4ac=0拋物線與x軸有___個交點b2-4ac＜0拋物線與x軸有___個交點決定頂點位置a＞0時，頂點縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最___值a＜0時，頂點縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最___值210小大a、b、c的代數(shù)式作用說明b2-4ac決定拋物線與x軸交點個4a、b、C的代數(shù)式作用說明決定拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)當(dāng)y=0時，即ax2+bx+c=0則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為____________________a、b、C的代數(shù)式作用說明5練習(xí)一1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個2.二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查從圖像中找出a、c及b2-4ac性質(zhì)的應(yīng)用?？疾閽佄锞€與x軸有交點時b2-4ac≥0，及a≠0的問題。練習(xí)一CD考查從圖像中找出a、c及b2-4ac性質(zhì)的應(yīng)用?？?4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)的表達式為（）A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-33.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答：(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根：__________；(2)寫出y＞0時x的取值范圍：________。1＜x＜3ax2+bx+c=0的根實質(zhì)就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)；y＞0時x的取值范圍可以從圖像直接得到。A考查在圖像中通過a、b、c的特點來選擇合適的表達式。4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)的表76.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本題可利用是該二次函數(shù)的最大值來解題。5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x-1和y=x2+2x+1的圖像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查當(dāng)一次函數(shù)k＜0、b＜0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)二次函數(shù)a＞0、b＞0、c＞0時，拋物線開口向上、對稱軸在y軸的左側(cè)及與y軸的交點在y軸的正半軸。yyy6.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池C本題可利用8二（1）.二次函數(shù)圖像的平移：例：把拋物線y=-3x2向左平移1個單位，平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向右平移1個單位，平移后得到拋物線_____________。即：左加右減把拋物線y=-3x2向上平移1個單位，平移后得到拋物線_____________。把拋物線y=-3x2向下平移1個單位，平移后得到拋物線_____________。即：上正下負(fù)y=-3(x+1)2y=-3(x-1)2y=-3x2+1y=-3x2-1二（1）.二次函數(shù)圖像的平移：y=-3(x+1)2y=-39二（2）.二次函數(shù)的增減性：1.如圖1，當(dāng)a＞0時，當(dāng)時，y隨x的增大而_____，當(dāng)時，y隨x的增大而_____。2.如圖2，當(dāng)a＜0時，當(dāng)時，y隨x的增大而_____，當(dāng)時，y隨x的增大而_____。增大減小減小增大左減右增左增右減二（2）.二次函數(shù)的增減性：增大減小減小增大左減右增左增右10二（3）.二次函數(shù)的對稱性：二次函數(shù)的圖像是一個關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，當(dāng)拋物線上兩點的縱坐標(biāo)相同，即時，________。對稱軸二（3）.二次函數(shù)的對稱性：對稱軸11練習(xí)二7.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2且拋物線上點A（3，-8），則拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)為_________。8.把拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后得到拋物線______________。（1，-8）考查拋物線的對稱性，即拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩個點，其橫坐標(biāo)符合y=2(x+1)2-2拋物線y=2x2向左平移再向下平移，即左加下負(fù)。練習(xí)二（1，-8）考查拋物線的對稱性，即拋物線上縱坐標(biāo)相等的129.已知點、均在拋物線y=x2-1上，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則D由圖像可知，拋物線開口向上，則左減右增9.已知點、均在拋物線y=x213三.二次函數(shù)解析式的求法：1.若已知拋物線上三點坐標(biāo)，則可設(shè)表達式為，然后組成三元一次方程組來解。2.若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程或最大（?。┲担稍O(shè)表達式為，其中頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h。三.二次函數(shù)解析式的求法：143.一些常見二次函數(shù)圖像的解析式

1.如圖1：若拋物線的頂點是原點，設(shè)2.如圖2：若拋物線過原點，設(shè)3.如圖3：若拋物線的頂點在y軸上，設(shè)3.一些常見二次函數(shù)圖像的解析式154.如圖4：若拋物線經(jīng)過y軸上一點，設(shè)5.如圖5：若拋物線知道頂點坐標(biāo)（h，k），設(shè)

4.如圖4：若拋物線經(jīng)過y軸上一點，設(shè)16例1：如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）。解（1）∵直線y=x+m經(jīng)過點A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值為－1∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0),B(3,2)∴解得：∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+2（2）x＞3或x＜1．例1：如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點17練習(xí)三10.如圖所示，拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式。解：∵拋物線的對稱軸為x=2設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+k又∵A（1，4）、B（5，0）在拋物線上∴解得：∴拋物線的解析式為練習(xí)三18例2：2009年汕頭市高中階段招生考試首次將體育科計入總分，考查擲實心球、立定跳遠或一分鐘跳繩。男同學(xué)小明在一次實心球模擬測試中，已知小明同學(xué)球出手時侯的高度為2米，整個球運動的路線是一條拋物線，并在在距小明同學(xué)4米時達到最高點3.6米（如圖所示）；（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)教育局規(guī)定：9.32米得分為90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。則小明在這次測試中，小明能得多少分？OAC4米3.6米例2：2009年汕頭市高中階段招生考試首次將體育科計入總分，19解（1）以O(shè)為原點，OC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系依題意得：A(0,2)拋物線的頂點坐標(biāo)為(4,3.6)則設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+3.6將A代入得：解得：C即：(2)令y=0，得解得：則小明投擲了10米。∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：這次測試，小明得了94分。4米3.6米OA解（1）以O(shè)為原點，OC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系C20練習(xí)四11.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點C離地面高度為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.56m，裝貨寬度為2.3米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？xy(-2,-4)(2,-4)y=ax2以C為原點建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸∥AB練習(xí)四xy(-2,-4)(2,-4)y=ax2以C為原點建立21練習(xí)四11.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點C離地面高度為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.56m，裝貨寬度為2.3米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？xy(2,0)(0,4)y=ax2+cO以大門底部寬AB的中點O為原點，大門底部AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系練習(xí)四xy(2,0)(0,4)y=ax2+cO以大門底部寬A22練習(xí)四11.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點C離地面高度為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.56m，裝貨寬度為2.3米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？xy(2,4)(4,0)y=ax2+bx以A為原點，大門底部AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系練習(xí)四xy(2,4)(4,0)y=ax2+bx以A為原點，大2311.某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點C離地面高度為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.56m，裝貨寬度為2.3米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？xy(2,0)(0,4)O解：以大門底部寬AB的中點O為原點，大門底部AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c(a≠0)依題意得：B(2,0),C(0,4)代入得：解得：∴