山東省濟(jì)寧市鄒城南屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城南屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C略2.在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得．平方后整理得．利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【詳解】解：，，成等差數(shù)列，．平方得．①又的面積為，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又為邊長(zhǎng)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，，，故選A?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的投影4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略5.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題?！驹斀狻坑深}意得原命題的否定為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題。6.定義在區(qū)間[a，b]（b＞a）上的函數(shù)的值域是，則b﹣a的最大值M和最小值m分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角差的正弦化簡(jiǎn)得，f（x）=sin（），由函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?，不妨設(shè)，可得b﹣∈[]，由此可得b﹣a的最大值M和最小值m的值．【解答】解：=sin（），∵x∈[a，b]（b＞a），∴，由函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?，不妨設(shè)，則b﹣∈[]，∴b﹣a的最大值M=；最小值m=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角差的正弦，考查了三角函數(shù)的值是基礎(chǔ)題．7.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】＝，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴且得且≠，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A.是純虛數(shù) B.是實(shí)數(shù) C.是純虛數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)，可得，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)對(duì)于A，，是實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，是純虛數(shù)，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的定義和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.的值為

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1參考答案：A略10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,則cosC的最小值為A.

B.

C.

D.-參考答案：C由可得，，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為．參考答案：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得命題的否定是：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形；故答案為：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．12.已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值為．參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴C（2，3）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y為直線方程的斜截式，得：．由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最大，即z最大．∴zmax=3×2+4×3=18．故答案為：18．13.已知中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是----------_________.（把正確答案的序號(hào)都寫(xiě)在橫線上）

①.

②.

③,.

④.參考答案：④略14.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．15.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．

參考答案：3016.已知集合A=且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：5【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最大值．【詳解】x，y滿(mǎn)足平面區(qū)域如圖：z=x+y代表直線y=-x+z，其中z為直線的截距，當(dāng)直線y＝﹣x+z經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)，z最大，所以z的最大值為5；故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，正確畫(huà)出平面區(qū)域及利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分6分．已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）

考點(diǎn)：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時(shí)自變量的取值情況.19.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，長(zhǎng)方體中，AB=AD=1,G是上的動(dòng)點(diǎn)。(l)求證：平面ADG；

(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大?。粎⒖即鸢福?0.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．⑴試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)＝96米，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最??？參考答案：(1)；（2）需新建個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小.試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)；米時(shí)，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時(shí)的值.試題解析：(1)設(shè)需新建n個(gè)橋墩，則(n+1)x=m，即所以

=考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值中的實(shí)際應(yīng)用.21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為得曲線的普通方程：所以曲線的極坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為,又在曲線上，則是的兩根∴22.已知函數(shù)（）（1）討論的單調(diào)性；（