福建省莆田市私立東圳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市私立東圳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項A錯誤；若，則或，即選項B錯誤；若，則平行或垂直或相交，即選項D錯誤；故選C.

2.如圖，一個幾何體的三視圖是三個直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．3.對于函數(shù)f（x）=cos（π+x），下列說法正確的是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)參考答案：A【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f（x）=cos（π+x）=sinx，故f（x）是奇函數(shù)，故選：A．4.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A5.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A7.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

8.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知實數(shù)x，y，z滿足條件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（

）（A）x2+y2+z2–xyz=1

（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1

（D）x2+y2+z2+2xyz=1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：12.化簡

．參考答案：1略13.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳驗榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。14.函數(shù)

的定義域為

．參考答案：15.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,則點P與直線l的位置關(guān)系用相應(yīng)的符號表示為_____.參考答案：共線或在與已知平面垂直的平面內(nèi)略16.已知直線l：2x﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=r2相切，則r等于．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根據(jù)圓心（2，0）到直線l：2x﹣y+1=0的距離等于半徑，可得=r，求得r=，故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是

.

參考答案：1007×22012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點評： 本題考查兩個集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運算法則，用列舉法正確表示每個集合是解決問題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

-------4分

--------6分當(dāng)，t=10時，(元)；

-------8分當(dāng)，t=25時（元）．

-------10分由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大

---------12分20.對于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，且，.設(shè)，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當(dāng)偶數(shù)時，恒成立,當(dāng)為奇數(shù)時，恒成立.所以綜上：【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，考查已知求得方法，考