浙江省溫州市鳳臥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市鳳臥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C2.已知圓C1：，C2：，動圓C滿足與C1外切且與C2內(nèi)切，若M為C1上的動點，且，則的最小值為（）A．

B．

C．4

D．參考答案：A3.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B4.對、，運算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中恒成立的是（

）⑴

⑵⑶

⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷

B.⑴、⑵、⑶

C.⑴、⑶

D.⑵、⑷

參考答案：C5.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C北偏東，燈塔B在觀察站C南偏東，則A、B之間的距離是（）A．a(chǎn)km B．km C．km

D．2akm參考答案：A6.不等式的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C略7.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點后可求面積.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點睛】平面區(qū)域面積的計算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計算．8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：A略9.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D10.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則________．參考答案：-212.已知,那么=_____（用數(shù)字作答）參考答案：-2略13.將圓的一組n等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“k階色序”，當且僅當兩個“k階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為

．參考答案：1614.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分數(shù)的莖葉圖如圖：則這些分數(shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．15.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標可表示為：_____________;恰好一次擊中目標可表示為：____________________.參考答案：；16.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.17.為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點評】本題考查{an}的公比q及通項公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．19.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當時，所以，此時的值域為（2）因為，所以，∴，的面積【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（I）求數(shù)列的通項公式,并證明是等差數(shù)列；（II）若，求數(shù)列的前項和參考答案：（I）當時，…3分當時，適合上式，所以

----4分因為當時，為定值，所以是等差數(shù)列---------------------------6分（II），所以所以---------12分21.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分略22.(本小題滿分12分)

如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.（1）求證：平面平面;（2）求證：∥平面；（