【解析】上海市黃浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

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上海市黃浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·黃浦期中）下列說法正確的是（）

A．是二元二次方程B．是二項方程

C．是分式方程D．是無理方程

【答案】A

【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；二元二次方程與方程組的認識

【解析】【解答】解：A：是二元二次方程，說法正確；

B：是一元二次方程，說法錯誤；

C：是一元二次方程，說法錯誤；

D：一元二次方程，說法錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二元二次方程和一元二次方程的定義對每個選項一一判斷即可。

2．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是()

A．2B．-3C．-6D．6

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=-2(x-3)，

∴當x=0時，y=6，

∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，6），

即一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是6，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出當x=0時，y=6，再求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，6），最后作答求解即可。

3．（2023八下·黃浦期中）直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴，

解得：k＜1，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)先求出，再計算求解即可。

4．（2023八下·黃浦期中）如果關(guān)于的方程無解，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．任意實數(shù)

【答案】B

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的方程無解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程無解求出m+2=0，再作答即可。

5．（2023八下·黃浦期中）在下列方程中，有實數(shù)根的方程的個數(shù)有（）

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

A．個B．個C．個D．個

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；解分式方程；無理方程

【解析】【解答】解：①∵，

∴，

∵不論x為何值，不能為-3，

∴此方程無實數(shù)根；

②∵，

∴x-4≥0，3-x≥0，

解得：x≥4且x≤3，

∴此方程無實數(shù)根；

③∵，

∴x+1=x2，

∴x2-x-1=0，

∴，

又∵x+1≥0，

∴，

∴此方程有實數(shù)根；

④∵，

∴2x-3≥0，3-2x≥0，

∴，

∴此方程有實數(shù)根；

⑤∵，

∴，

∴此方程無實數(shù)根；

⑥∵，

∴2(x-1)+3（x+1)=6，

解得：x=1，

∴（x+1)(x-1)=0，

∴此方程無實數(shù)根；

綜上所述：有實數(shù)根的方程的個數(shù)有2個；

故答案為：B.

【分析】利用解方程的方法以及根的判別式計算求解即可。

6．（2023八下·黃浦期中）如圖，已知直線：交軸負半軸于點，交軸于點，點是軸上的一點，且，則的度數(shù)為（）

A．或B．或C．或D．或

【答案】D

【知識點】勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：∵直線MN：交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，

∴令y=0，則，

解得：，

∴，

令x=0，則y=2，

∴B(0，2)，

∴AB=，

∴AB=2OB，

∵∠AOB=90°，

∴∠MAO=30°，

∴∠ABO=60°，∠MBO=120°，

∵B(0，2)，OC=2，

∴OB=OC，

∴∠CBO=45°，

如圖，分兩種情況討論：

①當點C在x軸正半軸上時，∠C1BO=45°，

∴∠MBC1=120°-45°=75°，

②當點C在x軸負半軸上時，

∴∠MBC2=120°+45°=165°，

綜上所述：的度數(shù)為75°或165°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出，再利用勾股定理求出AB=4，最后分類討論計算求解即可。

二、填空題

7．（2023八下·長寧期末）已知函數(shù)，那么．

【答案】3

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：3．

【分析】根據(jù)，計算求解即可。

8．（2023八下·黃浦期中）若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則．

【答案】

【知識點】一元二次方程的根；正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵是關(guān)于的正比例函數(shù)，

∴且m-2≠0，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求出且m-2≠0，再解方程求解即可。

9．（2023八下·普陀期末）已知直線與直線平行，那么．

【答案】5

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：直線與直線平行，

，

故答案為：5．

【分析】兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．

10．（2023八下·黃浦期中）已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，隨的增大而減小，

∴-3k+2＜0，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出-3k+2＜0，再解方程求解即可。

11．（2023八下·黃浦期中）分式和的值相等，那么．

【答案】0或

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】解：∵分式和的值相等，

∴，

∴x2=-3x，

∴x2+3x=0，

解得：x=0或x=-3，

經(jīng)檢驗：x=0或x=-3是方程的解，

故答案為：0或-3.

【分析】根據(jù)題意先求出，再解方程求出x=0或x=-3，最后作答即可。

12．（2023·嘉定模擬）方程＝4的解是．

【答案】x＝15

【知識點】一元一次方程的解；利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：原方程變形為：x+1＝16，

∴x＝15，

x＝15時，被開方數(shù)x+1＝16＞0‘

∴方程的解為x＝15．

故答案為：x＝15．

【分析】根據(jù)題意可得，被開方數(shù)為16，繼續(xù)求出x的值即可。

13．（2023八下·黃浦期中）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程是．

【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】解：∵分式方程，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

14．（2023八下·黃浦期中）如果是方程的增根，那么的值為．

【答案】3

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵方程，

∴x=2（x-3)+k，

又∵是方程的增根，

∴3=2×（3-3）+k，

解得：k=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出x=2（x-3)+k，再根據(jù)一元二次方程的增根求出3=2×（3-3）+k，最后解方程即可。

15．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于的方程的解為．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可得：一次函數(shù)經(jīng)過點（-2，0）和（0，1），

∴關(guān)于的方程的解為x=-2，

故答案為：x=-2.

【分析】根據(jù)題意先求出一次函數(shù)經(jīng)過點（-2，0）和（0，1），再求解即可。

16．（2023八上·蕪湖期末）觀察下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的解x=．

【答案】n+3或n+4

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解：

①x+=x+=1+2，在等式兩邊同時乘以x，

移項得x2-3x+2=0，即（x-2）（x-3）=0，故解得x=1或x=2；

②x+=x+=2+3，同理解得x=2或x=3；

③x+=x+=3+4，同理解得x=3或x=4；

以此類推，第n個方程為：x+=x+，

且解為：x=n或x=n+1；

將方程x+=2n+4兩邊同時減3，得（x-3）+=2n+1，

根據(jù)規(guī)律得：x-3=n或x-3=n+1，即x=n+3或x=n+4.

故答案為：n+3或n+4.

【分析】根據(jù)所給的方程，找出規(guī)律求出第n個方程為：x+=x+，再求解即可。

17．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形．已知一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為．

【答案】或

【知識點】三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，

∴令x=0，則y=m；令y=0，則x=-m，

∵一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，

∴，

解得：，

∴該一次函數(shù)的解析式為或，

故答案為：或.

【分析】根據(jù)題意先求出令x=0，則y=m；令y=0，則x=-m，再利用三角形的面積公式求出，最后解方程求解即可。

18．（2023八下·黃浦期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點B，交x軸于點A，D是射線上一點．若存在點D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為．

【答案】或或2

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；一次函數(shù)的實際應用-幾何問題

【解析】【解答】解：①如圖1所示：

當∠ABD=90°時，∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，

由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=2b，

∵點C(0，4)，

∴OC=4，

∴BC=4-b，

∵∠DCB=∠AOB，BD=AB，

∴△DBC≌△BAO，

∴BC=OA，

∴4-b=2b，

∴；

②如圖2所示：當∠ADB=90°，作AF⊥CE于F，

同理證得△BDC≌△DAF，

∴CD=AF=4，BC=DF，

∵OB=b，OA=2b，

∴BC=DF=2b-4，

∵BC=4-b，

∴2b-4=4-b，

∴；

③如圖3所示：當∠DAB=90°時，作DF⊥OA于F，

同理可得：△AOB≌△DFA，

∴OA=DF，

∴2b=4，

∴b=2，

綜上所述：b的值為或或2.

【分析】分類討論，先作圖，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

三、解答題

19．（2023八下·黃浦期中）解方程：．

【答案】分母因式分解得

去分母得

移項整理得

因式分解得

解得

經(jīng)檢驗得x=1時分母為零舍去

方程的解是x=-3

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。

20．（2023八下·徐匯期末）解方程：

【答案】令，則，且

原方程可變形為

即

或

或（不符題設(shè)，舍去）

則

兩邊同時平方得

解得．

【知識點】換元法解一元二次方程

【解析】【分析】先，利用換元法將原方程進行變形，再利用因式分解法解一元二次方程求出t的值，然后根據(jù)平方根的定義即可得．

21．（2023八下·黃浦期中）解方程組：．

【答案】解：

由①可得，則：2x＋y＝±3，

由②可得，則：x＝﹣6y或x＝y(tǒng)，

把x＝﹣6y代入2x＋y＝±3，

解得或．

把x＝y(tǒng)代入2x＋y＝±3，

解得或．

∴原方程組的解是、、或．

【知識點】解二元二次方程組

【解析】【分析】利用代入法解方程組求解即可。

22．（2023八下·黃浦期中）用換元法解方程組：．

【答案】解：設(shè)，，

則原方程組可化為：，

①－②得：，

解得：，

把代入②得：，

∴，，

∴，

③＋④，得2x＝，

解得x＝，

把x＝代入①，得y＝，

故原方程組的解為．

【知識點】解分式方程；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用換元法解方程組求解即可。

23．（2023八下·黃浦期中）已知與成正比例，當時，的值為．

（1）求與之間的函數(shù)表達式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形周長．

【答案】（1）解：與成正比例，

設(shè)，

當時，的值為，

，

，

，

與之間的函數(shù)表達式是，

（2）解：如圖，直線與、軸分別交于、兩點，

當時，，當時，，

的坐標是，的坐標是，

，，

，

函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形周長是．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)，再求出k=2，最后求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意先求出點A和點B的坐標，再利用勾股定理求出AB的值，最后計算求解即可。

24．（2023八下·黃浦期中）在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間的關(guān)系的部分圖象，請解答下列問題．

（1）乙隊在的時段內(nèi)的速度是米/時，當甲隊鋪了50米時，乙隊鋪了米．

（2）如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊，乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結(jié)果乙隊反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù)．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設(shè)的長度分別為多少米？

【答案】（1）5；45

（2）解：設(shè)提高工作效率后甲隊每小時鋪設(shè)的長度為米，則乙隊每小時鋪設(shè)的長度為米，根據(jù)題意得，

，

解得，，

經(jīng)檢驗，，，均為原方程的解，但不合題意，舍去，

提高工作效率后甲隊每小時鋪設(shè)的長度為米，乙隊每小時鋪設(shè)的長度為米．

【知識點】分式方程的實際應用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)的速度是：(50-30)÷(6-2)=5(米/時)；

甲隊在0≤x≤6的時段內(nèi)的速度是：60÷6=10(米/時)，

當甲隊鋪了50米時，時間=50÷10=5(時)，

則乙隊鋪了30+5x(5-2)=30+5x3=45(米)，

故答案為：5，45.

【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，利用速度=路程÷時間，計算求解即可；

（2）根據(jù)題意列方程求出，再解方程求解即可。

25．（2023八下·黃浦期中）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的解釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．

（1）判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；

（2）已知關(guān)于，的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；

（3）已知關(guān)于，的二元一次方程：和（其中為整數(shù)）是“相伴方程”，求的值．

【答案】（1）解：是相似方程，理由如下：

，

給方程兩邊同時乘以，

得，

化簡得，

解得，，

，

，

，

，

，

，

舍去，，

因為分式方程與無理方程有一個相同的解，

所以分式方程與無理方程是“相似方程”；

（2）解：不是相似方程，理由如下：

，

，

，

，

和，它們不是“相似方程”；

（3）解：根據(jù)題意可得：，

解得：，

當時，不符合題意，

當時，則，

，都是整數(shù)，

，或．

【知識點】解分式方程；定義新運算

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先解方程求出，，再求出，最后求解即可；

（2）根據(jù)相似方程的定義判斷求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。

26．（2023八下·黃浦期中）已知：點、在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點、，且與軸，軸的交點分別為、兩點．

（1）求直線的表達式；

（2）為坐標原點，在直線上且滿足，點在坐標平面內(nèi)，順次聯(lián)接點、、、的四邊形滿足：，，求點坐標．

【答案】（1）解：把代入，得，

，

把代入，得，

，

將，代入得，

解得，

即直線的表達式為；

（2）解：由（1）知，

，，

點在直線上，

設(shè)，

由得，

解得或（不合題意，舍去），

，

直線且過原點，

直線解析式為，

可設(shè)，

由得，

解得或，

滿足條件的點坐標是或．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點A和點B的坐標，再求出點C的坐標，最后利用勾股定理求解即可。

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上海市黃浦區(qū)2022-2023學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷

一、單選題

1．（2023八下·黃浦期中）下列說法正確的是（）

A．是二元二次方程B．是二項方程

C．是分式方程D．是無理方程

2．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是()

A．2B．-3C．-6D．6

3．（2023八下·黃浦期中）直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·黃浦期中）如果關(guān)于的方程無解，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．任意實數(shù)

5．（2023八下·黃浦期中）在下列方程中，有實數(shù)根的方程的個數(shù)有（）

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

A．個B．個C．個D．個

6．（2023八下·黃浦期中）如圖，已知直線：交軸負半軸于點，交軸于點，點是軸上的一點，且，則的度數(shù)為（）

A．或B．或C．或D．或

二、填空題

7．（2023八下·長寧期末）已知函數(shù)，那么．

8．（2023八下·黃浦期中）若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則．

9．（2023八下·普陀期末）已知直線與直線平行，那么．

10．（2023八下·黃浦期中）已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是．

11．（2023八下·黃浦期中）分式和的值相等，那么．

12．（2023·嘉定模擬）方程＝4的解是．

13．（2023八下·黃浦期中）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，則原方程可化為關(guān)于的整式方程是．

14．（2023八下·黃浦期中）如果是方程的增根，那么的值為．

15．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則由圖象可知關(guān)于的方程的解為．

16．（2023八上·蕪湖期末）觀察下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+=2n+4（n為正整數(shù)）的解x=．

17．（2023八下·黃浦期中）一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形．已知一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為．

18．（2023八下·黃浦期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點B，交x軸于點A，D是射線上一點．若存在點D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為．

三、解答題

19．（2023八下·黃浦期中）解方程：．

20．（2023八下·徐匯期末）解方程：

21．（2023八下·黃浦期中）解方程組：．

22．（2023八下·黃浦期中）用換元法解方程組：．

23．（2023八下·黃浦期中）已知與成正比例，當時，的值為．

（1）求與之間的函數(shù)表達式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形周長．

24．（2023八下·黃浦期中）在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間的關(guān)系的部分圖象，請解答下列問題．

（1）乙隊在的時段內(nèi)的速度是米/時，當甲隊鋪了50米時，乙隊鋪了米．

（2）如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊，乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結(jié)果乙隊反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù)．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設(shè)的長度分別為多少米？

25．（2023八下·黃浦期中）“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的解釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．

（1）判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；

（2）已知關(guān)于，的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；

（3）已知關(guān)于，的二元一次方程：和（其中為整數(shù)）是“相伴方程”，求的值．

26．（2023八下·黃浦期中）已知：點、在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點、，且與軸，軸的交點分別為、兩點．

（1）求直線的表達式；

（2）為坐標原點，在直線上且滿足，點在坐標平面內(nèi)，順次聯(lián)接點、、、的四邊形滿足：，，求點坐標．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】一元二次方程的定義及相關(guān)的量；二元二次方程與方程組的認識

【解析】【解答】解：A：是二元二次方程，說法正確；

B：是一元二次方程，說法錯誤；

C：是一元二次方程，說法錯誤；

D：一元二次方程，說法錯誤；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二元二次方程和一元二次方程的定義對每個選項一一判斷即可。

2．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=-2(x-3)，

∴當x=0時，y=6，

∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，6），

即一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是6，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出當x=0時，y=6，再求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，6），最后作答求解即可。

3．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴，

解得：k＜1，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)先求出，再計算求解即可。

4．【答案】B

【知識點】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵關(guān)于的方程無解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)方程無解求出m+2=0，再作答即可。

5．【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用；解分式方程；無理方程

【解析】【解答】解：①∵，

∴，

∵不論x為何值，不能為-3，

∴此方程無實數(shù)根；

②∵，

∴x-4≥0，3-x≥0，

解得：x≥4且x≤3，

∴此方程無實數(shù)根；

③∵，

∴x+1=x2，

∴x2-x-1=0，

∴，

又∵x+1≥0，

∴，

∴此方程有實數(shù)根；

④∵，

∴2x-3≥0，3-2x≥0，

∴，

∴此方程有實數(shù)根；

⑤∵，

∴，

∴此方程無實數(shù)根；

⑥∵，

∴2(x-1)+3（x+1)=6，

解得：x=1，

∴（x+1)(x-1)=0，

∴此方程無實數(shù)根；

綜上所述：有實數(shù)根的方程的個數(shù)有2個；

故答案為：B.

【分析】利用解方程的方法以及根的判別式計算求解即可。

6．【答案】D

【知識點】勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：∵直線MN：交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，

∴令y=0，則，

解得：，

∴，

令x=0，則y=2，

∴B(0，2)，

∴AB=，

∴AB=2OB，

∵∠AOB=90°，

∴∠MAO=30°，

∴∠ABO=60°，∠MBO=120°，

∵B(0，2)，OC=2，

∴OB=OC，

∴∠CBO=45°，

如圖，分兩種情況討論：

①當點C在x軸正半軸上時，∠C1BO=45°，

∴∠MBC1=120°-45°=75°，

②當點C在x軸負半軸上時，

∴∠MBC2=120°+45°=165°，

綜上所述：的度數(shù)為75°或165°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出，再利用勾股定理求出AB=4，最后分類討論計算求解即可。

7．【答案】3

【知識點】定義新運算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：3．

【分析】根據(jù)，計算求解即可。

8．【答案】

【知識點】一元二次方程的根；正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵是關(guān)于的正比例函數(shù)，

∴且m-2≠0，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求出且m-2≠0，再解方程求解即可。

9．【答案】5

【知識點】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：直線與直線平行，

，

故答案為：5．

【分析】兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．

10．【答案】

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，隨的增大而減小，

∴-3k+2＜0，

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出-3k+2＜0，再解方程求解即可。

11．【答案】0或

【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程

【解析】【解答】解：∵分式和的值相等，

∴，

∴x2=-3x，

∴x2+3x=0，

解得：x=0或x=-3，

經(jīng)檢驗：x=0或x=-3是方程的解，

故答案為：0或-3.

【分析】根據(jù)題意先求出，再解方程求出x=0或x=-3，最后作答即可。

12．【答案】x＝15

【知識點】一元一次方程的解；利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：原方程變形為：x+1＝16，

∴x＝15，

x＝15時，被開方數(shù)x+1＝16＞0‘

∴方程的解為x＝15．

故答案為：x＝15．

【分析】根據(jù)題意可得，被開方數(shù)為16，繼續(xù)求出x的值即可。

13．【答案】

【知識點】解分式方程

【解析】【解答】解：∵分式方程，，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

14．【答案】3

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵方程，

∴x=2（x-3)+k，

又∵是方程的增根，

∴3=2×（3-3）+k，

解得：k=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出x=2（x-3)+k，再根據(jù)一元二次方程的增根求出3=2×（3-3）+k，最后解方程即可。

15．【答案】

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可得：一次函數(shù)經(jīng)過點（-2，0）和（0，1），

∴關(guān)于的方程的解為x=-2，

故答案為：x=-2.

【分析】根據(jù)題意先求出一次函數(shù)經(jīng)過點（-2，0）和（0，1），再求解即可。

16．【答案】n+3或n+4

【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解：

①x+=x+=1+2，在等式兩邊同時乘以x，

移項得x2-3x+2=0，即（x-2）（x-3）=0，故解得x=1或x=2；

②x+=x+=2+3，同理解得x=2或x=3；

③x+=x+=3+4，同理解得x=3或x=4；

以此類推，第n個方程為：x+=x+，

且解為：x=n或x=n+1；

將方程x+=2n+4兩邊同時減3，得（x-3）+=2n+1，

根據(jù)規(guī)律得：x-3=n或x-3=n+1，即x=n+3或x=n+4.

故答案為：n+3或n+4.

【分析】根據(jù)所給的方程，找出規(guī)律求出第n個方程為：x+=x+，再求解即可。

17．【答案】或

【知識點】三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，

∴令x=0，則y=m；令y=0，則x=-m，

∵一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，

∴，

解得：，

∴該一次函數(shù)的解析式為或，

故答案為：或.

【分析】根據(jù)題意先求出令x=0，則y=m；令y=0，則x=-m，再利用三角形的面積公式求出，最后解方程求解即可。

18．【答案】或或2

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；一次函數(shù)的實際應用-幾何問題

【解析】【解答】解：①如圖1所示：

當∠ABD=90°時，∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，

由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=2b，

∵點C(0，4)，

∴OC=4，

∴BC=4-b，

∵∠DCB=∠AOB，BD=AB，

∴△DBC≌△BAO，

∴BC=OA，

∴4-b=2b，

∴；

②如圖2所示：當∠ADB=90°，作AF⊥CE于F，

同理證得△BDC≌△DAF，

∴CD=AF=4，BC=DF，

∵OB=b，OA=2b，

∴BC=DF=2b-4，

∵BC=4-b，

∴2b-4=4-b，

∴；

③如圖3所示：當∠DAB=90°時，作DF⊥OA于F，

同理可得：△AOB≌△DFA，

∴OA=DF，

∴2b=4，

∴b=2，

綜上所述：b的值為或或2.

【分析】分類討論，先作圖，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。

19．【答案】分母因式分解得

去分母得

移項整理得

因式分解得

解得

經(jīng)檢驗得x=1時分母為零舍去

方程的解是x=-3

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。

20．【答案】令，則，且

原方程可變形為

即

或

或（不符題設(shè)，舍去）

則

兩邊同時平方得

解得．

【知識點】換元法解一元二次方程

【解析】【分析】先，利用換元法將原方程進行變形，再利用因式分解法解一元二次方程求出t的值，然后根據(jù)平方根的定義即可得．

21．【答案】解：

由①可得，則：2x＋y＝±3，

由②可得，則：x＝﹣6y或x＝y(tǒng)，

把x＝﹣6y代入2x＋y＝±3，

解得或