幾何光學(xué)基本原理3

作圖法：凹面鏡成實(shí)像:成虛像:AmakeupmirrorisconcaveandformsavirtualimageAhead-updisplay(HUD)presentsthedriverwithadigitalreadoutofhisorherspeedinthefieldofviewseenthroughthewindshield.凸面鏡Raytracingdescribestheformationofavirtualimagebyaconvexsphericalmirror.Convexmirrorsareoftenusedforsecuritypurposes.例題2.置于空氣中的一粗圓玻璃棒，折射率為1.50，將其左、右兩端分別磨成半徑為5.0cm、10cm的半球面，構(gòu)成一個(gè)雙凸厚透鏡，其厚度為10cm。今有一高為1mm的垂軸小物正立于透鏡左半球面頂點(diǎn)左方20cm處。試求最終像的位置并判斷最終像的性質(zhì)。解：折射球面

1第一次成像，以頂點(diǎn)O1為基準(zhǔn)點(diǎn)，利用物像公式：其中，，，，解得（中間像，實(shí)像）利用橫向放大率公式（倒立）折射球面

2第二次成像，以頂點(diǎn)O2為基準(zhǔn)點(diǎn)，利用物像公式：其中，，，，解得（最終像，實(shí)像）（正立）最終像高：例題3.一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率為1.50，平面的一邊鍍銀。一物體PQ放在凸球面頂點(diǎn)前2R處，求這一光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置及性質(zhì)。解：逐次成像法1、凸球面折射成像由此解得2、平面鏡反射成像：

仍以平行光線反射，像仍在右方無(wú)窮遠(yuǎn)3、凹球面折射成像由此解得倒立,實(shí)像,3.5薄透鏡的近軸成像薄透鏡：透鏡厚度d比兩個(gè)球面半徑、焦距的絕對(duì)值小得多。透鏡：由兩個(gè)折射曲面構(gòu)成的共軸光具組

透鏡厚度d：兩個(gè)球面頂點(diǎn)間距OO’透鏡的光軸：連接兩個(gè)球面曲率中心C1，C2的直線

按形狀分：雙凸、平凸、彎凸和雙凹、平凹、彎凹；按對(duì)入射光束的折射特性（或焦距的正負(fù)）分：會(huì)聚（正）、發(fā)散（負(fù)）；按兩個(gè)球面頂點(diǎn)之間間距的大小（即厚度）分：厚透鏡、薄透鏡。

薄透鏡的成像原理：P和P′的物像位置關(guān)系可用逐次成像法計(jì)算薄透鏡的物像關(guān)系Thin-lensequation，，就是兩個(gè)球面的相繼折射作用薄透鏡的焦距為：，實(shí)際中，透鏡常放在空氣中使用，因而磨鏡者公式(thelensmaker’sformula)單折射球面的近軸有關(guān)公式對(duì)于薄透鏡近軸成像來(lái)說(shuō)，仍然有效：例：已知近視眼睛片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折射率n0=1.5,在空氣中使用，試求該透鏡的焦距和光焦度。在空氣中使用，因而解：（屈光度）薄透鏡的簡(jiǎn)化表示：O光心近軸光線、近軸物體：焦面薄透鏡的作圖求像法G

Q

3

輔助線過(guò)F平行于3(凸)

F

F

QP

Q

P

11

22

求任一光線的共軛光線

F

F

Q3焦平面Raytracingshowshowtwoconverginglensesproducearealmagnifiedimage.3.7共軸理想光具組的基點(diǎn)和基面

理想成像：擴(kuò)展物的每一點(diǎn)都嚴(yán)格成像(物方的每個(gè)同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個(gè)同心光束)。滿足這種要求的成像系統(tǒng)稱為理想系統(tǒng)。未經(jīng)嚴(yán)格設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)只有在近軸區(qū)域才能成完善像，成像范圍和光束寬度均為無(wú)限小，因而沒(méi)有實(shí)用意義。理想光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)任意大的范圍、以任意大的光束成像都是完善的。意義：整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成為一個(gè)簡(jiǎn)單光具組，通過(guò)一系列基點(diǎn)和基面來(lái)確定入射光線與出射光線間的共軛關(guān)系，并不（也無(wú)需）涉及光線在光學(xué)系統(tǒng)中的實(shí)際路徑。

Cardinalpoints

(共軸球面)理想系統(tǒng)的基本性質(zhì)：(1)每個(gè)物點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的共軛點(diǎn)。(2)垂直于光軸的平面的共軛面也是垂直于光軸的平面。(3)一對(duì)共軛平面上的橫向放大率是一常數(shù)(這面上物、像保持幾何相似)。

單球面，在傍軸近似下滿足上述條件。共軸球面系統(tǒng)傍軸光線光學(xué)——高斯光學(xué)

理想光具組理論理想光具組的入射光線和出射光線與實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的入射光線和出射光線分別在系統(tǒng)的第一球面和最后一個(gè)球面以外重合。

理想光具組的主點(diǎn)和主平面F'F2'1'21H'HM'MO1PP'OkRR'QQ'hh一、系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦面(focalpointsandfocalplanes)二、系統(tǒng)的主點(diǎn)與主平面(principalpoints)主平面：橫向放大率

=+1且與主光軸垂直的一對(duì)共軛平面。RH為物方主平面，R’H’為像方主平面主點(diǎn)：主平面與主光軸的交點(diǎn)H（物方主點(diǎn)），H’（像方主點(diǎn)）

。物方焦距與像方焦距主平面的意義：當(dāng)具有不同方向的若干入射光線或其延長(zhǎng)線交于物方主平面上同一點(diǎn)時(shí)，其各自出射光線也必然起始于像方主平面上與之對(duì)稱的同一點(diǎn)。FF’引入主平面后，整個(gè)光具組簡(jiǎn)化為兩個(gè)主平面，系統(tǒng)最外面的兩個(gè)球面不再畫出。入射光線以物方主平面為終點(diǎn)，出射光線以像方主平面為起點(diǎn)，兩主平面之間以平行于主光軸的虛線連接。定義：光軸上光線角放大率

＝1

的兩個(gè)共軛點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)，記為N

和N

。通過(guò)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)且垂直于主光軸的平面分別叫做物方節(jié)平面和像方節(jié)平面。三、系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)與節(jié)平面(nodalpoints)理想光學(xué)系統(tǒng)成像：公式形式上是相同的，各量的原點(diǎn)不同當(dāng)角放大率=1時(shí)即，若物方和像方介質(zhì)相同（n

=n），則

f’=-f，從而H與N重合，H’與N’重合，即節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。物方焦節(jié)距等于像方焦距，像方焦節(jié)距等于物方焦距，即利用幾何關(guān)系，容易得出這說(shuō)明，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)到相應(yīng)的兩主點(diǎn)的距離相等，均為像方焦距加上物方焦距。，細(xì)光束、近軸物點(diǎn)