廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)的一個正數(shù)零點的附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）．A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C由圖中參考數(shù)據(jù)可得，，又因為題中要求精確到，所以近似根為．故選．3.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B略4.直線與直線，直線分別交于兩點，中點為，則直線的斜率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.集合的真子集的個數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C6.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B7.在中，已知，那么一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B8.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖像如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)的圖像可直接得到的值和函數(shù)的四分之一周期，然后求出的值，結(jié)合五點作圖的第三點列式求出，代入得到答案。【詳解】由圖可得：，，即，再由，得：;由五點作圖可知，，解得：，所以；故答案選A【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，利用五點作圖法中的特殊點求初相，屬于中檔題。9.若,則(

)A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略10.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=．參考答案：2n【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．12.已知與圓相外切，則

參考答案：13.已知下列四個命題：①函數(shù)滿足：對任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足，且，則；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號是__________。參考答案：①，③，④略14.如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.參考答案：平行，在面內(nèi)略15.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略16.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數(shù)可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設(shè)，，結(jié)合單調(diào)性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設(shè)，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題解法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，熟練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數(shù)m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（1）若對任意的實數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求實數(shù)a的值；（2）若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增，求實數(shù)a的范圍。參考答案：解析：（1）∵f(1+x)=f(1－x)

∴的圖象關(guān)于直線對稱

∴

即

（2）∵f(x)為偶函數(shù)，

∴

對于一切實數(shù)x恒成立即

∴

∴

（3）∵f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增

∴

∴

即實數(shù)a的范圍為19.已知f（α）=sinα?cosα．（1）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（2）若α=﹣，求f（α）的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosα﹣sinα的值．（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（α）的值．【解答】解：（1）若f（α）=sinα?cosα=，且＜α＜，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣．（2）若α=﹣，則f（α）=sinα?cosα=sin2α=sin（﹣π）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數(shù)．…（6分）（3）任?。?＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)

…（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.2013年11月，習(xí)近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計，推動了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開始實行．某單位立即響應(yīng)黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．參考答案：(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計算公式求解．【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒有脫貧的概率為．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題．22.△中，，是銳角，求的值.參考答案：.試題分析：求的值，首先必須求出關(guān)于角的某個