浙江省杭州市仁和高中2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市仁和高中2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D.解析：正方體對(duì)角線為球直徑，所以，在過(guò)點(diǎn)E、F、O的球的大圓中，由已知得d=，，所以EF=2r=。2.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查圓與直線相切問(wèn)題。設(shè)圓心為由已知得答案：B3.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于

(

)

A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略5.若，且與的夾角為，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：6.已知全集為實(shí)數(shù)R，若集合，，則（

）.（A）{2}

（B）[0，2]

（C）(-∞，2)

（D）(-∞，2]參考答案：A7.已知函數(shù)，函數(shù)則關(guān)于的實(shí)根個(gè)數(shù)取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：，，令，得，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值為2，當(dāng)時(shí)取最小值；由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時(shí)，；（1）當(dāng)時(shí)，方程，則，有一個(gè)實(shí)根，，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有4個(gè)實(shí)根;（2）當(dāng)時(shí)，方程，則，方程只有一個(gè)實(shí)根，或，方程只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有2個(gè)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程，則，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有6個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)時(shí)，方程，有，方程有三個(gè)實(shí)根，或，方程有三個(gè)實(shí)根，此時(shí)關(guān)于的方程共有6個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)時(shí)，方程，有，方程有3個(gè)或2個(gè)或1個(gè)實(shí)根，綜上所述：關(guān)于的方程的實(shí)根最多有6個(gè)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖象，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想.【方法點(diǎn)睛】給出兩個(gè)函數(shù)研究某個(gè)函數(shù)復(fù)合形式構(gòu)成的方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是今年出現(xiàn)的新題型，常常方程中含有參數(shù)，因此首先要具備討論思想.解題時(shí)，首先畫出兩個(gè)函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形解題更為直觀；本題借助的圖象，根據(jù)，由的值反看的值或其取值范圍，然后借助的圖象，根據(jù)的值或范圍反看的值或的個(gè)數(shù).8.已知是單位向量，且夾角為60°，則等于（

）A．1

B．

C．3

D．參考答案：9.已知是等差數(shù)列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A∵{an}是等差數(shù)列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，三角形面積，

．參考答案：．試題分析：首先在中，因?yàn)槿切蚊娣e，所以，即，所以；然后在中，應(yīng)用余弦定理知，，所以；再在中，應(yīng)用正弦定理得，；最后由分式性質(zhì)知，．故應(yīng)填．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．12.已知向量，，，滿足，則，夾角的余弦值為

．參考答案：由∥，得，解得，則，，所以.

13.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)

且，則不等式的解集為

參考答案：略14.定義映射，其中，，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:①，②若，；③則

；

.參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略16.函數(shù)y=2x-log0.5(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為參考答案：略17.在△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．（1）求證：；（2）為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（3）等于何值時(shí)，二面角的大小是．

參考答案：解析：（1）由于，，根據(jù)三垂線定理，得．

(4分)（2）設(shè)到平面的距離為．在中，，，，而，，

得．

(8分)（3）過(guò)作于，連接，則．為二面角的平面角．設(shè)則在中，，得．由于,

即，

解得．因此，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．

(12分)

19.給定數(shù)列，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）已知數(shù)列滿足且，設(shè)是該數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對(duì)任意都有，且，若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)，使．參考答案：（1）不是封閉數(shù)列．因?yàn)槿?，則，即從而，所以不是封閉數(shù)列；（2）因?yàn)?，所以是等差?shù)列，又，所以，若是“封閉數(shù)列”，所以對(duì)任意，必存在，使得，即，故是偶數(shù)，又對(duì)任意都有，且，所以，故，故可取的值為經(jīng)檢驗(yàn)得：或；（3）證明：（必要性）任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)，若存在，使，則，故存在，使下面證明①當(dāng)時(shí)，顯然成立②當(dāng)時(shí)，若時(shí)則取，對(duì)不同的兩項(xiàng)，存在，使，即，這與矛盾，故存在整數(shù)，使

（充分性）若存在整數(shù)，使，則任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)，于是，由于，為正整數(shù)，即證畢．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=2（0＜θ＜π），過(guò)極點(diǎn)O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點(diǎn)A，B，C．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到C1的普通方程，在將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（II）求出三條曲線的普通方程，設(shè)直線方程為y=kx（k＞0），求出A，B，C的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)的位置關(guān)系得出|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2．將|AC|?|BC|轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)．【解答】解：（I）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0（0＜y≤1）．∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ（0＜θ＜π）．（II）曲線C2的普通方程為（x+1）2+y2=1（﹣1≤y＜0），曲線C3的普通方程為x2+y2=4（0＜y≤2）．設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0）．則A（，），B（﹣，﹣），C（，）．∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，∴|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2=﹣=4﹣．設(shè)f（k）=4﹣，則f（k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（0）=0，，∴0＜f（k）＜4．即|AC|?|BC|的取值范圍時(shí)（0，4）．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.…2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

……6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略22.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（1）求證：OD⊥面ABC；（2）求點(diǎn)M到平面ABD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)題意給出的條件得出OD⊥AC．OD⊥OM，運(yùn)用直線平面的垂直判定定理可證明．（2）VM﹣ABD=VD﹣MAB，運(yùn)用等積法求解距離問(wèn)題．【解答】證明：（1）由題意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥A