2021百色中考數(shù)學(xué)

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3分）﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．20212．（3分）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．14．（3分）已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′5．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝36．（3分）一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．5 B．6.4 C．6.8 D．77．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2+3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b38．（3分）下列展開(kāi)圖中，不是正方體展開(kāi)圖的是（）A．B． C． D．9．（3分）如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點(diǎn)A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)M；（2）作直線OM交AB于點(diǎn)N．若OB＝10，AB＝16，則tanB等于（）A． B． C． D．10．（3分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．1511．（3分）下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長(zhǎng)比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④12．（3分）如圖，矩形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l⊥AB，若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線l隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線l掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的倒數(shù)是．14．（3分）某公司開(kāi)展“愛(ài)心公益”活動(dòng)，將價(jià)值16000元的物品捐贈(zèng)給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．（3分）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是．17．（3分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī)．當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心O點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°，塔底B點(diǎn)的俯角為60°，則電視塔的高度為米．18．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若AC＝2，則BD＝．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（6分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與l交于點(diǎn)A（m，3），△AOM的面積為6．（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點(diǎn)B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．23．（8分）為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時(shí)間t（小時(shí)）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）為“熱愛(ài)勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)；（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與D類學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹(shù)狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）．24．（10分）據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道．小王同學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：第一圈長(zhǎng)：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈長(zhǎng)：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈長(zhǎng)：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……請(qǐng)問(wèn)：（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）25．（10分）如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)O的直線CE∥PN，交⊙O于點(diǎn)C、D，交PM于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長(zhǎng)．26．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B（4，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接EC交x軸于點(diǎn)D．（1）求證：AD＝CD；（2）求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2021年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．B【解析】﹣2022的相反數(shù)是：2022．2．C【解析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠4．3．A【解析】∵任意拋擲一次骰子共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的只有3種，∴朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率＝．4．B【解析】由題意得：∠α＝25°30′，故其余角為（90°﹣∠α）＝64°30′．5．D【解析】∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括號(hào)，得3x﹣3＝2x．移項(xiàng)，得3x﹣2x＝3．合并同類項(xiàng)，得x＝3．經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，3x（x﹣1）≠0．∴這個(gè)分式方程的解為x＝3．6．C【解析】這組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，因此x＝7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝6.8．7．C【解析】A.33＝27，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.2+3＝（2+3）＝5，因此選項(xiàng)C符合題意；D．（2a2b）3＝8a6b3，因此選項(xiàng)D不符合題意．8．D【解析】選項(xiàng)A、B、C均能圍成正方體；選項(xiàng)D圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能圍成正方體．9．B【解析】如解圖，連接OA，∴OA＝OB，根據(jù)作圖過(guò)程可知：OM是AB的垂直平分線，∴AN＝BN＝AB＝8，在Rt△OBN中，OB＝10，BN＝8，根據(jù)勾股定理，得ON＝＝6，∴tanB＝＝＝．第9題解圖10．A【解析】原式＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝＝﹣15．11．C【解析】①直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，原命題是假命題；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長(zhǎng)比是1：3，面積比是1：9，原命題是假命題；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，是真命題．12．D【解析】①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在AE段，第12題解圖①此時(shí)S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四邊形ABCD是矩形，直線l⊥AB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE?AH＝；∵直線l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵M(jìn)E＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向下；②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到在BE段，第12題解圖②此時(shí)，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，與①同理，O1M1＝，又∵M(jìn)1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．【解析】的倒數(shù)是．14．1.6×104【解析】16000＝1.6×104．15．9【解析】由圖可得，這組數(shù)據(jù)分別是：4，8，9，11，12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9．16．10【解析】∵＜＜，∴10＜＜11，∴的整數(shù)部分為10．17．20【解析】在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP?tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米）．18．3﹣【解析】∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠A＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴∠CDB＝∠B，∴BC＝CD，∴BC＝AD，∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A＝36°，∴△BCD∽△BAC，∴BC：AB＝BD：BC，∴AD：AB＝BD：AD，∴點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，AD＞BD，∴AD＝AB＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．解：原式＝1+2﹣﹣3+＝0．20．解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，則不等式組的解集為2≤x＜7，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．解：（1）由題意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y軸，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．設(shè)直線AB為y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．22．證明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．23．解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)為：18÷36%＝50（人）；（2）估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)為：500×＝300（人）；（3）畫樹(shù)狀圖如解圖：第23題解圖共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中A類與D類各一人的結(jié)果有12種，∴恰好選中A類與D類各一人的概率為＝．24．解：（1）由題意得：（415﹣400）＝7.5（米），87×2+2π（36+1.2×7）≈453（米），答：第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多7.5米，小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)約453米；（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，由題意得：，解得：，答：小王的平均速度為米/秒，鄧教練的平均速度為米/秒．25．解：（1）證明：如解圖，連接OB，第25題解圖∵PM、PN切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PM，OB⊥PN，∵CE∥PN，∴OB⊥CE，∵OB＝OC，∴∠C＝45°，∵BC∥PM，∴四邊形PBCE是平行四邊形，∴∠P＝∠C＝45°；（2）∵CD＝6，∴OB＝OA＝OD＝3，由（1）得∠1＝∠P＝45°，∴AE＝OA＝3，∴OE＝＝3＝BC，∴PE＝BC＝3，ED＝OE﹣OD＝3﹣3，∵ED∥PF，∴△AED∽△APF，∴＝，即＝，∴PF＝3．26．（1）證明：∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，∴A（4，0），C（0，2），由對(duì)稱得∠ACD＝∠ACB，∵B（4，2），∴四邊形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴∠BCA＝∠OAC，∴∠ACD＝∠OAC，∴AD＝CD；（2）解：設(shè)OD＝m，由對(duì)稱可得CE＝BC＝4，AE＝AB＝OC＝2，∠AED＝∠B＝90°，∴CD＝AD＝4﹣m，在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+22＝（4﹣m）2，∴m＝，∴D（，0），設(shè)經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c，把B（4，2），C（0，2），D（，0）代入得：，