河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市黃金堤鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有

（

）A．1個(gè)B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略2.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D3.設(shè)兩個(gè)不相等的非空集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意有．4.函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D7.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)可知；若，可知或；綜合可得結(jié)果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問(wèn)題，涉及到向量共線定理的應(yīng)用.8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.9.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值判斷最優(yōu)解，利用直線方程求解即可．【解答】解：a＞0，x，y滿足約束條件的可行域如圖：且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，取得最小值，由解得A（1，﹣1），A在直線y=a（x﹣3）上，可得﹣1=a（1﹣3），解得a=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最值與可行域的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．10.已知向量與的夾角為120°，且，，若，且，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且，，∴=cos120°=1×2×（﹣）=﹣1，∵，且，∴=（）?（）=0，即，∴﹣1+4λ﹣（1﹣λ）=0，解得λ=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小值為

***

。參考答案：5

12.已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(,－1)13.雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

．參考答案：

14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和，則n=

．參考答案：30【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將通項(xiàng)化簡(jiǎn)，再利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵，∴∴n=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查疊加法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知sin（﹣α）=，則cos（π﹣α）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后把cosα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.已知定義在上的函數(shù)f(x)，f’(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則（

）A. B.C D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可得大小關(guān)系。【詳解】由題得，即，令，導(dǎo)函數(shù)，因此g(x)在定義域上為增函數(shù)。則有，代入函數(shù)得，由該不等式可得，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，屬于常見(jiàn)題型。17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

．參考答案：

本題考查了橢圓與雙曲線方程中a、b、c的關(guān)系以及離心率的求解，難度中等。由橢圓知，，所以雙曲線的離心率為，所以，解得a=2,b=所以雙曲線方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．

求證：（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．

參考答案：（1）①……2分

②……4分由①②得

……5分(2)連接AC,DE.，.由（1）知，……8分AB是圓的直徑

弧AD=弧AE

.……………10分19.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧.此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分

貧困戶編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個(gè)樣本的滿意度為“A級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評(píng)分均“超過(guò)80”的概率.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，第一組編號(hào)為4，則隨后第組編號(hào)為，即可確定系統(tǒng)抽抽取的樣本編號(hào)，從而得到對(duì)應(yīng)的樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。（2）利用平均數(shù)公式以及方差公式即可求得.（3）先確定樣本中符合A級(jí)的人數(shù)以及A級(jí)的人當(dāng)中80分以上的人數(shù)，利用古典概型公式即可求出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】（1）通過(guò)系統(tǒng)抽抽取的樣本編號(hào)為：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有所以均值，方差.（3）由題意知評(píng)分在即之間滿意度等級(jí)為“A級(jí)”，由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，從5人中選2人共有10種情況，而80-分以上有3人，從這3人選2人共有3種情況，故.【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，平均數(shù)和方差的計(jì)算以及古典概型，屬于中檔題.20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.下求DB之長(zhǎng).在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而

因（Ⅱ）在第（19）圖2中，過(guò)D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于F，連接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此從而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.過(guò)D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于F，連接AF.設(shè)從而

，有

①

又由

②

聯(lián)立①、②，解得

因?yàn)?故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小為

【高考考點(diǎn)】本題主要考查直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線間的距離等知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問(wèn)題的能力?！疽族e(cuò)提醒】【備考提示】立體幾何中的平行、垂直、二面角是考試的重點(diǎn)。21.通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為PM2.5.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量一級(jí)二級(jí)超標(biāo)日均值(微克/立方米)35以下35～7575以上某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2013年冬季每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（Ⅱ)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件,則為“沒(méi)有一天達(dá)到一級(jí)”

（Ⅱ）由題知

則分布列為

則略22.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與x軸平行。（1）求實(shí)數(shù)a的值及的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1