黑龍江省伊春市豐城田家炳高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市豐城田家炳高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略2.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．3.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點(diǎn)P，R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)于任意的點(diǎn)Q，都有AP∥QRB．對(duì)于任意的點(diǎn)Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形C．存在點(diǎn)Q，使得△ARP為等腰直角三角形D．存在點(diǎn)Q，使得直線BC∥平面APQR參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷A，B，使用假設(shè)法判斷C，D．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，∴AP∥QR，故A正確．（2）∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行，∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，∴PQ與AR不平行，故四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確．（3）延長(zhǎng)CD至M，使得DM=CM，則四邊形ABCM是矩形，∴BC∥AM．當(dāng)R，Q，M三點(diǎn)共線時(shí)，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，面面平行的性質(zhì)，線面平行的判定，屬于中檔題．4.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},則（

）A.{1} B.{3,5} C.{1,6} D.{1,3,5,6}參考答案：B5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．6.設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了10000名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①估計(jì)樣本的中位數(shù)為4800元；②如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有50%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；③根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至5200元．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中頻率分布直方圖，逐一分析給定三個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：由已知中的頻率分布直方圖可得：前兩組的累積頻率為（0.0001+0.0002）×1000=0.3＜0.5，前三組的累積頻率為（0.0001+0.0002+0.00025）×1000=0.55＞0.5，故估計(jì)樣本的中位數(shù)為4000+1000×=4800元；故①正確；由①得：如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至5000元，估計(jì)有45%的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅；故②錯(cuò)誤，根據(jù)此次調(diào)查，為使60%以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至4000+1000×=5200元．故③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若,則圓錐曲線的離心率的取值范圍是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)：直線與平面平行的判定．分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答：解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題10.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①若ab＞c2，則C＜②若a+b＞2c，則C＜③若a3+b3=c3，則C＜④若（a+b）c＜2ab，則C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞．參考答案：①②③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：證明題；壓軸題．分析：①利用余弦定理，將c2放大為ab，再結(jié)合均值定理即可證明cosC＞，從而證明C＜；②利用余弦定理，將c2放大為（）2，再結(jié)合均值定理即可證明cosC＞，從而證明C＜；③利用反證法，假設(shè)C≥時(shí)，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確；④⑤只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形解答： 解：①ab＞c2?cosC=＞=?C＜，故①正確；②a+b＞2c?cosC=＞=≥=?C＜，故②正確；③當(dāng)C≥時(shí)，c2≥a2+b2?c3≥ca2+cb2＞a3+b3與a3+b3=c3矛盾，故③正確；④舉出反例：取a=b=c=2，滿足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④錯(cuò)誤；⑤舉出反例：取a=b=c=，滿足（a2+b2）c2≤2a2b2，此時(shí)有C=，故⑤錯(cuò)誤故答案為①②③點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的知識(shí)，放縮法證明不等式的技巧，反證法和舉反例法證明不等式，有一定的難度，屬中檔題12.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_________.參考答案：13.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)是第三項(xiàng)，則n的值是_____.參考答案：4略14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A=60°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，使得AC=3，則四面體ABCD的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對(duì)任意的m、n、，長(zhǎng)為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時(shí)，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時(shí)，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時(shí)，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．16.已知，且x，y滿足，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：917.設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________．參考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文科）一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:買(mǎi)飯時(shí)間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買(mǎi)飯時(shí)計(jì)時(shí).(1)求第2分鐘末沒(méi)有人買(mǎi)晚飯的概率；（2）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買(mǎi)飯的概率.參考答案：19.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類(lèi)似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱(chēng)為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對(duì)于任意，；④對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B20.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)（1）求證：直線AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC1的中點(diǎn)H，連接HE、HF，利用三角形中位線定理和棱柱的性質(zhì)證出四邊形AFHE為平行四邊形，從而得到AF∥HE，結(jié)合線面平行判定定理即可證出直線AF∥平面BEC1；（2）由VA﹣BEC1=VC1﹣BEC利用等體積法建立關(guān)系式，根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出△BEC1和△ABE的面積，以及C1到平面AA1B1B的距離，代入前面的等式即可解出A到平面BEC1的距離．【解答】解：（1）取BC1的中點(diǎn)H，連接HE、HF，則△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四邊形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四邊形AFHE為平行四邊形，∴AF∥HE，∵AF?平面REC1，HE?平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等邊△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距離等于∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1?EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等體積法得VA﹣BEC1=VC1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d為點(diǎn)A到平面BEC1的距離）即××d=×2×，解之得d=∴點(diǎn)A到平面BEC1的距離等于．…【點(diǎn)評(píng)】本題在正三棱柱中求證線面平行，并求點(diǎn)到平面的距離．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面平行判定定理和等體積法求點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，屬于中檔題．21.設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，。

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（I）設(shè)q為等比數(shù)列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項(xiàng)為（II）

22.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)