遼寧省盤(pán)錦市遼河油田于樓學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省盤(pán)錦市遼河油田于樓學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，，，所以m-2=1,所以m=32.

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i參考答案：答案:B3.過(guò)雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知集合，，則=（

）

參考答案：D5.已知三棱錐A﹣BCD的各棱長(zhǎng)都相等，E為BC中點(diǎn)，則異面直線AB與DE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，則EO∥AB，從而∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線AB與DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，∵三棱錐A﹣BCD的各棱長(zhǎng)都相等，E為BC中點(diǎn)，∴EO∥AB，∴∠DEO是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)三棱錐A﹣BCD的各棱長(zhǎng)為2，則DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴異面直線AB與DE所成角的余弦值為．故選：B．6.已知函數(shù)f（x）=（2+x）2﹣3x，則f′（1）為（）A．6 B．0 C．3 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f′（x）=2x+1，將x=1代入計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+1，則f′（1）=3；故選：C．7.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與的圖像所圍成的陰影部分為，任取,則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的（

）A．外接球的半徑為

B．表面積為C．體積為

D．外接球的表面積為

參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則的值為

參考答案：略12.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是

.參考答案：；13.已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時(shí)滿足條件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點(diǎn)】全稱命題；二次函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時(shí)成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：對(duì)于①∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時(shí)g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當(dāng)m=﹣1時(shí)，兩個(gè)根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當(dāng)﹣4＜m＜﹣1時(shí)，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時(shí)﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．14.直線x＋y＋1＝0的傾斜角是

.參考答案：15.在中，若的面積為2，則角B=

.參考答案：16.（）2+log0.25+9log5﹣=

．參考答案：5.75【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：（）2+log0.25+9log5﹣==5.75．故答案為：5.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．17.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_________.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時(shí)，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點(diǎn)x=1，得a=1；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：略20.（12分）設(shè)，解關(guān)于的不等式參考答案：解析：

……4分

……8分

不等式的解集為

……12分21.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BC∥平面SAE；（2）求三棱錐S-BCE與四棱錐S-BEDA的體積比.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又為的中點(diǎn)，所以又，所以△ACE為等邊三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：因?yàn)槠矫?，所以同為三棱錐與四棱錐的高.由（1）可得，，所以..所以故：三棱錐與四棱錐的體積比為1:4.22.（12分）甲袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球個(gè)3個(gè)黑球，乙袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和一個(gè)黑球，現(xiàn)從兩袋中各取1個(gè)球。

（I）求恰有1個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）求兩球顏色相同的概率；

（Ⅲ）求至少有1個(gè)紅球的概率。參考答案：解析：（I）各取1個(gè)球的結(jié)果有（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白1）（紅，白2）（紅，黑）（白，紅2）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（白，紅1）（白，紅2）（白，白1）（白，白2）（白，黑）（黑1，紅1）（黑1，紅2）（黑1，白1）（黑1，白2）（