浙江省金華市師范大學附屬中學高一數學理期末試題含解析

浙江省金華市師范大學附屬中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D2.已知等比數列{an}的公比q＜0，其前n項的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數列的性質．【分析】將兩個式子作差，利用等比數列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．3.已知的導函數為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數f(x)=－x3+的導函數為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

4.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】先求得當x＞0時的x的范圍，再利用奇函數的性質求得當x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．5.

參考答案：A6.下列判斷正確的是

(

)A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。參考答案：D7.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（）A．與共線

B．與共線C.與相等

D．與相等參考答案：B略8.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B9.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.關于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，則實數k的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣6，﹣4） D．參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系；函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的零點判定定理，列出不等式組求解即可．【解答】解：關于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故選：A．【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，轉化思想的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：12.函數的值域為

.參考答案：13.已知數列{an}的通項公式為，數列{bn}的通項公式為，設，在數列{cn}中，，則實數t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

14.已知與為互相垂直的單位向量＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是________．參考答案：15.設，，，則從大到小的順序為

.參考答案：略16.圓臺的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺的側面積為

參考答案：6π略17.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數，且在(0，＋∞)上為增函數，，則不等式的解集為________．參考答案：（-2,0）∪（0,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的各項均不為零，其前n項和為，設，數列的{bn}前n項和為Tn．（1）比較與的大?。唬?）證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求出，再求出，再證明；（2）利用放縮法證明【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此當時，，則.【點睛】本題主要考查項和公式求數列的通項，考查不等式的放縮和數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（13分）平面內有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點．（1）試用，表示；（2）若AB上有點P，PC和BM的交點為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）運用向量的中點表示，及向量的數乘，即可得到向量BM；（2）設=t，=，運用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點，則=（）=（）=，（2）設=t，則==+=t=（）設==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點評： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用y關于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即

從第12年開始這批空調必須報廢，該批空調使用年限的最大值為11年.答：該批空調使用年限的最大值為11年.

21.(本小題滿分14分)已知，求的值參考