福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D2.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)殚L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是確定直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是：=50π．故選B．3.在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點(diǎn)，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點(diǎn)，則==×（+）=+=+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯(cuò)誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．5.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函數(shù),∴,∴.又.∴當(dāng)時(shí)，.選D。

6.要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的．然后假設(shè)平移φ個(gè)單位得到，根據(jù)sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象平移φ個(gè)單位得到，則：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故應(yīng)向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．7.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時(shí)，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略9.集合的子集共有

（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

Ｄ．8個(gè)參考答案：D10.若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列”，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，，則(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限；參考答案：一略12.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)取等號(hào)．則x+2y的最小值為8．由正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．14.__________．[

參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.用，，三個(gè)不同的字母組成一個(gè)含有（）個(gè)字母的字符串，要求如下：由字母開始，相鄰兩個(gè)字母不能相同。例如：時(shí)，排出的字符串是：，；時(shí)，排出的字符串是，，，。在這種含有個(gè)字母的所有字符串中，記排在最后一個(gè)的字母仍然是的字符串的個(gè)數(shù)為，得到數(shù)列（）。例如：，。記數(shù)列（）的前項(xiàng)的和為，則

。（用數(shù)字回答）

參考答案：68217.設(shè)向量則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時(shí)，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時(shí)，則

.…14分20.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，求A﹣B和B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即可；（Ⅱ）根據(jù)A﹣B的定義，求出A﹣B與B﹣A即可．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式變形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式變形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x?B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及新定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)