人教A版（2023）必修一3.2.2奇偶性（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共13題）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是

A．B．C．D．

已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值為

A．B．C．D．

函數(shù)的圖象大致為

A．B．

C．D．

已知函數(shù)滿足，則等于

A．B．C．D．

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．，B．，

C．，D．，

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．B．C．D．

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

A．B．

C．D．

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

A．B．C．D．

已知，其中，為常數(shù)，若，則的值等于

A．B．C．D．

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

A．B．C．D．

函數(shù)

A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)

B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)

C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)

D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于任意的不等實(shí)數(shù)，滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

A．B．

C．D．

已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

函數(shù)，若，則的值為．

已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則．

判斷下列結(jié)論是否正確（請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”）．

（）函數(shù)，是偶函數(shù)．

（）如果函數(shù)，為定義域相同的偶函數(shù)，則是偶函數(shù)．

（）若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于直線對稱．

（）若是函數(shù)的一個(gè)周期，則也是函數(shù)的周期．

偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是．

三、解答題（共3題）

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求，的值．

若，，定義．

例如：，試判斷函數(shù)的奇偶性．

已知函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，，都有，求證：為偶函數(shù)．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

【解析】已知函數(shù)為偶函數(shù)，

則二次函數(shù)的對稱軸，

解得．

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以為奇函數(shù)，

所以．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以，等價(jià)為，即，

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以等價(jià)為，即，

所以，

解得．

7.【答案】A

【解析】選項(xiàng)A中，，且定義域?yàn)椋试摵瘮?shù)為偶函數(shù)；

選項(xiàng)B中，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

選項(xiàng)C中，，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)為奇函數(shù)；

選項(xiàng)D中，，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)為奇函數(shù)．

8.【答案】B

【解析】由題，易知的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，

則，即，

所以．

9.【答案】D

【解析】，所以

所以．

10.【答案】D

11.【答案】D

【解析】令，其定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)是奇函數(shù)，

在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，

則

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，即，

所以在上單調(diào)遞增．

12.【答案】B

【解析】對于任意的不等實(shí)數(shù)，滿足：，則不等式等價(jià)于，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；又函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，

所以不等式可化為，且，

所以不等式等價(jià)于，即，解得．

13.【答案】C

二、填空題（共4題）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由知函數(shù)的周期為，

又函數(shù)為奇函數(shù)，

所以．

16.【答案】；；；

17.【答案】

三、解答題（共3題）

18.【答案】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，

所以，即，解得．

從而，

又由，即，

解得．

19.【答案】

的定義域?yàn)?/p>