一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課件

一元二次方程的解法復(fù)習(xí)一元二次方程的解法復(fù)習(xí)1方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)1、直接開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥022、配方法步驟:①同除以二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②移常數(shù)項(xiàng)到右邊；③兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化直接開平方形式;⑤直接開平方解方程。3、公式法步驟：①先化為一般形式；②確定a、b、c,求b2-4ac；③當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),代入公式:若b2-4ac＜0,方程沒有實(shí)數(shù)根。4、分解因式法步驟:①右邊化為0,左邊化成兩個(gè)一次因式的積；②分別令兩個(gè)因式為0，求解。步驟歸納2、配方法步驟:步驟歸納3解法一元二次方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接開平方法；最繁瑣的方法是配方法.比較解法一元二次方程的解法直配公因式分解法最常用的方法是因式分解4（1）2（x-1)2=32（2）3X2+4x=2（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3歸納：當(dāng)方程經(jīng)過簡單的變形后化為(X+h)2=k(k≥0)時(shí),一般使用開平方法.解法二：（x-1)2-16=0

（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3歸納：當(dāng)方程經(jīng)過簡單的變形后一邊為0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次式的積，一般使用因式分解法.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?例典型問題（1）2（x-1)2=32（2）3X2+4x=5(2)3x2+4x=2解：原方程可變形為

3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42-4×3×（-2）=40＞0公式法解一元二次方程的一般步驟：(1)移；(2)算；(3)代歸納(2)3x2+4x=2解：原方程可變形為∵a=3,b=4,6（3）（x-1）（x+2）=4

（x-2）（x+3）=0∴x-2=0或x+3=0解：原方程可變形為這里的括號(hào)沒有用，必須去掉整理成一般形式總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。（3）（x-1）（x+2）=4（x-2）（x+3）=0解：原7分析：利用配方法解方程的實(shí)質(zhì)就是利用完全平方公式將方程的一邊變形為某個(gè)整式的平方，另一邊為常數(shù)，再利用直接開平方法解方程.解法：化二次項(xiàng)系數(shù)為1

加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

用配方法解方程：2x2-3X=2例2典型問題分析：利用配方法解方程的實(shí)質(zhì)就是利用完全平方公式將方程的一邊8反饋練習(xí)請(qǐng)用四種方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接開平方法）：2x-3

=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化為x2-4x+3=0∵b2-4ac=∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化為x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3反饋練習(xí)請(qǐng)用四種方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因9選擇合適的方法解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9；（2）x2+4x+2=0；（3）3x2+2x-1=0；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)

（直接開平方法）（配方法）（公式法）（因式分解法）選擇合適的方法解下列一元二次方程：（直接開平方法）（配方法）10

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；適合運(yùn)用配方法

.②⑥③⑤⑨①⑦⑧④②⑥③⑤⑨①⑦⑧④11

①一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單。我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)12②公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）②公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是13解方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10

求a2+b2的值。中考直擊思考解方程:(x+1)(x+2)=6中考直擊思考14ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒