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第三章一元一次方程工程問題安徽省蕪湖市南瑞實驗學校吳永剛第三章一元一次方程安徽省蕪湖市南瑞實驗學校吳永剛問題1.小學我們學過工程問題,請回答下列問題.(1)一項工作甲單獨做需要5天完成,乙單獨做需要10天完成,那么甲每天的工作效率是____,乙每天的工作效率是____,兩人合作3天完成的工作量是_________,此時剩余的工作量是_____.復習提問問題1.小學我們學過工程問題,請回答下列問題.(1)(2)一項工作甲單獨做需要a天完成,乙單獨做需要b天完成,那么甲每天的工作效率是____,乙每天的工作效率是____,兩人合作3天完成的工作量是_________,此時剩余的工作量是_________.復習提問問題1.小學我們學過工程問題,請回答下列問題.(2)一項工作甲單獨做需要a天完成,乙單獨做需要b天歸納小結(jié):工作量、工作時間、工作效率的關系:
(1)工作量=___________×____________;
(2)工作時間=___________÷____________;
(3)工作效率=___________÷____________;工作時間工作效率工作量工作效率工作量工作時間知識歸納歸納小結(jié):(2)工作時間=___________÷___歸納小結(jié):
為簡便起見,通常設總工作量為“1”.2.如果工程為多方合作完成,則合作完成時的工作效率是各方的工作效率相加.1.如果已知工作時間,那么“時間的倒數(shù)”就是工作效率.知識歸納歸納小結(jié):2.如果工程為多方合作完成,1.如果已知工問題2.結(jié)合上面的復習,請嘗試解決下面問題,將你的思路與同伴交流.例2整理一批圖書,由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作.假設這些人的工作效率相同,具體應該安排多少人工作?問題探究問題2.結(jié)合上面的復習,請嘗試解決下面問題,將你的思列表分析:人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作(x+2)8×=×××=問題探究工作量之和等于總工作量1列表分析:人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作
解:設安排x人先做4h.依題意得,
.解方程得,4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40,12x=24,
x=2.
答:應安排2人先做4h.問題探究解:設安排x人先做4h.問題探究問題3.用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟?分別是什么?實際問題一元一次方程設未知數(shù),列方程解方程一元一次方程的解(x=a)實際問題的答案檢驗探究問題3.用一元一次方程解決實際問題的基本過程問題4.分析例2之類的“工程問題”時,要注意哪些要點?列一元一次方程解決實際問題,其基本步驟有哪些?嘗試解決如下的例2變式問題,將你的思路與同伴交流.
例2.(變式)有一批零件加工任務,甲單獨做需要40h完成,乙單獨做需要30h完成.甲做了幾小時后,因另有緊急任務離開,剩下的任務由乙單獨完成,乙比甲多做了2h.求甲做了幾小時?鞏固應用問題4.分析例2之類的“工程問題”時,要注意
依題意,得.解方程,得
x=16.
答:甲做了16小時.解:設甲
做了xh.你會列表分析嗎?鞏固應用解:設甲做了xh.你會列表分析嗎?鞏固應用
1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天完成,由乙工程隊單獨鋪設需要24天完成.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工,需要多少天才能完成這條管線的鋪設任務?
解:設兩個工程隊合作施工,x天可以鋪好這條管線.依題意,得
解方程,得
x=8.
答:兩個工程隊從兩端同時施工,需要8天才能完成這條管線的鋪設任務.鞏固練習1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需
2.收割一塊水稻田,若每小時收割4畝,預計若干小時完成,收割后,改用新式農(nóng)機,工作效率提高到原來的倍,因此比預計時間提早1小時完成.求這塊水稻田的面積.解:設這塊水稻田的面積為x畝.依題意,得.解方程,得
x=36.答:這塊水稻田的面積為36畝.鞏固練習2.收割一塊水稻田,若課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?2.分析實際問題中的數(shù)量關系,常用的方法是什么?需要注意哪些問
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