江蘇高考數學公式

Bighui高考數學公式元素與集合的關系:,.(別忘記討論特殊情況，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)集合有個子集；有個真子集；有個非空子集；有個非空真子集.真值表：同真且真，同假或假常見結論的否認形式;原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有〔〕個小于不小于至多有個至少有〔〕個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或四種命題的相互關系(下列圖):〔原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.〕原命題互逆逆命題假設ｐ那么ｑ假設ｑ那么ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設非ｐ那么非ｑ互逆假設非ｑ那么非ｐ充分條件與必要條件：〔小大〕(1)如果p?q，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)如果p?q，q?p，那么p是q的充要條件．函數單調性:復合函數的單調性：(同增異減)等價關系：(1)設那么上是增函數；上是減函數.函數的奇偶性：〔注：是奇偶函數的前提條件是：定義域必須關于原點對稱〕奇函數：定義：在前提條件下，假設有，那么f〔x〕就是奇函數。性質：〔1〕、奇函數的圖象關于原點對稱；〔2〕、奇函數在x>0和x<0上具有相同的單調區(qū)間；〔3〕、定義在R上的奇函數，有f〔0〕=0.偶函數：定義：在前提條件下，假設有，那么f〔x〕就是偶函數。性質：〔1〕、偶函數的圖象關于y軸對稱；〔2〕、偶函數在x>0和x<0上具有相反的單調區(qū)間；奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．函數的周期性：定義：對f〔x〕，假設存在T0，使f〔x+T〕=f〔x〕，那么就叫f〔x〕是周期函數，T是f〔x〕的一個周期。周期函數幾種常見的表述形式：(1)假設f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝|a－b|.假設f(x＋a)＝－f(x)，那么f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a.假設或，那么f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a.常見函數的圖像：對于函數(),恒成立,那么函數的對稱軸是;兩個函數與的圖象關于直線對稱.分數指數冪與根式的性質：(1)〔，且〕.〔2〕〔，且〕.〔3〕.〔4〕當為奇數時，；當為偶數時，.13指數式與對數式的互化式:.指數性質：(1)、；〔2〕、〔〕；(3)、(4)、；(5)、；指數函數：、在定義域內是單調遞增；〔2〕、在定義域內是單調遞減。注：指數函數圖象都恒過點〔0，1〕對數性質：(1)、；〔2〕、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、對數函數：、在定義域內是單調遞增；〔2〕、在定義域內是單調遞減；注：對數函數圖象都恒過點〔1，0〕對數的換底公式:(,且,,且,).數列遇到和的關系式，一般是考慮用它們之間的關系：等差數列：通項公式：〔1〕〔2〕推廣：前n項和：〔1〕〔2〕常用性質：〔1〕、假設m+n=p+q，那么有；注：假設的等差中項，那么有2n、m、p成等差?！?〕、假設、為等差數列，那么為等差數列?！?〕、為等差數列，為其前n項和，那么也成等差數列?！?〕、；〔5〕1+2+3+…+n=等比數列：通項公式：〔1〕，其中為首項，n為項數，q為公比?！?〕推廣：前n項和：常用性質：〔1〕、假設m+n=p+q，那么有；注：假設的等比中項，那么有n、m、p成等比。、假設、為等比數列，那么為等比數列?；《鹊亩x和公式(1)定義：長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：①弧度與角度的換算：360°＝弧度；180°＝弧度；1弧度＝≈57.30°。②弧長公式：l＝；③扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2.三角函數的定義設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P的坐標為(x，y)，|OP|＝r，我們規(guī)定：①正弦sinα＝；②余弦cosα＝；③正切tanα＝.同角三角函數的根本關系式：，=誘導公式〔先化成＋α的形式，α看成銳角，看的奇偶，奇變偶不變，符號看象限〕(1)sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanαsin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(3)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝－tanα.sin＝cosα，cos＝sinα，sin＝cosα，cos＝－sinα.度數弧度0Sin010Cos10Tan01不存在0和角與差角公式;;.=(輔助角所在象限由點的象限決定,).二倍角公式及降冪公式...遇到平方用降冪公式三角函數的周期公式函數，x∈R及函數的周期；函數，的周期.三角函數的圖像：函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}對稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無單調性[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)]為增[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3,2)π]為減[2kπ，2kπ＋π]為減[2kπ－π，2kπ]為增eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))為增奇偶性奇函數偶函數奇函數正弦定理

：〔R為外接圓的半徑〕.三化建設：角化邊，邊化角，切化弦〔〕余弦定理：;;.面積定理：.三角形內角和定理：在△ABC中，有實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那么：(1)結合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.與的數量積(或內積)：·=||||。平面向量的坐標運算：(1)設=,=，那么+=.(2)設=,=，那么-=.(3)設A，B,那么.設=，那么=.設=，那么的模長||=兩向量的夾角公式：(=,=).向量的平行與垂直：設=,=，且，那么：.〔交叉相乘差為零〕().〔對應相乘和為零〕三角形的重心坐標公式：△ABC三個頂點的坐標分別為、、,那么△ABC的重心的坐標是.如圖，E為的重心，ED=3，那么AD=9.三角形四“心〞向量形式的充要條件：設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，那么為的外心.為的重心.為的垂心.為的內心.常用不等式：〔1〕(當且僅當a＝b時取“=〞號)．〔2〕(當且僅當a＝b時取“=〞號)．〔3〕(當且僅當a＝b時取“=〞號)．〔4〕.〔5〕(當且僅當a＝b時取“=〞號)．極值定理:都是正數，那么有〔1〕假設積是定值，那么當時和有最小值；〔2〕假設和是定值，那么當時積有最大值.〔3〕，假設那么有。〔4〕，假設那么有一元二次不等式，如果與同號，那么其解集在兩根之外；如果與異號，那么其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：；.含有絕對值的不等式：當a>0時，有.或.斜率公式：〔、〕.距離公式：的中點坐標為直線的五種方程：〔1〕點斜式(直線過點，且斜率為)．〔2〕斜截式(b為直線在y軸上的截距，截距可正可負可為0).〔3〕兩點式()(、()).兩點式的推廣：〔無任何限制條件！〕(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)〔5〕一般式(其中A、B不同時為0).直線的平行與垂直：與平行k1＝k2且b1≠b2垂直k1＝－eq\f(1,k2)或k1k2＝－1〔2〕A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0平行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B2C1－B1C2≠0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,A1C2－A2C1≠0))垂直A1A2＋B1B2＝0點到直線的距離：(點,直線：).兩條平行線間的距離：兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).圓的四種方程：〔1〕圓的標準方程.〔2〕圓的一般方程(＞0).〔3〕圓的參數方程.〔4〕圓的直徑式方程(圓的直徑的端點是、).點與圓的位置關系：〔主要是看圓心到直線的距離和半徑之間的大小關系〕點與圓的位置關系有三種：假設，那么點在圓外;點在圓上;點在圓內.直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種():;;.兩圓位置關系的判定方法:設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，，那么：;;;;.橢圓的概念：與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數〔〕，即標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b準線方程離心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)a，b，c的關系a2＝c2+b2離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于長軸的弦叫通經，其長度為：.橢圓的的內外部:〔1〕點在橢圓的內部.〔2〕點在橢圓的外部.雙曲線的概念：與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數〔〕，即標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸對稱軸：坐標軸對稱中心：原點對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1(－a,0)，A2(a,0)頂點坐標：A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x準線離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)實虛軸線段A1A2叫做實軸，A1A2＝2a；線段B1B2叫做虛軸，B1B2＝2ba、b、c的關系c2＝a2＋b2雙曲線的離心率，準線到中心的距離為，焦點到對應準線的距離(焦準距)。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經，其長度為：.焦半徑公式，，56雙曲線的方程與漸近線方程的關系:假設雙曲線方程為漸近線方程：.假設雙曲線方程為漸近線方程：拋物線的概念：動點到定點F距離與到定直線l的距離相等。標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點F(eq\f(p,2)，0)F(－eq\f(p,2)，0)F(0，eq\f(p,2))F(0，－eq\f(p,2))離心率e＝1準線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點弦長.直線與圓錐曲線相交的弦長公式或球的半徑是R，那么其體積,其外表積．球的組合體：(1)球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長,正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)球與正四面體的組合體:棱