2022年山西省長治市勇峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省長治市勇峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A．10 B．9 C．8 D．5參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A為銳角，∴cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），則b=5．故選D2.已知定義域在R上的奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時，f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x），再結(jié)合分段函數(shù)f（x）=求解即可．【解答】解：∵f（x）=，又∵f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，∴f[f（﹣3）]=f[﹣f（3）]=f（﹣（3﹣2）2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略4.復(fù)數(shù)z滿足z（l﹣i）=﹣1﹣i，則|z+1|=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，則|z+1|=，故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與模的計算．5.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．6.設(shè)各項均不為0的數(shù)列{an}滿足(n≥1)，Sn是其前n項和，若，則S4=(A)

4

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】等比數(shù)列.D3

【答案解析】D

解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因為，所以，所以，故選D.【思路點撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進而求.7.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項），其中，定義集合．若對任意的點，存在點使得（O為坐標原點），則稱數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對于①，取時，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項，因此不具有性質(zhì)P．對于②，取時，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點使得，即，又，所以，故③正確）8.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直接坐標系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：12.已知正數(shù)a.b滿足4a+b=30，使得取最小值時，則實數(shù)對是________.參考答案：略13.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03014.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：34562.5344.5假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為，根據(jù)中間兩組數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為，則，．（填“”或“”）參考答案：，試題分析：由數(shù)據(jù)（4，3）和（5，4）求得的直線方程為，而由圖表中數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為，所以.考點：線性回歸方程.15.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的結(jié)果為

．參考答案：30i=3時，，繼續(xù)，i=5時，，繼續(xù)，i=7時，，停止，輸出S=30．

17.如圖，在平面四邊形中，，，，點為中點，分別在線段上，則的最小值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：【知識點】空間向量解決線面位置關(guān)系G10【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

(2)以C為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則。于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為?！舅悸伏c撥】利用線面垂直證明面面垂直，利用空間向量求出法向量求出正弦值。19.現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失。如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V（cm3）(1)求出x與y的關(guān)系式；(2)求該鐵皮盒體積V的最大值；參考答案：⑴由題意得，即，．…………6分

⑵鐵皮盒體積，………………10分，令，得，

……………12分因為，，是增函數(shù)；，，是減函數(shù)，所以，在時取得極大值，也是最大值，其值為．答：該鐵皮盒體積的最大值是．

……14分20.已知函數(shù)的圖象在處的切線l過點.（1）若函數(shù)，求的最大值（用a表示）；（2）若，證明：.參考答案：(1)；(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意可得：.結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得.(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論有，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的特征即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由，得，的方程為，又過點，∴，解得.∵，∴，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故.（2）證明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上遞減，在上遞增，∴，∴，，解得：.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F1與拋物線y2=4x的焦點重合，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，過F1作PF1的垂直于直線l交于點Q，求證：點Q在定直線上，并求出定直線的方程．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由已恬條件得a2=b2+1，，由此能求出橢圓C的方程．（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由直線與橢圓相切，得4k2﹣m2+3=0，由此能證明點Q在定直線x=4上．解答： （1）解：由于拋物線的y2=4x的焦點坐標為（1，0），∴c=1，∴a2=b2+1，∵頂點到直線AB：的距離d=，∴a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為．（2）證明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0（*）由直線與橢圓相切得m≠0，且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理，得4k2﹣m2+3=0，將4k2+3=m2，m2﹣3=4k2代入（*）式得m2x2+8