浙江省杭州市蕙蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省杭州市蕙蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某物體是空心的幾何體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

(第4題圖）A．

B.

C.

D．

參考答案：D2.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故選C．3.下列說法中，不正確的是(

)A．已知，命題：“若，則”為真命題B．命題：“”的否定是：“”C．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C試題分析：A．正確；B．正確；D，正確；C不正確，若命題“或”為真命題，則命題和命題由一個(gè)為真命題即可考點(diǎn)：命題的真假判定4.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D5.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.設(shè)函數(shù)參考答案：A6.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元 C．10萬(wàn)元 D．12萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，因?yàn)榻M距相等，所以對(duì)應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時(shí)到12時(shí)的銷售額．【解答】解：設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積代表各組的頻率．7.設(shè)復(fù)數(shù)z=2+bi(b∈R)且=2，則復(fù)數(shù)的虛部為

(

)A.2

B.±2i

C.±2

D.±2參考答案：C因?yàn)?2，所以，因此選C。8.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，可得2a≥[]min（x≥﹣2），構(gòu)造函數(shù)g（x）==﹣，利用導(dǎo)數(shù)法可求得g（x）的極小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，從而可得答案．【解答】解：f（x）=﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解?2aex≥﹣x在[﹣2，+∞）上有解?2a≥[]min（x≥﹣2）．令g（x）==﹣，則g′（x）=3x2+3x﹣6﹣=（x﹣1）（3x+6+），∵x∈[﹣2，+∞），∴當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在區(qū)間[﹣2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，∴2a≥﹣﹣，∴a≥．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運(yùn)用，屬于難題．9.在下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．和B．y=x和C．和y=2lnxD．和參考答案：D10.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

【

】①集合的真子集的個(gè)數(shù)為；②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；③設(shè)，若，則且；④設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是等差數(shù)列，則一定是常數(shù)列．A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=_____________.參考答案：i略12.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：13.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinθ，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．【解答】解：設(shè)AB=AC=2x，AD=x．設(shè)三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ==，∴sinθ====，∴根據(jù)公式三角形面積S=absinθ=×2x?2x?=，∴當(dāng)x2=5時(shí)，三角形面積有最大值6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．運(yùn)算量較大．14.給定平面上四點(diǎn)O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，=2，則△ABC面積的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，則∠BOC=60°， ∴BC=， 設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面積的最大值為×2×（）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵，是中檔題． 15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略16.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為，已知B（1，0），點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若PA=，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：∵三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，PA∩AB=A∴BC⊥平面PAB∵BC?平面PBC∴平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）解：∵三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PB與底面ABC成60°角，∴∠PBA=60°∵PA=，PC=3，∴AB=，AC=∴BC=1∴三棱錐P﹣ABC的體積為=．略19.在中,角的對(duì)邊分別為且(1)求證：(2)若,求的面積.參考答案：(1)由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積略20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線的圖像上．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）由題意得

…2分當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)由

（1）得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

（2）（1）-（2）得即

…4分因?yàn)樗?，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以

…6分(II)假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立則

當(dāng)時(shí)，得

…8分當(dāng)時(shí)由

（3）得

（4）（3）-（4）得即

………………10分當(dāng)時(shí)也滿足條件，所以

…11分因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故存在()滿足條件………………13分略21.設(shè)函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),∴,從而.

∴

（2）,是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

∴,從而.

∴.略22.