坐標(biāo)正反算定義及公式

第六章一第三節(jié)一導(dǎo)線丈量內(nèi)業(yè)計算之吉白夕凡創(chuàng)作導(dǎo)線計算的目的是要計算出導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，計算導(dǎo)線丈量的精度是否滿足要求。首先要查實(shí)起算點(diǎn)的坐標(biāo)、起始邊的方位角，校核外業(yè)觀測資料，確保外業(yè)資料的計算正確、合格無誤。一、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算1、坐標(biāo)正算已知』點(diǎn)的坐標(biāo)、奶邊的方位角、業(yè)兩點(diǎn)間的水平距離，計算待定點(diǎn)3的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。如圖6-6所示，點(diǎn)的坐標(biāo)可由下式計算：站=A+&=方+前位式中也硒、頌逖為兩導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)之差，稱為坐標(biāo)增量，即：女曲=鬼—礎(chǔ)=口8如心令皿=口$灑就心【例題6-1】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，七二1000m、尸且二1000叩、方位角口蟲=35°17’36.5〃，展兩點(diǎn)水平距離』&m，計算8點(diǎn)的坐標(biāo)？知=袒心cosaAB=1叫口中200.416xcosys=yA十d皿境程 =1000十200.416xsmjtj2、坐標(biāo)反算已知知3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計算虹3兩點(diǎn)的水平距離與坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。如圖6-6可知，由下式計算水平距離與坐標(biāo)方位角。(6-3)口心=亦如—島="池一'朋-改 山迎(6-4)式中反正切函數(shù)的值域是-90°?+90°，而坐標(biāo)方位角為0°?360°，因此坐標(biāo)方位角的值，可根據(jù)小、的正負(fù)號所在象限，將反正切角值換算為坐標(biāo)方位角?！纠}6-2】無且地、外用、改用、攻用，計算坐標(biāo)方位角計算=5坐竺*￡=5空27.3SO-32.528 -4.66S=62°09’29.4〃+180°=242°09’29.4注意：一直線有兩個方向，存在兩個方位角，式中：山-辦、處-勺的計算是過A點(diǎn)坐標(biāo)縱軸至直線』的坐標(biāo)方位角，若所求坐標(biāo)方位角為寶副，則應(yīng)是A點(diǎn)坐標(biāo)減B點(diǎn)坐標(biāo)。坐標(biāo)正算與反算，可以利用普通科學(xué)電子計算器的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換功能計算，普通科學(xué)電子計算器的類型比較多，操縱方法不相同，下面介紹一種方法?！纠}6-3】坐標(biāo)反算，已知曲叩、辦m、勺m、庭叩，試計算坐標(biāo)方位角a曲、水平距曷電訪。鍵入1771.03-2365.16按等號鍵［=］等于縱坐標(biāo)增量，按儲存鍵［『tm］,鍵入1719.24-1181.77按等號鍵［=］等于橫坐標(biāo)增量，按圍］鍵輸入，按［雄］顯示橫坐標(biāo)增量，按言］鍵輸入，按第二功能鍵［2ndF］，再按J］鍵，屏顯為距離，再按口］鍵，屏顯為方位角。 【例題6-4】坐標(biāo)正算，已知坐標(biāo)方位角田口二294°42，51”,口眄用，試計算縱坐標(biāo)增量心標(biāo)橫坐標(biāo)增量野曲。鍵入294.4251，轉(zhuǎn)換為以度為單位按［DEG］，按口用，按言］鍵輸入，按第二功能鍵［2ndF］，按［門屏顯血證，按［兄屏顯她見題 視力呵護(hù)色：-□□□□□□□字體大?。捍笾行〉诹?第三節(jié)一導(dǎo)線丈量內(nèi)業(yè)計算二、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計算（一）角度閉合差的計算與調(diào)整1、聯(lián)測邊坐標(biāo)方位角計算（坐標(biāo)反算）用式（6-4）計算起始邊與終邊的坐標(biāo)方位角。2、導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的計算如圖6-7所示，根據(jù)已知坐標(biāo)方位角哈=，觀測右角樽，則各

邊 方 位 角 為：區(qū)部=住皿+1"一尾=住段+1SD"+1即,一#1一熾ai2=^+ls°n-A H艾 一襯右 (6-5 )式中；n一右角個數(shù)，包含兩個聯(lián)接角；秘一按觀測角值推算CD邊的方位角；JJ襯右一右角之和。TOC\o"1-5"\h\z從6-5式可知，按導(dǎo)線右角推算坐標(biāo)方位角時，導(dǎo)線前一邊的坐標(biāo)方位角等于后一邊的坐標(biāo)方位角加180o再減去兩相鄰邊所夾 右 角， 即：+1河f式中：％一%一若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時，式中：％一%一若導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角為左角時，終邊方位(計算坐標(biāo)方位角的結(jié)果，于 360° 減3、角度閉已知后方邊方位角；待求前方邊方位角。采取6-7式計算各邊方位角，推算角％3 ，即:a^=^~18°n十目左"*■E巨臣晦—阿X1罰6-7 )若出現(xiàn)負(fù)值時，則加360°；若大去 360° 。合差的計算與調(diào)整

理論上，根據(jù)觀測角值推算出的終邊方位角0■等于終邊已知方位角◎■,由于觀測角值中不成防止含有誤差，它們之間的差值，稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差，用不暗示。L=&口~( 6-8 )角度閉合差的容許誤差見表6-3,角度閉合差在容許范圍內(nèi)，說明導(dǎo)線角度丈量的精度是合格的。這樣就可以將角度閉合差進(jìn)行調(diào)整，以滿足終邊方位角?！龅扔诮K邊已知方位角理■，使角度閉合差等于零。角度閉合差調(diào)整的原則是，當(dāng)觀測導(dǎo)線右角時，角度閉合差辦以相同符號平均分配于各個觀測右角上；當(dāng)觀測導(dǎo)線左角時，角度閉合差方以相反符號平均分配于各個觀測左角上。每個角的改正值按下式計算?:!■'洛=+史(右角取+，，，左角取”)(6-9)改正后角值為?:十*(6-10)(二)坐標(biāo)增量閉合差計算和調(diào)整坐標(biāo)增量一兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。理論上，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于起點(diǎn)和終點(diǎn)已知坐標(biāo)之差，即：(6-11)但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整，但仍存在殘(6-11)但是由于量邊誤差和角度雖經(jīng)過調(diào)整，但仍存在殘存誤差的影響，使推算出來的坐標(biāo)增量總和不等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差，其不符值稱為附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差。如圖6-8所示，由于增量閉合差的存在，使附合導(dǎo)線在終點(diǎn)CC'不克不及閉合，發(fā)生Zc和5縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)增量閉合差，即 ：Z■二￡&琦—{硬—七) 4=2勾琦-S-j}(6-12)CC'的距離/值，稱為導(dǎo)線全長閉合差，貝IJ：( 6-13 )導(dǎo)線愈長，導(dǎo)線全長閉合差也愈大，所以衡量導(dǎo)線精度不克不及只看導(dǎo)線全長閉合差的大小，應(yīng)考慮導(dǎo)線總長度，則需要采取導(dǎo)線全長閉合差了與導(dǎo)線全長寮之比值來衡量，即導(dǎo)線全長相對閉合差，用￡暗示：『 ( 6-14 )式中￡&一導(dǎo)線邊總長度。k即為導(dǎo)線丈量的精度，通?；癁榉肿訛?，分母為整數(shù)的形式暗示。導(dǎo)線全長容許閉合差見表6-3。當(dāng)尺大于容許閉合差時丈量結(jié)果分歧格，應(yīng)進(jìn)行外業(yè)工作和內(nèi)業(yè)計算檢查；當(dāng)￡小于容許閉合差時，丈量成果合格，將坐標(biāo)增量閉合差￡、方調(diào)整到各增量中，坐標(biāo)增量閉合差調(diào)整的原則是以相反符號，將坐標(biāo)增量閉合差按邊長成正比例分配到各坐標(biāo)增量中去，對于因計算湊整殘存的不符值分配到長邊的坐標(biāo)增量上去，使調(diào)整后的坐標(biāo)增量代數(shù)和等于已知兩端點(diǎn)的坐標(biāo)差。設(shè)縱坐標(biāo)增量改正數(shù)為、，橫坐標(biāo)增量改正數(shù)少，則邊長司的坐標(biāo)增量改正數(shù)按下式計算：坐標(biāo)增量改正數(shù)之和必須滿足下式的要求，也就是說，將閉合差必須分配完，使改正后的坐標(biāo)增量滿足理論要求。改正后的坐標(biāo)增量等于各邊坐標(biāo)增量計算值加相應(yīng)的改正數(shù)，改正后的坐標(biāo)增量代數(shù)和應(yīng)等于兩已知點(diǎn)坐標(biāo)差，以此作為校核。即：息 視力呵護(hù)色：-□□□□□□□字體大小：大中小第六章?第三節(jié)一導(dǎo)線丈量內(nèi)業(yè)計算（三）導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計算如圖6-8所示，附合導(dǎo)線起始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)是已知的，用起始點(diǎn)已知坐標(biāo)加上B1邊改正后的坐標(biāo)增量等于第一點(diǎn)的坐標(biāo)，用第一點(diǎn)坐標(biāo)加上12邊改正后的坐標(biāo)增量等于第二點(diǎn)的坐標(biāo)，依此類推，可求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)。即：

符=對+羸改蹌巧=ys+皈齡J為了檢查坐標(biāo)推算是否存在錯誤，推算至終點(diǎn)應(yīng)與已知坐標(biāo)完全一致，以此作為計算校核?！纠}完全一致，以此作為計算校核。【例題6-5】某一級附和導(dǎo)線外業(yè)成果如圖線外業(yè)成果如圖6-9,計算各點(diǎn)坐標(biāo)并檢驗(yàn)是否滿足精度要求。6-4線草圖，如圖線草圖，如圖6-9。艾心=retail—_—『曲竺住地虬7艾心=retail—_—『曲竺住地虬7汶"2808.333-2686.6S1歿=^5313.721-5574.7^3309.042-2832.333arctan-261047426.709度閉合差06〃+6X180o-1187o23辦=電—欠? =328o31按一級導(dǎo)線卜QCD=口朋十強(qiáng)kI&CI"一46"=328o3120"-328o31 06〃+6X180o-1187o23辦=電—欠? =328o31按一級導(dǎo)線卜QCD=口朋十強(qiáng)kI&CI"一46"=328o3120"-328o31 ,/^=±10Vn=±10-/s=±24.4938=75o55,20"=-1818"合格。二十時=-3106°52'00〃3〃=106°51'57〃106°52'00〃3〃=106°51'57〃=188°02,58〃 -3〃=188°02'55〃5、 推算方 位 角褊=住后十1即。一好右例: 區(qū)劾=75口55柵”+18卜?=149叩3「叫"a12=1成叩3伽”+18Q。-203叩。門1”=1屆。。2另釧aCD=336°3433"+180°-188。叩‘55”=328。31'38”6 、坐標(biāo)增量閉合差計算第6、7欄各坐標(biāo)增量縱向相加得：=十 x434.363=0.02Sm2470.=十 x434.363=0.02Sm2470.155工少型=丫好—翟起=5574.76S-4223.1^6=1345.602A==1345.56-1345.602=-0.042 知7 、 精 度"工-^—-一—￡出f164町15000計『=楓雋=算口.118、坐標(biāo)增量閉合差閉合差分配例：缶＞4T12的改正數(shù)計算?:匣=役澆—茬起=2882598—*班.333=74.^5追0.142

4 , 0.042=— 7■<di=+ 手 2470.155校核m9 、改