人教版高中數(shù)學必修一專題訓練100題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版高中數(shù)學必修一專題訓練100題含參考答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．集合A與集合B滿足，則集合A與集合B的關系成立的是（

）A． B．C． D．3．已知，那么A． B． C． D．4．多項式的一個因式為（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B=（0，4），則A∪B=（）A． B． C． D．7．已知，，，則A． B．C． D．8．已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．11．函數(shù)，則A．是非奇非偶函數(shù) B．奇偶性與有關C．奇偶性與有關 D．以上均不對12．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（

）加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2020年5月1日12350002020年5月15日4835600A．6升 B．8升 C．10升 D．12升13．已知集合，，則A． B． C． D．14．化簡的結果是A． B． C． D．15．設全集，集合，則A． B． C． D．16．設，則A． B． C． D．17．已知函數(shù)（b>0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．18．已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．19．設函數(shù)若是的最大值，則的取值范圍為A． B． C． D．20．已知，，，則（

）A． B． C． D．21．集合，若，則（

）A． B．3或 C．3 D．3或或522．設集合=冪函數(shù)=的圖象不過原點,則集合A的真子集的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)23．設函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，則下列關系式成立的是

①；

②；

③；

④A．① B．② C．①③ D．②④24．設集合，，則集合等于A． B．C． D．25．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．26．函數(shù)是R上的增函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點和點，則不等式的解集補集為（

）A． B． C． D．27．已知關于的不等式有且僅有2個正整數(shù)解（其中為

自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．28．若，分別是函數(shù)，的零點，則下列結論成立的是A． B． C． D．二、多選題29．若恒成立，則x的可能取值為（

）A． B． C． D．230．集合且元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．31．（多選）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的有（

）A．若，則在內(nèi)沒有零點B．若，則無法確定在內(nèi)有無零點C．若，則在內(nèi)有且僅有一個零點D．若，則在內(nèi)有零點32．（多選）若集合，，則集合或（

）A． B．C． D．33．已知函數(shù)定義域為，若存在閉區(qū)間，使在內(nèi)單調(diào)，且在上的值域為，則稱區(qū)間為的和諧區(qū)間，下列結論正確的有（

）A．在上存在和諧區(qū)間 B．在上存在和諧區(qū)間C．在上存在和諧區(qū)間 D．在上存在和諧區(qū)間34．設實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．35．若函數(shù)對，，同時滿足：（1）當時，有；（2）當時，有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的為（

）A． B．C． D．36．給出下列四個命題是真命題的是（

）A．函數(shù)的定義域中的任意，滿足B．奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；C．函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；D．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；37．雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)一樣，分為雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切、雙曲余切、雙曲正割、雙曲余割6種.已知雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，下列正確的有（

）A． B．C． D．38．已知全集為，集合和集合的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（）A． B．C． D．39．設集合S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①任意x，y∈S，若x≠y，則x+y∈T；②對任意x，y∈T．若x≠y，則x﹣y∈S，下列說法正確的是（）A．若S有2個元素，則S∪T只有3個元素B．若S有2個元素，則S∪T可以有4個元素C．存在3個元素的集合S，且滿足S∪T有5個元素D．不存在3個元素的集合S40．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A． B．C．函數(shù)的最大值為1 D．方程有無數(shù)個根41．已知函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，下列關于的性質(zhì)，正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的值域為 D．是奇函數(shù)42．給出下列四個集合，其中為空集的是（）A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0}43．給出下列三個等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個等式的是（

）A． B． C． D．44．已知全集，集合或，集合，則下列集合運算正確的是（

）A．或或B．或C．或或，D．45．對，表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”，則下列結論中正確的是（

）A．，B．，的圖像關于原點對稱C．函數(shù)，y的取值范圍為D．，恒成立46．已知，關于的方程的實根個數(shù)可能為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個47．下列命題正確的有（

）A．函數(shù)有1個零點. B．的最大值為1C．與是同一函數(shù). D．是奇函數(shù).48．德國著名數(shù)學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題,正確的為A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立D．不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形三、填空題49．化簡：＝________.50．已知則__________.51．已知集合，集合{或}，若，則實數(shù)的取值范圍是___________52．計算：________．53．設全集，集合，，則______．54．含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_______．55．設，則“”是“”的__________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）56．設是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值是______.57．函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為________．58．設是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若且，則是的一個“孤立元”，給定，由的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________個．59．.設集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實數(shù)a的值為_________．60．已知與均為奇函數(shù)，（a?b為非零常數(shù)），若，則__________.61．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.62．函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，____.63．已知函數(shù)則__________．64．不等式＜log381的解集為______________．65．已知函數(shù)，則_________．66．已知，是函數(shù)的反函數(shù)．若，則______．67．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________.68．已知以下各命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點；③偶函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只能是；⑤若，則是偶函數(shù).其中真命題是___________（填寫序號）.69．已知函數(shù)，則______.70．=___________．71．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.72．若，則的最大值是__________．73．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．74．函數(shù)是上的偶函數(shù)，恒有，且當時，，若在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是__________．75．已知，且關于的方程有個根，則這個根的和的可能值組成的集合為______________.76．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關系是______________．四、解答題77．已知全集，集合，集合．求（1）；（2）．78．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）當m＝3時，求集合A∪B；（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．79．已知：，，求.80．設，（1）在下列直角坐標系中畫出的圖象；（2）若，求值．81．已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.82．設定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.83．計算下列各式的值：（1）；（2）.84．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集.85．設，，試求集合，使得CA，且．86．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）求在區(qū)間上的值域.87．（1）計算：（2）已知，求的值.88．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）解關于t的不等式：．89．已知集合A={x|﹣1≤x≤a，a>﹣1且aR），B={y|y=2x-1，xA}，C={z|z=x2，xA}（1）當a=2時，求；（2）若BC=C，求實數(shù)a的范圍.90．已知函數(shù)與.(1)判斷的奇偶性；(2)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.91．如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.92．已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．93．已知函數(shù)且．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．94．若函數(shù)定義域的為，對任意的，恒有，則稱為“形函數(shù)”.（1）當時，判斷是否為“形函數(shù)”.并說明理由:（2）當時，證明:是“形函數(shù)”（3）當時，若為“形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.95．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F(xiàn)為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F(xiàn)重合于P，得到三棱錐．

（1）當時，求三棱錐的體積；（2）當?shù)倪呴L變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為，求的取值范圍．96．對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．（1）當Φ（x）＝2x時①求f0（x）和fk（x）的解析式；②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，集合，根據(jù)交集的定義，故選：C2．B【解析】【分析】由集合補集的關系推導可得結果.【詳解】解：集合A與集合B滿足，則集合故選：B3．C【解析】令，求出，即可求解.【詳解】令，則，，.故選:C【點睛】本題考查由復合函數(shù)解析式求函數(shù)的解析式，常用的方法有：換元法、配湊法、待定系數(shù)法、解方程法，屬于基礎題.4．B【解析】【分析】將多項式因式分解，由此確定正確選項.【詳解】依題意，所以多項式的因式為，.故選：B【點睛】本小題主要考查多項式因式分解，屬于基礎題.5．B【解析】【分析】直接利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以,故選：B6．B【解析】【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【詳解】解：∵集合A={x|2≤2x≤4}={x|1≤x≤2}，B=（0，4），∴A∪B=（0，4）．故選：B．【點睛】本題考查并集的求法，考查并集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7．A【解析】【詳解】因為，，,,.故選A.8．B【解析】【分析】先求出集合，在根據(jù)集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，所以.故選：B.9．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】因為,故,且.故.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小問題,屬于基礎題.10．D【解析】【分析】先分離函數(shù)，再根據(jù)分式性質(zhì)求值域.【詳解】所以值域為故選：D【點睛】本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11．A【解析】【詳解】分析：直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.詳解：由題得函數(shù)的定義域為R.因為，所以所以所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).故答案為A點睛：（1）本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學生對該基礎知識的掌握能力.(2)判斷函數(shù)的奇偶性常用定義法，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關于原點對稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).12．B【解析】【分析】求出這段時間的行駛里程和耗油量即可計算.【詳解】由題意知，該車行駛千米，耗油48升，所以在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.故選：B.13．A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，則，又，因此，.故選：A.【點睛】本題考查交集和補集的混合運算，考查計算能力，屬于基礎題.14．B【解析】【分析】先化簡原式為，即得解.【詳解】由題得.故選：B．【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15．A【解析】【詳解】試題分析：因,故,應選A.考點：集合的交集運算.16．A【解析】【分析】借助特殊值,利用指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】由題,,,,則,故選：A【點睛】本題考查指數(shù),對數(shù)比較大小問題,考查借助中間值比較大小,考查指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用17．C【解析】【詳解】試題分析：由圖可知圖像上移超過1個單位，所以，又因為周期小于，所以，底數(shù)是b>2，所以函數(shù)單調(diào)遞增，右移a個單位，所以應選C考點：本題考查函數(shù)圖像點評：熟悉三角函數(shù)的圖像，和對數(shù)函數(shù)的圖像，明白參數(shù)影響圖像的什么性質(zhì)18．A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因為，，，所以，故選：A19．B【解析】【詳解】由題意得，函數(shù)，當時，，當時，的開口向下，對稱軸為，當時，若使得是的最大值，則滿足，解得，故選B.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的最值問題及其應用，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及分段函數(shù)的最值問題的求解方法，此類問題解答的關鍵在于正確理解分段的性質(zhì)，合理列出相應的不等關系式，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20．C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結合中間值法即可比較大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，，所以，故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)應用，屬于基礎題.21．A【解析】【分析】由得，分類討論：當時，，經(jīng)驗證不合題意，當時，得或，經(jīng)驗證符合題意.【詳解】因為，所以，當時，，此時，，，不合題意，當時，或，當時，，，符合題意，當時，不滿足元素的互異性.綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查了由集合的交集求參數(shù)，考查了分類討論思想，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎題.22．C【解析】【詳解】由題意得∴或當時符合題意,當時符合題意,∴∴集合A的真子集的個數(shù)為3.故選C.點睛;冪函數(shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離軸．冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．偶函數(shù)圖象左右兩側單調(diào)性相反.23．D【解析】【詳解】在單調(diào)遞減，所以其值域；在單調(diào)遞增，所以其值域，；因此，，故選D.24．B【解析】【分析】根據(jù)集合B定義，確定大小關系，再用列舉法依次寫出結果，最后對照選擇.【詳解】因此從而，故選B.【點睛】常利用集合元素的互異性確定集合中的元素，一般根據(jù)題目得出所有可能取值，然后根據(jù)集合元素的互異性進行檢驗，相同元素重復出現(xiàn)只算作一個元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個數(shù)．25．C【解析】【詳解】試題分析：首先要保證兩段都要增，一次有且，其次還要保證在分界點處有，綜上有，故選擇C.考點：分段函數(shù)的單調(diào)性及基本初等函數(shù)的性質(zhì).26．D【解析】【分析】將不等式變形，然后將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)值之間的大小關系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到對應的不等式，求解出的范圍即為不等式解集，然后再求其補集.【詳解】因為，所以，又因為，所以，又因為是上的增函數(shù)，所以，所以，所以解集為，其補集為.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，難度一般.本例中除了可以直接利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式解集，還可以通過畫出函數(shù)的對應的大致圖象，通過將的圖象翻折得到的圖象，然后利用圖象解不等式.27．D【解析】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，利用導數(shù)研究右邊函數(shù)的單調(diào)性，左邊看成，是過點的直線.畫出這兩個函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像，列出不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為，令，這是一條過點的直線.令.，故函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增.畫出兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，要有兩個整數(shù)解符合題意，則需，即，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究不等式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.屬于難題.28．D【解析】【分析】將零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，利用反函數(shù)的對稱性以及的圖象關于對稱，可得與關于對稱，從而可得結果.【詳解】由，得，其中是直線與曲線交點的橫坐標，由，得，其中是直線與曲線交點的橫坐標，因為的圖象關于對稱，且曲線與曲線關于對稱，所以與關于對稱，又，可得.故選：D.【點睛】方法點睛：函數(shù)零點的幾種等價形式：的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點橫坐標.29．BCD【解析】【分析】求得的取值范圍，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以.當時，，當時，，所以A選項不符合，BCD選項符合.故選：BCD30．ABC【解析】【分析】根據(jù)集合與元素的關系即可得答案.【詳解】因為，所以a的取值范圍為．故選：ABC31．BD【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，不能確定在內(nèi)零點的情況，A錯誤，B正確；若的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，由零點存在定理知：在內(nèi)至少有一個零點，C錯誤；若的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，由零點存在定理知：在內(nèi)有零點，D正確．故選：BD.32．BC【解析】【分析】根據(jù)選項分別求解，再判斷.【詳解】因為集合，，所以，，或，所以或，.故選：BC33．ABC【解析】根據(jù)新定義知在上遞增且，表示存在和諧區(qū)間，結合各函數(shù)的性質(zhì)即可知選項的正誤.【詳解】由題意知：函數(shù)存在閉區(qū)間上單調(diào)遞增且，則為的和諧區(qū)間.對于A，在上遞增其中為一個和諧區(qū)間；對于B，在上遞增其中為一個和諧區(qū)間；對于C，在上,由對勾函數(shù)以及復合函數(shù)的性質(zhì)在上單調(diào)增，且是和諧區(qū)間；對于D，在上是減函數(shù)，故不存在和諧區(qū)間；故選：ABC34．BCD【解析】【分析】對選項A，取符合條件的特值即可判斷；對選項B，由絕對值的意義及函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對選項C，作差配方即可判斷；對選項D，取的相反數(shù)，配方即可判斷.【詳解】對于A選項：取a=-3，b=-1，滿足條件，而a2>b2，A不正確；對于B選項：因，則，又函數(shù)在單調(diào)遞增，即，B正確；對于C選項：因，則，，即，C正確；對于D選項：因，則，，D正確.故選：BCD35．AB【解析】【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，即可判斷求出．【詳解】由條件（1）可知，對，都有，故是奇函數(shù)，由條件（2）可知，當時，，故是增函數(shù)，對于，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故符合；對于，，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故符合；對于，，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故不符合；對于，當時，，而當時，，故在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件（2）．故選：AB．36．ACD【解析】【分析】選項A由函數(shù)的凹凸性可判斷；選項B由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷；選項C通過函數(shù)平移法則可判斷；選項D通過抽象函數(shù)定義域可判斷.【詳解】解：A選項：函數(shù)為上凸函數(shù)，如圖，所以中點處的函數(shù)值比函數(shù)值的一半要大，故A正確；B選項：奇函數(shù)的圖像不一定通過直角坐標系的原點，如，故B錯誤；C選項：根據(jù)左加右減的原則可知：函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到，故C正確；D選項：由抽象函數(shù)定義域可知：若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為，故D正確；故選：ACD.37．ABC【解析】【分析】按照函數(shù)的定義，將和代入即可運算出結果.【詳解】對于A，，正確；對于B，

，正確；對于C，，正確；對于D，

，錯誤；故選：ABC.38．AC【解析】在陰影部分區(qū)域中任取一個元素，分析與集合、的關系，由此可得出結論.【詳解】在陰影部分區(qū)域中任取一個元素，則，即且，或，即且，所以，圖中陰影部分可表示為或.故選：AC.39．AD【解析】【分析】根據(jù)條件②可知S中的元素成對出現(xiàn)，分別討論S中是否有0進行判斷T的元素情況，得出結論．【詳解】解：由條件②可知集合S中的元素必成對出現(xiàn)，他們互為相反數(shù)，若S有2個元素，不妨設S＝{a，﹣a}（a≠0），由條件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一個元素為a（或﹣a），顯然符合條件②，若T的另一個元素不是a或﹣a，不妨設為c（c≠±a），則由條件②可知c，﹣c也是S的元素，與S只有2個元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A正確，B錯誤；若S有3個元素，則0必然是S的元素，設S＝{a，0，﹣a}，則由條件①可知S?T，再由條件②可知2a∈S，﹣2a∈S，與S有3個元素矛盾，故不存在3個元素的集合S，滿足條件①，②，故C錯誤，D正確．故選：AD．40．BD【解析】由函數(shù)的定義進行判斷A，由題意畫出函數(shù)的圖像，可對B，C，D進行判斷【詳解】解：因為，所以，所以，所以A錯誤；作出的圖像，如圖所示，由圖像可知沒有最大值，且為周期為1的函數(shù)，所以B正確，C錯誤，方程有無數(shù)個根，所以D正確，故選：BD41．AC【解析】【分析】由表示不大于的最大整數(shù)，化簡，作出的圖像，利用圖像判斷四個選項即可得到結論.【詳解】當時,,此時；當時,,此時；當時,,此時；當時,,此時；……所以作出的圖像如圖所示：對照圖像可以看出：對于A：在上是增函數(shù)是正確的；故A正確.對于B：是非奇非偶函數(shù)；故B錯誤..對于C：的值域為；故C正確.對于D：是非奇非偶函數(shù)；故D錯誤..故選：AC42．BCD【解析】【分析】利用空集的定義、一元二次方程、方程組、不等式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：對于A，表示集合中的元素為空集，故A不是空集；對于B，集合中的元素為方程x2+x+1＝0的實根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，∴方程x2+x+1＝0無實根，故B為空集；對于C，方程無實數(shù)解，故C為空集；對于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D為空集．故選：BCD．43．ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對各個選項中的函數(shù)進行逐一判斷，找出至少滿足一個等式的函數(shù)，從而得出結論.【詳解】對A：，符合；對B：，符合；對C：不滿足任何一個等式；對D：，符合.故選：ABD【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題.44．ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得或或，或，再結合結合的交集、并集和補集的運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，可得或或，或，則或，或或，，所以正確的為ABD.故選：ABD.45．ACD【解析】根據(jù)定義得到，再結合不等式的性質(zhì)，依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，有定義知：，所以，，故A正確.對選項B，當時，，當時，，，所以，不是奇函數(shù)，故B錯誤；對選項C，因為，所以，所以的值域為.故C正確.對選項D，，，，所以，則，故D正確.故選：ACD【點睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，同時考查學生分析問題的能力，屬于中檔題.46．ABC【解析】【分析】由已知得或，畫出函數(shù)的圖像，分類討論，和時，方程的實根個數(shù)，從而得到結果.【詳解】方程等價于，解得：或又，作出函數(shù)的圖像如下：當時，有1個解；當時，無解；當時，，有2個解；當時，，有1個解；故方程的實根個數(shù)可以為：1,2,3故選：ABC【點睛】方法點睛：本題考查分類討論參數(shù)，求函數(shù)零點個數(shù)問題，討論函數(shù)零點個數(shù)常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解，考查學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于一般題.47．ABD【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，又因為，，結合零點的存在性定理，即可判斷A選項；令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而可求出函數(shù)的最大值，即可判斷B選項；分別求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，并結合同一函數(shù)的定義，即可判斷C選項；先求出函數(shù)的定義域，再利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，可知的定義域為，因為在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又因為，，所以有1個零點，故A正確；對于B，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，當且僅當時，即時取等號，的最大值為1，故B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，由可解得：或，所以的定義域為，關于原點對稱，又，所以，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.48．ACD【解析】根據(jù)函數(shù)的定義以及解析式，逐項判斷即可．【詳解】對于A，若，則，滿足；若，則，滿足；故函數(shù)為偶函數(shù)，選項A正確；對于B，取，則，，故選項B錯誤；對于C，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項C正確；對于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：①直角頂點在上，斜邊在軸上，此時點，點的橫坐標為無理數(shù)，則中點的橫坐標仍然為無理數(shù)，那么點的橫坐標也為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；②直角頂點在上，斜邊不在軸上，此時點的橫坐標為無理數(shù)，則點的橫坐標也應為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；③直角頂點在軸上，斜邊在上，此時點，點的橫坐標為有理數(shù)，則中點的橫坐標仍然為有理數(shù)，那么點的橫坐標也應為有理數(shù)，這與點的縱坐標為0矛盾，故不成立；④直角頂點在軸上，斜邊不在上，此時點的橫坐標為無理數(shù)，則點的橫坐標也應為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個點，，，使得為等腰直角三角形，故選項D正確．故選：．【點睛】本題以新定義為載體，考查對函數(shù)性質(zhì)等知識的運用能力，意在考查學生運用分類討論思想，數(shù)形結合思想的能力以及邏輯推理能力，屬于難題．49．【解析】【分析】根據(jù)根式的定義求解．【詳解】原式＝a＋|1－a|＝故答案為：．【點睛】本題考查根式的運算，只要注意偶次根式表示的非負數(shù)即可，可根據(jù)絕對值分類討論．50．10【解析】【分析】先求出的值，然后再求出的值即可．【詳解】由題意得，∴.故答案為：10．【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，解題的關鍵是分清自變量的取值在定義域的哪一個區(qū)間上，考查判斷和計算能力，屬于簡單題．51．【解析】【分析】若，則或者集合與集合沒有公共元素，分類討論求出參數(shù)范圍．【詳解】解：∵，∴，或，解得，或，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查集合的基本運算與集合間的關系，屬于基礎題．52．【解析】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪和根式及對數(shù)的運算，直接求解即可.【詳解】，故答案為：53．【解析】【分析】根據(jù)題意得，再求交集即可.【詳解】解：由題知，所以，所以.故答案為：54．【解析】先根據(jù)集合的無序性與互異性求參數(shù)a，b，再代入計算即得結果.【詳解】由題意，顯然，故，即，此時，故，且，即.所以.故答案為：.55．充分不必要.【解析】【詳解】分析：解不等式和，然后根據(jù)解集間的關系進行判斷即可得到結論．詳解：解不等式不等式，得；不等式即為，解得或．∵或，∴“”是“”的充分不必要條件．點睛：利用集合間的包含關系判斷充分必要條件時常用的結論：①若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；②若A＝B，則A是B的充要條件．56．2【解析】【分析】先求出的反函數(shù)，然后根據(jù)及可求出，代入原函數(shù)即可.【詳解】解：由可得的反函數(shù)為，因為，所以，即所以，所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查求反函數(shù)的方法以及函數(shù)求值問題，屬于基礎題.57．【解析】由題知，解得或，再結合函數(shù)為奇函數(shù)即可得.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當時，，是奇函數(shù)，滿足條件；當時，，是偶函數(shù)，不滿足條件；故.故答案為：58．7【解析】根據(jù)集合的新定義，可得集合不含“孤立元”，則集合中的三個數(shù)必須連在一起，利用列舉法，即可求解.【詳解】由集合的新定義知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，則集合中的三個數(shù)必須連在一起，所以符合題意的集合是，，，，，，，共7個．故答案為：7.【點睛】本題主要考查集合的新定義的應用，其中解答中正確理解新定義，合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力.59．1【解析】【分析】由題可知或，求出a即可.【詳解】解：，或，或（舍）60．10【解析】【分析】由題設易知為奇函數(shù)，可得，結合已知即可求.【詳解】由題設，且，，∴也為奇函數(shù)，即，∴，而，∴10.故答案為：1061．【解析】【詳解】令x＋1＝3，得x＝2，由可得f(3)＝4－4＝0,故填0.62．【解析】【分析】由奇函數(shù)：時，則求出的解析式，又，即可寫出的解析式.【詳解】當時，，∴，又為上的奇函數(shù)，即，∴.故答案為：63．1【解析】【詳解】，.64．（1，2）【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)指數(shù)不等式和對數(shù)的運算法則進行求解即可.，，即，，即，解得：，即不等式的解集為.故答案為.考點：指數(shù)、對數(shù)不等式的解法.65．【解析】【分析】由分段函數(shù)的解析式，化簡則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應用分段函數(shù)的解析式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．66．【解析】【分析】先求得的反函數(shù)，再代入，利用指數(shù)運算求解.【詳解】因為，所以，則可化為，解得，所以，故答案為：67．【解析】【分析】由題意可知：在上恒成立，參變分離，轉(zhuǎn)求最值即可.【詳解】由題意可知：在上恒成立，即在上恒成立，而，當且僅當時等號成立，∴故答案為【點睛】本題考查二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，考查參變分離及均值不等式，屬于?？碱}型.68．③⑤【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)和定義逐一判斷即可.【詳解】解：①假命題，如是偶函數(shù)但不與y軸相交；②假命題，如是奇函數(shù)但圖象不過原點；③真命題，由偶函數(shù)的定義易證明；④假命題，如既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)；⑤真命題，，首先其定義域關于原點對稱，其次，則是偶函數(shù)故答案為：③⑤.【點睛】考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶函數(shù)的判斷；基礎題.69．；【解析】【詳解】因為，所以，又，所以，因為，所以，故填.70．30【解析】【分析】直接利用指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡故答案為.【點睛】指數(shù)冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）71．【解析】【分析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.72．【解析】【詳解】對，等號兩邊同時取對數(shù)，得，即，利用換元法，令，則，代入，由二次函數(shù)的配方，，即的最大值是，故答案為．73．【解析】先求出函數(shù)的定義域，在利用復合函數(shù)單調(diào)性得解.【詳解】因為或所以函數(shù)的定義域為由在上單減，在單增由復合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得函數(shù)在單增故答案為：【點睛】復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”，注意定義域.屬于基礎題74．【解析】【詳解】∵對于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)?f(2)，當時，易得：f(-2+4)=f(-2)?f(2)，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，易得：f(2)=0，故∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4又∵當x∈[?2,0]時,,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關于x的方程=0恰有3個不同的實數(shù)解則4<3,8>3，解得：<a<2，即a的取值范圍是；故答案為：.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．75．【解析】【分析】在坐標平面中畫出的圖像，因為有兩解，故兩個方程的解就是原方程的解，再根據(jù)圖像的對稱性可以個根的和.【詳解】的圖像如圖所示，其對稱軸為.令，因為有解，故有兩解，考慮直線與函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，它們可能的取值為，直線與函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，它們可能的取值為，直線中至少有一條與函數(shù)圖像有交點，故的值可為，因為的圖像關于直線對稱，故對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故個根的和可為，填.【點睛】復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，后者可利用圖像變換或?qū)?shù)等工具刻畫的圖像特征，最后根據(jù)圖像特征得到解的個數(shù)和諸解之和．76．f(1)>g(0)>g(－1)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進行求解即可求得函數(shù)的解析式，之后將自變量代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)值，從而可以比較大小.【詳解】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.聯(lián)立方程組解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．【點睛】該題考查的是有關函數(shù)值的大小比較的問題，在解題的過程中，要根據(jù)題中的條件以及奇偶函數(shù)的定義，構造相應的方程組，求得函數(shù)的解析式，將自變量代入求得函數(shù)值，可以比較其大小.77．(1)或,(2)【解析】【分析】根據(jù)交集、補集、并集的定義以及借助數(shù)軸解答即可．【詳解】如下圖所示，在數(shù)軸上表示全集及集合，.（1）∵，．∴或，或；（2）或．.【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．78．（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，]【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A，再根據(jù)并集定義求結果；（2）先化簡條件得B?A，再根據(jù)B是否為空集分類討論，最后根據(jù)集合包含關系列不等式，解得結果.【詳解】集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，（1）當m＝3時，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，則A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）∵A∪B＝A，∴B?A，①當B＝?時，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，滿足B?A；②當B≠?時，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，由于B?A，則有，解得﹣4≤m．此時2≤m．綜上，m的范圍為（﹣∞，]．【點睛】本題考查并集定義以及根據(jù)集合包含關系求參數(shù)取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.79．或，【解析】【分析】先解方程得或，確定，再根據(jù)集合的運算，求解即可.【詳解】，或，【點睛】本題考查集合的運算，屬于較易題.80．（1）詳見解析（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）按照分段函數(shù)作圖，注意每段的定義域，第一段是一次函數(shù)，第二段是，第三段是；（2）根據(jù)圖像可得函數(shù)值等于3的只有第二段，代入求值．試題解析：（1）如圖，按照分段函數(shù)作圖，（2）根據(jù)圖像，可得當時，且，解得，．考點：分段函數(shù)解析式和圖像81．（1）

（2）奇函數(shù)（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）對數(shù)的真數(shù)部分大于零，求得定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性；（3）利用定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，本題根據(jù)定義域分兩部分進行證明判斷．試題解析：解：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.所以函數(shù)的定義域為（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關于原點對稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）

證明：設，

單調(diào)遞為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)82．（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進行求解；（2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進行求解．試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，∵∴，解得．∴實數(shù)m的取值范圍．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，∵∴，解得．∴實數(shù)m的取值范圍．點睛：若函數(shù)在定義域（或某一區(qū)間上）是增函數(shù)，則．利用此結論可將“函數(shù)”不等式的求解轉(zhuǎn)化為一般不等式的求解，此類問題常與函數(shù)的奇偶性結合在一起考查，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進行．83．（1）；（2）.【解析】【分析】利用指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)直接計算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題主要考查指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬基礎題.84．（1）；（2）；（3）或；（4）.【解析】（1）求出二次函數(shù)的根，用列舉法表示集合；（2）用列舉法表示小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）描述法或列舉法表示兩函數(shù)圖象的交點組成的集合；（4）描述法表示不等式的解集.【詳解】（1）的所有實數(shù)根為-3，3，所以方程的所有實數(shù)根組成的集合為；（2）小于8的所有素數(shù)為，所以小于8的所有素數(shù)組成的集合為；（3）一次函數(shù)與圖象的交點組成的集合或；（4）不等式的解集為.【點睛】本題考查集合的表示方法，屬于基礎題.85．，或，或．【解析】【分析】突破口在于理解CA，且．由，可得中至少有元素1,2，再由CA即可得解.【詳解】解：∵，，，∴中至少有元素1,2．又∵CA，∴，或，或．【點睛】本題主要考查子集、真子集的概念及運算，本題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的三個集合之間的關系，屬于基礎題．86．（1）；（2）在上為減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)、的方程組，解出這兩個實數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，任取、且，作差，因式分解，判斷差值符號，由此可證得結論成立；（3）由（2）中的結論可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象過，，所以，，解得，因此，；（2）函數(shù)在上為減函數(shù)，證明：設任意、，且，，，所以，，，所以，，即，因此，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）由（2）知，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）取值：設、是所給區(qū)間上的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結論：判斷，根據(jù)定義得出結論.即取值作差變形定號下結論.87．（1）3；（2）9.【解析】【分析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解．（2）利用平方公式得，a+a-1=，a2+2+a-2=49，代入可求得答案．【詳解】解：（1），所以；(2)由，得，即a+2+a-1=9．∴a+a-1=7．兩邊再平方得：a2+2+a-2=49，∴a2+a-2=47．∴=．所