2023-2024人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)教案有理數(shù)第1課時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)（平行班）

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【課題】：正數(shù)和負(fù)數(shù)【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：【教學(xué)時(shí)間】：【學(xué)情分析】：《正數(shù)和負(fù)數(shù)》是人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》中的第一節(jié)，這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)的大門。本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中理解負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要，感受到有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性，是在小學(xué)學(xué)習(xí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)之后，數(shù)的概念的第一次擴(kuò)充，是自然數(shù)和分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。對(duì)剛?cè)胫袑W(xué)的七年級(jí)學(xué)生來說，在中學(xué)所經(jīng)歷的第一堂數(shù)學(xué)課可能會(huì)給他們留下難以忘懷的印象．因此，剛?cè)胫袑W(xué)的第一堂數(shù)學(xué)課給學(xué)生一個(gè)什么樣的印象，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都需要認(rèn)真思考的問題之一．如果第一堂課上得好，就會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象，產(chǎn)生美好的憧憬，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 怎樣設(shè)計(jì)第一堂課呢？由于每位教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解不同，而且每位教師對(duì)學(xué)生的把握也存在差異，因此不同的教師對(duì)第一堂課的設(shè)計(jì)就會(huì)有不同的觀念，因而也就有不同的處理方式．一般說來，對(duì)于第一堂課教師需要考慮下面三個(gè)方面的問題：一是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的憧憬和向往；二是要給學(xué)生介紹將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課的一些主要內(nèi)容；三是要讓學(xué)生大體了解解決數(shù)學(xué)問題所需要的一些基本思想方法．因此這節(jié)課需要情景交融，融情于景；需要語言活潑，富有激情；需要學(xué)生積極主動(dòng)參與，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的樂趣．學(xué)生初次接觸負(fù)數(shù)，他們很難認(rèn)識(shí)到非負(fù)有理數(shù)與有理數(shù)的運(yùn)算是協(xié)調(diào)一致的，所以要有意識(shí)地把非負(fù)有理數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算協(xié)調(diào)起來。首先要注意這學(xué)段的學(xué)生有小學(xué)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，有生活中相反意義量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能靈活運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。通過實(shí)際問題的解決可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力和培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。（2）過程與方法目標(biāo)：利用學(xué)生身邊熟悉的事物引入負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)有理數(shù)；運(yùn)用有理數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活問題中的量；讓學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)概念的形成及運(yùn)用過程，領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。【教學(xué)重點(diǎn)】：能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量和對(duì)有理數(shù)進(jìn)行合理的分類?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量。要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類【教學(xué)突破點(diǎn)】：從實(shí)際問題引入通過日常生活中的“相反意義的量”來引出負(fù)數(shù)的概念，而通過數(shù)的分類的探究活動(dòng)來鞏固負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的概念及分類?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1.開場白同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為數(shù)學(xué)是個(gè)什么樣子的呢？“學(xué)數(shù)學(xué)可以使人變得更聰明”，為什么“學(xué)數(shù)學(xué)可以使人‘變得更聰明’呢”？數(shù)學(xué)有非常廣泛的用途，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵極其豐富，“生活中處處都有數(shù)學(xué)”，你同意這種觀點(diǎn)嗎？2.提出問題有了上述的熱身活動(dòng)之后，教師就可以請(qǐng)同學(xué)們來討論下面的幾個(gè)問題： （1）幾個(gè)老人去趕集，半路買了一堆梨，每人一個(gè)多一個(gè)，每人兩個(gè)少兩個(gè)，請(qǐng)你用心想一想究竟有幾個(gè)老人幾個(gè)梨? （2）你能將兩個(gè)同樣大小的正方形適當(dāng)?shù)胤指?，再拼成一個(gè)較大的正方形么？你還能將三個(gè)同樣大小的正方形適當(dāng)分割后，再將其拼成一個(gè)較大正方形么?當(dāng)學(xué)生在思考或討論這些問題的時(shí)候，我們可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)所包括的內(nèi)容是豐富多彩的，既有關(guān)于數(shù)的問題，如第（1）題；也有關(guān)于圖形的問題，如第（2）題；等等3.解決問題教師可以在學(xué)生回答問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答前面的幾個(gè)數(shù)學(xué)問題．第（1）題可能有下面幾種不同的解法，如果學(xué)生給出我們可能沒有想到的“新”解法，則需要老師靈活處理．法一：由于梨的總數(shù)與人數(shù)不變，而兩種不同的分梨方法使得梨的總數(shù)量相差3個(gè)，而每人所分得的梨的個(gè)數(shù)相差1個(gè)，因此由3÷1=3可知有3個(gè)老人，于是由3×2－2=4可知有4個(gè)梨． 法二：假設(shè)有2個(gè)老人，借助檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情形不相符；假設(shè)有3個(gè)老人，借助檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)老人的數(shù)量與題目敘述是一致的，于是可以在此基礎(chǔ)上求得一共有4個(gè)梨．法三：假設(shè)有x個(gè)老人，則有（x+1）個(gè)梨；而每人分2個(gè)梨，于是一共有（2x－2）個(gè)梨．從而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x=3．因此，我們知道一共有3個(gè)老人，4個(gè)梨．教師對(duì)學(xué)生給出的各種解法或思路，要肯定其中的合理性，并給予鼓勵(lì)；對(duì)于其中的不足，則應(yīng)重在引導(dǎo)，我們應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，怎樣進(jìn)一步去思考或怎樣變換思考問題的角度，等等．4.引入新知以提問的形式講解課本書上日常生活中的例子。1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請(qǐng)大家來當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計(jì)所示的氣溫25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。2．讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示?？傊?，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。讓學(xué)生自己來說說自己是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中得到哪些經(jīng)驗(yàn)等等引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和圖形的學(xué)科．在這節(jié)課所選取的問題應(yīng)該注重趣味性，以便能讓學(xué)生從這些問題中感受到數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)內(nèi)容是豐富的，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．二、講授新課（1）相反意義的量1．相反意義的量：在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。①試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義）②你能舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎？從實(shí)際生活的例子出發(fā)引出負(fù)數(shù)的概念。（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)2．正數(shù)和負(fù)數(shù)：①能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？說明：在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放一個(gè)“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)來表示。拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應(yīng)記作―2千米。后面的例子讓學(xué)生來說（注意詞的表達(dá)）。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了―5，―2，―237，―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negativenumber）。過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）。正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作＋4800元；由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢？思路分析：“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示．一般來說，把“收入4800元”記作＋4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作－1600元．特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來表示；而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來表示．通過實(shí)際生活的例子使負(fù)數(shù)的概念更清晰。再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作－3cm；若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm．特別提醒：在表示具有相反意義的量時(shí)，如果某個(gè)量經(jīng)兩次或多次變化后又回到了最初狀態(tài)，就可以用“0”來表示總變化量；或者說這個(gè)量的最終變化量是“零”．對(duì)于初一的學(xué)生來說，零的內(nèi)涵極其豐富，因此需要特別關(guān)注，在以后討論有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，需要提醒學(xué)生重視零的一些性質(zhì)，并關(guān)注零在這些概念或運(yùn)算中所“扮演的角色”．三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功練習(xí)1：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度記作5°C，那么零下2度記作；如果上升10m記作10m，那么―3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米，可記作海拔米。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥；②下面說法正確的是（）A．正數(shù)都帶有“+”號(hào)B．不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)C．小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)③數(shù)學(xué)測驗(yàn)班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。④某物體向右運(yùn)動(dòng)為正，那么―2m表示，0表示。及時(shí)運(yùn)用新知識(shí)，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來，設(shè)計(jì)分層練習(xí)四、概括梳理，形成系統(tǒng)（小結(jié)）采取師生互動(dòng)的形式完成。即：學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。采取師生互動(dòng)的形式完成。五、布置作業(yè)課后作業(yè)。2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的同學(xué)完成。鞏固練習(xí)：（1）向北跑100步記作-100步，那么向南跑90步記作.（2）股票漲1.67%記作+1.67%，那么-1.02%表示意義是.2．零下5℃比零下10℃溫度要低度.3．某一天白天平均氣溫為5℃記作，晚上平均氣溫比白天下降了8℃，則晚上的平均氣溫為.4.在數(shù)-1，2，-EQ\F(1,3)，0.5，6中負(fù)數(shù)是；正數(shù)是.5.某大樓地上共有20層，地下共有4層，若用正負(fù)數(shù)表