2022-2023學(xué)年河南省周口市重點學(xué)校高一（下）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省周口市重點學(xué)校高一（下）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復(fù)數(shù)z=(1?3A.3 B.13 C.?132.下列條件一定能確定一個平面的是(

)A.空間三個點 B.空間一條直線和一個點

C.兩條相互垂直的直線 D.兩條相互平行的直線3.已知集合A={x|9x2A.(14,13) B.[4.已知向量a，b滿足|a+b|=3，A.32 B.43 C.545.已知a=log316，b=27A.b>c>a B.b>a6.某大學(xué)舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物的花盆可近似看成圓臺，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米.假定每一個花盆都裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為(參考數(shù)據(jù)π≈3.14)A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米7.已知a>0，b>0，2a+A.8 B.16 C.24 D.328.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M為AC的中點N為側(cè)面BCC1A.AC1=4

B.BC1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動.在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中將的概率為0.2，則(

)A.小王和小張都中獎的概率為0.08

B.小王和小張都沒有中獎的概率為0.46

C.小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44

D.小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.9210.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，BD與CE相交于點O，A

A.EF=12a?12b

B.EC=1211.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是A.若A>B，則sinA>sinB

B.若A=60°，c=212.如圖，正三棱錐P?ABC和正三棱錐Q?ABC的側(cè)棱長分別為2，2，直線PQ與底面A.PQ=5

B.AQ，BQ，CQ兩兩垂直

C.AP與CQ的夾角為45°

D.點P三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線y=?x上.請寫出一個滿足上述條件的復(fù)數(shù)z=14.已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，則lr=______15.從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為______．16.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，AG四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2)，B(?2,3)，C(8,?5)18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=32sinωx?12cosωx?m，其中ω>0．

(1)若函數(shù)f19.(本小題12.0分)

居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”.某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,20.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosAc=3(a2+b221.(本小題12.0分)

如圖，在直棱柱ABCD?EFGH中，底面ABCD是邊長為2的正方形，N是CG上的一點，EC/?/平面FHN．

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1+x+a)是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為z=(1?3i)(a?i)=(a?3)?(2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

由空間中不共線的三點可以確定唯一一個平面，可知A錯誤；

由空間中一條直線和直線外一點確定唯一一個平面，可知B錯誤；

兩條相互垂直的直線，可能共面垂直也可能異面垂直，可知C錯誤；

由兩條相互平行的直線能確定一個平面，可知D選項正確．

故選：D．

根據(jù)題意，由空間中點線面的位置關(guān)系分析選項，綜合可得答案．

本題考查平面的基本性質(zhì)，空間直線、平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】解：因為A={x|9x2<1}=(?13,13)，

B=4.【答案】C

【解析】解：∵|a+b|=3，|a?b|=2，

∴|5.【答案】D

【解析】解：a=4log32=43log38<43log39=83，

由2710?83=130>0，有b=27106.【答案】C

【解析】解：依題意，設(shè)圓臺的高為h厘米，

則h=7．52?(18?92)2=6厘米，

7.【答案】D

【解析】解：由a+2b=(a+2b)(2a+1b)=4ba+ab+4≥24ba×ab+4=8.【答案】B

【解析】解：如圖，

取B1C1的中點D，BB1的中點E，連接MD，DE，ME，

由MD//A1B1//AB，DE/?/BC1，

又MD?平面ABC1，AB?平面ABC1，所以MD/?/平面ABC1，

同理可得DE/?/平面ABC1，又MD9.【答案】AC【解析】解：A：由題意知：小王和小張都中獎的概率為0.2×0.4=0.08，故A正確；

B：小王和小張都沒有中獎的概率為(1?0.2)×(1?0.4)=0.48，故B錯誤；

C：小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.4×(110.【答案】BC【解析】解：在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，BD與CE相交于點O，AB=a，AD=b，

對于選項A，EF=12BD=12(AD?AB)=12(b?a)=12b?12a，

故選項A錯誤；

對于選項B，EC=BC?11.【答案】AD【解析】解：對于A選項，由A>B，有a>b，由正弦定理可得sinA>sinB，故A選項正確；

對于B選項，由3<1.74<2，可知△ABC有兩解，可知B選項錯誤；

對于C選項，由tanA=ab，得sinA=sinBtanA，有cosA=sinB，可得A+B=π2或B=12.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A選項，由正三棱錐的性質(zhì)知PQ⊥平面ABC，

如圖，連接OA，可得PQ⊥OA，有OA=AP2?OP2=AQ2?OQ2，

有4?4OQ2=2?OQ2，解得OQ=63，

可得|PQ|=6，故A選項錯誤；

對于B選項，由AO=2?(63)2=233，

可得BC=3OA2sinπ3=3×23313.【答案】1?i(【解析】解：設(shè)z=a+bi(a∈R,b∈R)，

則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(a,b)，

所以b=?14.【答案】3

【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，可知扇形的圓心角為2π3，

由弧長公式可得2πrl=2π3，即rl=13，則l15.【答案】37【解析】解：記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A，

事件A包括以下21種情況：(7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,16.【答案】(0【解析】解：記BC的中點為D，由AG=BC，可得AD=32a．

又由AD=12(AB+AC)，有|AD|2=14(|AB|2+2AB?AC+|AC|2)，

即9a24=14(b2+17.【答案】解：(1)由OC=xOA+yOB，可得(8,?5)=x(1,2)+y(?2,3)，

所以x?2【解析】(1)利用向量坐標(biāo)化的線性運算即可得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可；

(2)首先計算得mOA18.【答案】解：(1)因為f(x)=32sinωx?12cosωx?m，

所以f(x)=sin(ωx?π6)?m，

當(dāng)sin(ωx?π6)=1時，f(x)max=1?m【解析】(1)利用兩角差的正弦公式化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最值，即可得到方程，解得即可；

(2)依題意可得f(x)=sin19.【答案】解：(1)易知評分在區(qū)間[50,60)，[70,80)的人數(shù)分別為100×0.016×10=16，100×0.04×10=40，

所以評分在區(qū)間[70,80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50,60)的人數(shù)之差為40?16=24(人)；

(2)易知在頻率分布直方圖中面積最大的矩形條所在區(qū)間為[70,80)，

所以業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75(分)，【解析】(1)由題意，先求出評分在區(qū)間[50,60)，[70,80)20.【答案】解：(1)因為acosB+bcosAc=3(a2+b2?c2)2absinC，

則由正余弦定理可得：sinAcosB+sinBcosAsinC=3cosCsinC，

即sin(A+B)sinC=3cosCsinC，則sinCsinC【解析】(1)由正余弦定理及兩角和的正弦公式化簡可得tanC=3，據(jù)此求解；

(21.【答案】解：(1)如圖，連接EG與HF相交于點O，連接ON，

∵EC//平面FHN，EC?平面CEG，平面CEG∩平面FHN=ON，

∴EC//ON，

∵O為正方形EFGH的對角線的交點，∴OF=OH，OE=OG，

∵OE=OG，EC//ON，

∴GN=NC，

∴點N為CG的中點；

(2)設(shè)AE=2x(x>0)，如圖，記FN和BG的交點為T，過點G作ON的垂線，垂足為P，連接PT，

∵四邊形EFGH為正方形，O為對角線的交點，∴FH⊥OG，

∵FN=FG2+GN2，HN=HG2+GN2，F(xiàn)G=HG，∴FN=HN，

∵FN=HN，OH=OF，∴O【解析】(1)連接EG與HF相交于點O，連接ON，由線面平行的性質(zhì)定理可知EC//ON，再由O為EG中點，則可得N為CG的中點；

(2)記FN和BG的交點為T，過點G作ON的垂線，垂足為P，連接PT，易證GP⊥平面F22.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

有f(0)=log2(a+1)=0，可得a=0，

當(dāng)a=0時，由f(x)=log2(x2+1+x)，

f(?x)=log2(x2+1?x)=log2(x2