河南省駐馬店市新蔡縣余店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市新蔡縣余店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知關(guān)于的不等式的解集為.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（）.

（）.

（）.（）.參考答案：B3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則A.38

B.20

C.10

D.9參考答案：C4.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的一個(gè)函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C．

D．【解析】由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的母線長為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，選A.參考答案：由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側(cè)面積為，圓錐的母線長為，側(cè)面積為，所以總的側(cè)面積為，選A.【答案】A7.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大值為：5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．8..函數(shù)f（x）=的大數(shù)圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；再由當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，排除B，即可得到答案.【詳解】由題知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值小于0，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的取值范圍，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B10.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是A. B. C. D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略13.直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線L的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果．解答： 解：線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=，設(shè)直線的傾斜角為θ，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：[0，π）所以：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．14.已知數(shù)列an=n2sin，則a1+a2+a3+…+a100=

．參考答案：﹣5000考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．解答： 解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案為：﹣5000．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．15.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑

．參考答案：略16.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為_____________.參考答案：略17.定義一種運(yùn)算，在框圖所表達(dá)的算法中揭示了這種運(yùn)算

“”的含義。那么，按照運(yùn)算“”的含義，計(jì)算

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).（1）求與平面所成的角的正弦值；（2）若點(diǎn)在線段上，二面角所成角為，且，求的值.參考答案：（1）如圖，建系，則：

令：與平面所成角為

（2分）

令：面法向量：

則：，

取

（2分）

所以：與平面所成角的余弦值為

（3分）（2）令：，則：

（2分）

令：面法向量：

則：

取

（2分）

而：

而：，所以：

即：

（3分）

19.某風(fēng)景區(qū)有空中景點(diǎn)及平坦的地面上景點(diǎn)．已知與地面所成角的大小為，點(diǎn)在地面上的射影為，如圖.請(qǐng)?jiān)诘孛嫔线x定點(diǎn)，使得達(dá)到最大值.參考答案：解：因?yàn)榕c地面所成的角的大小為，垂直于地面，是地面上的直線，所以.∵∴當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)點(diǎn)在延長線上，處.略20.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為2，求OA的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的定義即可證明；（2）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及正切函數(shù)的定義可得=．再利用切線的性質(zhì)可得△CBD∽△EBC，于是==．設(shè)BD=x，BC=2x，利用切割線定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切線，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．設(shè)BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=+2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的定義、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F(xiàn)、H、G分別為AC，AD，DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（2）記BC=x，V（x）表示三棱錐B﹣ACE的體積，求V（x）的最大值；（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．Pn（xn，yn）參考答案：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）∵F、H、G分別為AC，AD，DE的中點(diǎn)∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE?面ABE，F(xiàn)H?面ABE∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴V（x）=VA﹣BCE=∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）∵∴V（x）當(dāng)且僅當(dāng)x=4﹣2x即時(shí)取“=”∴V（x）的最大值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示：由（2）知當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，即BC=這時(shí)AC=，∴B，，﹣﹣﹣（10分）∴平面ACB的法向量設(shè)平面ABD的法向量為∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由，得，令c=1得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）設(shè)二面角D﹣AB﹣C為θ，則﹣﹣﹣（14分）22.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由條件利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出首項(xiàng)和公差、公比，從而求得數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式．（2）喲條件利用前n項(xiàng)和公式求得等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10、等差數(shù)列{bn}前50項(xiàng)和T50的值，再求得A與B的公共元素的和，從而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因?yàn)镾3=7，∴a1+a2+a3=7．因?yàn)閍1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所