河南省焦作市人民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省焦作市人民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為， 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當(dāng)m＞n＞0，可得出＞0，此時(shí)方程對(duì)應(yīng)的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)． 2.設(shè)一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為

（

）

A．，B．，

C．，D．，參考答案：D3.（5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；②若直線l與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l與α平行或相交，故①錯(cuò)誤；②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故②錯(cuò)誤；③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④若直線l與平面α平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.遞增的等比數(shù)列的每一項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)其前項(xiàng)的和為，若，，則（

）A．

121

B．－364

C.364

D．－121參考答案：C5.如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（

）參考答案：A本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，凸顯數(shù)形結(jié)合思想在幾何直觀中的作用。難度偏高。根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同，因此排除B,選A。6.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6參考答案：A【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：．故選：A．7.若函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值,則的取值范圍是(

)A． B．[1,5) C．

D．參考答案：C,因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，所以，可得，即的取值范圍是，故選C.

8.已知直線：與函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△的面積為，則函數(shù)是（

）．（A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

（B）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增（A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減

（D）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：B9.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，=，直線PF2交雙曲線C于另一點(diǎn)N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則_________．參考答案：64【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．【思路點(diǎn)撥】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡(jiǎn)得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.從1，2，3，…，9，10這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足N的方法有

種．參考答案：252略14.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略15.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

.（填上所有滿足題意的序號(hào)）.參考答案：①②④16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=－ban+1－，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：117.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)=

▲

．參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

已知M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)的圖象可由函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換而得到.參考答案：解析：（1）

…3分

由

上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[].……6分

（2），

，…………8分

∴當(dāng)x=時(shí)，……10分

將的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象.……12分19.某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，學(xué)校對(duì)測(cè)試成績(jī)（10分制）大于或等于7.5的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，現(xiàn)從A和B兩班中各隨機(jī)抽5名學(xué)生進(jìn)行抽查，其成績(jī)記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)人員只記得x＜y，且A和B兩班被抽查的5名學(xué)生成績(jī)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若從B班被抽查的5名學(xué)生中任抽取2名學(xué)生，求被抽取2學(xué)生成績(jī)都頒發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)的概率；（Ⅱ）從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學(xué)生中獲得榮譽(yù)證書(shū)的人數(shù)，求X的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）分別求出A和B的平均數(shù)和方差，由，得x+y=17，由，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，由x＜y，得x=8，y=9，記“2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)”為事件C，則事件C包含個(gè)基本事件，共有個(gè)基本事件，由此能求出2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)的概率．（Ⅱ）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的期望．【解答】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，記“2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)”為事件C，則事件C包含個(gè)基本事件，共有個(gè)基本事件，∴P（C）=，即2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書(shū)的概率為．（Ⅱ）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均值和方差的計(jì)算和應(yīng)用．20.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）根據(jù)題意可得，，································1分，所以，即，·················3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即．···5分（2）根據(jù)題意可得，在恒成立，令，，所以，···············································6分當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以，所以不等式成立，即符合題意；····················8分當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，①當(dāng)時(shí)，，所以在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，恒成立，又，所以，所以存在，所以不符合題意；·······································10分②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減，所以顯然不符合題意；綜上所述，的取值范圍為．······························12分21.已知函數(shù)．（1）用單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（2）求的值域．參考答案：（1）證明：任取，則，因?yàn)椋?，，，所以，所以，故在上是減函數(shù)．（2）解：注意到，所以是上的偶函數(shù)．由（1）知在上是增函數(shù)，所以，又易知趨于無(wú)窮大，趨于無(wú)窮大，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?2.（本小題滿分10分）(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸