2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市喀左蒙古族高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省朝陽市喀左蒙古族高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.以下命題正確的是（

）（A）當(dāng)從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)和為偶數(shù)時，則所取這兩個數(shù)分別為偶數(shù)的概率為（B）線性相關(guān)的兩個變量的回歸方程為，則變量成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為（C）“若，則或”的逆命題為假命題（D）復(fù)數(shù)，則參考答案：A略3.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：

答案：A4.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）

A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：5.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是

（

）A． B. C．

D．參考答案：C略6.設(shè)銳角的內(nèi)角對邊分別為，若則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=，若有三個不同的實數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出y=f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案．【解答】解：當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上關(guān)于x=對稱，且fmax（x）=1，又當(dāng)x∈（π，+∞）時，f（x）=log2017是增函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故選：B．8.設(shè)的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，則?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}參考答案：D略10.設(shè)集合，,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：.試題分析：.考點：微積分的計算.12.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于_________.參考答案：12013.如圖，將棱長為的正方體，截去四個三棱錐，得到的幾何體的體積等于___________。

參考答案：14.若復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝

．參考答案：215.已知平面向量,,滿足||=||=2，,的夾角為，，則(+)·的最大值為

.

參考答案：16.若函數(shù),則滿足的實數(shù)的值為．參考答案：17.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）通過x在[0，]，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期為：T==π．（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，2x﹣∈，由正弦函數(shù)y=sinx在的性質(zhì)可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值和最小值分別為：1，﹣．19.如圖，直三棱柱中，M是AB的中點.（1）證明：BC1∥平面MCA1；（2）若，，求點C1到平面MCA1的距離.參考答案：解：（1）連接，設(shè)與的交點為，則為的中點，連接，又是的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中點，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.設(shè)點到平面的距離為，因為的中點在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積，的面積，則，得，故點到平面的距離為.

20.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？

參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知，若是單元素集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：是單元素集與有一個交點即方程在有一個根，

解得

解得

若，方程不成立

若，則，此時方程根為或

在上有兩個根，不符合題意

綜上或22.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且長軸長等于4.（I）求橢圓C的方程；（II）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若的值.參考答案：20、（Ⅰ）由題意，