2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含答案

2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）學(xué)校_______年級(jí)_______姓名_______注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛(ài)、我、中、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．中華游 C．愛(ài)我中華 D．美我中華2．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A．22 B．20C．22或20 D．183．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，取DE的中點(diǎn)G，EG繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問(wèn)CE長(zhǎng)為多少時(shí)，A、C、F三點(diǎn)在一條直線上（）A． B． C． D．4．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫(xiě)出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強(qiáng)5．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-36．如圖，這是用面積為24的四個(gè)全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列四個(gè)命題：①小于平角的角是鈍角；②平角是一條直線；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命題的個(gè)數(shù)的是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4、9，則它的周長(zhǎng)為()A．17 B．22 C．17或22 D．無(wú)法計(jì)算10．一個(gè)圓錐形的圣誕帽高為10cm，母線長(zhǎng)為15cm，則圣誕帽的表面積為（）A．75cm2 B．150cm2 C．150cm2 D．75cm2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=5，則BC=_____．12．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.14．如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì))，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是_____cm．15．如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式x+2b＞ax+3的解集為_(kāi)_______

．16．分解因式：=___________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡，不需要寫(xiě)作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)一個(gè)與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．18．（8分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1元后，超出1元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫(xiě)下表（單位：元）累計(jì)購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)

130

290

…

x

在甲商場(chǎng)

127

…

在乙商場(chǎng)

126

…

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？19．（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為一1，求另一個(gè)根及的值.20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明這樣畫(huà)的理由.21．（8分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．22．（10分）（1）[探索發(fā)現(xiàn)]正方形中,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)．求證:小玲想到的思路是:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn),通過(guò)證明得到．請(qǐng)按小玲的思路寫(xiě)出證明過(guò)程（2）[應(yīng)用拓展]如圖2,在的條件下，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．求的長(zhǎng)．23．（10分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形的形狀相同，則稱這兩個(gè)三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說(shuō)明．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問(wèn)題：（1）下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號(hào)）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．24．（12分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C2、C3、C4、C5、C6、B7、B8、B9、B10、A二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5；12、113、（，-4）14、815、x＞116、三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析18、（1）表格見(jiàn)解析；（2）120；（