人教版高中數(shù)學必修二第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系訓練.3.35009

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)h分層訓練—解疑?糾偏?檢測 一、基礎達標1．下列命題中錯誤的是 ( )A.如果平面α，平面β，那么平面ɑ內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面ɑ內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC如果平面α，平面Y,平面β,平面γ,α∩β=l，那么l,平面YD.如果平面α，平面β，那么平面ɑ內(nèi)所有直線都垂直于平面β答案D解析由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出 D項錯誤．在長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點E,作EF⊥A1B1于F,則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是 ( )A.平行 B.EF匚平面A1B1C1D1C相交但不垂直 D.相交且垂直答案D /解析在長方體ABCDDA1B1C1D1中,平面 A1AB1B1⊥AZZZjfZzZj平面 A1B1C1D1皿 A^ABB1∩QD A1B1C1D1DA1B1,LzIκ又EF?DA1ABB1,EF⊥A1B1,DEF□QD A1B1C1D1, AEB答案D正確．(2014?皿皿 )如圖所示，三棱錐P—ABC中，平面ABC，平面PAB,PA=PB,AD=DB，則( )PD匚平面ABCPD，平面ABCPD與平面ABC相交但不垂直PD〃平面ABC答案B解析VPA=PB,AD=DB,：.PD⊥AB.又「平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB=AB,：.PD⊥平面ABC.（2014?淄博高一檢測）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將AABD沿BD折起，使平面ABD，平面BCD,構(gòu)成三棱錐A—BCD，則在三棱錐A—BCD中，下列命題正確的是（ ）A.平面ABD，平面ABCB.平面ADC，平面BDC仁平面ABC，平面BDCD.平面ADC，平面ABC答案D解析如圖，在平面圖形中CD⊥BD,折起后仍然滿足CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD,CD⊥AB.又AB⊥AD故AB⊥平面ADC又ABU平面ABC,所以平面ADC,⊥平面ABC.（2013?廣東高考）設m,n是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，下列

命題中正確的是 （ ）A.若α⊥β,mUα,nUβ,則m⊥nB.若α//β,mUα,nUβ,則m//n

C.若m⊥n,mUa,nUβ,則α⊥β

D.若m⊥α,mHn,nHβ,則α⊥β

答案D解析如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面BCC1B/平面ABCD,6。1匚平面BCCiB1,BC匚平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A錯誤.平面A1B1C1D1∣∣平面ABCD,B1D1U平面A1B1C1D1,ACU平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B錯誤.AB⊥A1D1,ABU平面ABCD,A1D1U平面A1B1C1D1,但平面A1B1C1D1∣∣平面ABCD，故C錯誤.故選D.（2014?瓊海高一檢測）在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1,BC=CD=\：2AB⊥AD,沿BD將^ABD折起，使得AC=1,則二面角A—BD—C的平面

角的正弦值為 .答案中解析在平面四邊形ABCD中，取BD的中點E，由條件知A、E、C共線，且為BD的垂直平分線,又在△ABD中，AB⊥AD,AB=AD=1,1 2.?.BD=Y2,.?.AE=2BD=?-;在aCBD中，BC=DC=√2,???CE=字，沿BD折疊后，∠AEC為二面角A-BD-C的平面角，又AC=1,.二在aAEC中，AE2+AC-2=CE2,∠EAC=90°.?.sin∠AEC=AC2,.吊

=—==-?——EC3.7.（2014?威海高一檢測）如圖三棱錐P—ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，NABC=90°,4PAC是直角三角形，NPAC=90°,NACP=30°,平面PAC，平面ABC.求證：平面PAB，平面PBC.證明:平面PAC,⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PA⊥AC,.?.PA⊥平面ABC.又BC匚平面ABC,.?.PA⊥BC.又「AB⊥BC,AB∩PA=A,.?.BC,⊥平面PAB.又BCU平面PBC,.?.平面PAB,平面PBC.二、能力提升8.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°,BC1⊥4。，則點C1在底面ABC上的射影H必在 （ ）A.直線AB上B.直線BC上C直線AC上□.△ABC內(nèi)部答案A解析連接AC1,∠BAC=90°,即AC⊥⊥AB,又AC⊥⊥BC1,AB∩BC1=B，所以AC⊥⊥平面ABC1.又ACU平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB為交線，因此，點C1在平面ABC上的射影必在直線AB上，故選A.9.如圖，正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點記為G.給出下列關(guān)系：①SG,平面EFG；②SE,平面EFG；③GF⊥SE；?EF,平面SEG.其中成立的有A.①與② B.①與③C.②與③ D.③與④( )答案B解析由SG⊥GE,SG⊥GF,得SG⊥平面EFG，排除C、D;若SE⊥平面EFG,則SGIlSE，這與SG∩SE=S矛盾，排除A，故選B..如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M,N分別為AB,DF的中點.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,則線段MN的長等于 ．答案√6解析取CD的中點G，連接MG,NG.因為ABCD,DCEF為正方形，且邊長為2，所以MG⊥CD,MG=2,NG=22.因為平面ABCD⊥平面DCEF,所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG,所以MN=JMG2+NG2=-...'6..（2013?北京高考）如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別是CD和PC的中點.求證：PA⊥底面ABCD；Q)BE〃平面PAD；⑶平面BEF，平面PCD.證明(1)因為平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以PA⊥底面ABCD.(2)因為ABIICD,CD=2AB,E為CD的中點，所以ABIDE,且AB=DE.所以四邊形ABED為平行四邊形.所以BEIAD.又因為BE?平面PAD,ADU平面PAD,所以BEI平面PAD.(3)因為AB⊥AD，而且四邊形ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD,AD⊥CD.由⑴知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PD∣∣EF.所以CD⊥EF.又因為CD⊥BE,EF∩BE=E,所以CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.三、探究與創(chuàng)新.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=V'3a,AC∩BD=E，將其沿對角線BD折成直二面角.求證：(1)AB，平面BCD；⑵平面ACD，平面ABD.證明⑴在"BD中，AB=a,AD=2a,BD=*a,.?.AB2+BD2=AD2,.?.∠ABD=90°,AB⊥BD.又「平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,ABU平面ABD,.?.AB⊥平面BCD.(2):折疊前四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BD,...CD⊥BD.?.?AB⊥平面BCD,CDU平面BCD..?.AB⊥CD.?.?AB∩BD=B,：.CD⊥平面ABD.又CDU平面ACD,.?.平面ACD⊥平面ABD..已知△BCD中，∠BCD=90°,BC=CD=1,AB，平面BCD,∠ADB=60°,E,F分別是AC,AD上的動點，且AE=AF="0<k1).ACAD(1)求證：不論A為何值，總有平面BEF,平面ABC；⑵當A為何值時，平面BEF,平面ACD?(1)證明VAB⊥平面BCD,.?.AB⊥CD.VCD⊥BC且AB∩BC=B,：.CD⊥平面ABC.AEAF又VAc=AD=A(0<A<1)，.?不論A為何值，恒有EFhCD,：.EF±平面ABC.又EFU平面BEF.，不論A為何值恒有平面BEF⊥1平面ABC.⑵解由⑴知