安徽省阜陽市成效中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省阜陽市成效中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列命題中，是的充要條件的是（

）①或；有兩個不同的零點；②是偶函數(shù)；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略3.定義域為的函數(shù)滿足，，若，且，則（

）.A．

B.

C.

D.與的大小不確定參考答案：B由可知函數(shù)的關(guān)于對稱，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，且，所以討論：若，函數(shù)因為函數(shù)單調(diào)遞減，則有，若，由得，即，函數(shù)在時，單調(diào)遞增，即.即，綜上可知，，選B.4.已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.已知,,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B∵,∴.又∵,∴.故選B.6.若對?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】構(gòu)造h（x）=g（x）﹣3，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g(shù)（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0時，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n時，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，則h（x）+h（﹣x）=0即h（x）為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，設(shè)F（x）=，則F（﹣x）=﹣F（x），函數(shù)為奇函數(shù)，最大值與最小值之和為0，∴．的最大值與最小值之和是6．故選B．7.如右上圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是

.

.

.

.參考答案：A8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的

有則當(dāng)，時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,…）.當(dāng)點（x,y）分別在，，…上時，x+y的最大值分別是M1,M2,…，則=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：12.曲線在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：13.已知a、b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.參考答案：14.

二項式的展開式的常數(shù)項是

。參考答案：答案:-54015.若，則＝_______________.參考答案：0略16.在中，，，設(shè)交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.17.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（x+1）．（1）如果關(guān)于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個實數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知：函數(shù)y=f（x）在[0，e﹣1]上是遞增的，則原不等式等價于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，即可求得實數(shù)m的取值范圍；（2）求導(dǎo)，令g'（x）=0，求得函數(shù)的單調(diào)性，則g（x）min=g（0）=0，由題意可知p≥0，即可求得實數(shù)p的取值范圍．【解答】解：（1）在[0，e﹣1]上恒成立，∴函數(shù)y=f（x）在[0，e﹣1]上是遞增的，此時，，關(guān)于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有實數(shù)解，等價于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，∴m≤e2﹣2．（2）g（x）=2x﹣2ln（x+1），求導(dǎo)，令g'（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（﹣1，0）上是遞減的，在（0，+∞）上是遞增的，∴g（x）min=g（0）=0，∴關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個實數(shù)解，則p的取值范圍為：p≥0，實數(shù)p的取值范圍[0，+∞）．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且滿足（n∈N*）．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由條件可知，，即，整理得，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由條件可知，，即，整理得，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.（本小題滿分12分）定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（Ⅰ）求證：為奇函數(shù)；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.…8分令其對稱軸.當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意恒成立解得……………………12分綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）分析：（1）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項和可用裂項相消法求得．詳解：（1）∵

①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，

②由①-②得：∴∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列∴