人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊6.2.3- 6.2.4組合與組合數(shù) B組能力提高訓練含解析

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人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

6.2.3-6.2.4組合與組合數(shù)B組能力提高訓練（原卷版）

一、選擇題

1．若，則的值為（）

A．60B．70C．120D．140

2．（2023·湖南師大附中高二月考）為了獎勵班上進步大的8名學生，班主任購買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎品分發(fā)給這8名學生，每人一件，則不同的分法有（）

A．28種B．56種C．112種D．336種

3．（2023·山東泰安實驗中學高二月考）若成等差數(shù)列，則值為（）

A．14B．12C．10D．8

4．（2023·廣東廣州市廣雅中學高二月考）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓之一．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（）

A．B．C．D．

5.（多選題）下列等式中，成立的有（）

A．B．

C．D．

6.（多選題）（2023·四川成都七中高二期末）某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法正確的算法為（）

A.；B.；C.；D.．

二、填空題

7．（2023·全國高二專題練）若，則__________．

8.（2023·江西九江一中高二月考）某地區(qū)為了組建援鄂抗疫醫(yī)療隊，現(xiàn)從4名醫(yī)生，5名護士中選3名醫(yī)護人員組成一個團隊，要求醫(yī)生、護士都有，則不同的組隊方案種數(shù)是__________．

9．（2023·全國高二專題練）已知，則________．

10．（2023·全國高二課時練習）已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數(shù)為___________.

三、解答題

11．（1）本不同的書分給甲、乙、丙同學，每人各得本，有多少種不同的分法？

（2）從個男生和個女生中選出名學生參加一次會議，要求至少有名男生和名女生參加，有多少種選法？

12.男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）隊長中至少有1人參加；

（3）既要有隊長，又要有女運動員.

人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

6.2.3-6.2.4組合與組合數(shù)B組能力提高訓練（解析版）

一、選擇題

1．若，則的值為（）

A．60B．70C．120D．140

【答案】D

【詳解】，解得或（舍去），

.

2．（2023·湖南師大附中高二月考）為了獎勵班上進步大的8名學生，班主任購買了5本相同的書和3本相同的筆記本作為獎品分發(fā)給這8名學生，每人一件，則不同的分法有（）

A．28種B．56種C．112種D．336種

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，5本相同的書和3本相同的筆記本發(fā)給8名學生，每人1本，需要在8人中任選3人，領(lǐng)取筆記本，剩下5人領(lǐng)取書即可，則有種不同的分法.

3．（2023·山東泰安實驗中學高二月考）若成等差數(shù)列，則值為（）

A．14B．12C．10D．8

【答案】A

【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，∴，

解得：或.

4．（2023·廣東廣州市廣雅中學高二月考）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓之一．如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線和四根陰線的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【詳解】八卦分成四類，A類是：3個卦含1陰2陽，B類是：3卦含2陰1陽，C類1卦含是3陽，

D類1卦是3陰．從八卦中任取兩卦共有，兩卦中含2陽4陰，則可以從B類選2卦，方法數(shù)為，

或者選D類和A類1的1卦，方法數(shù)是3．所求概率為．

5.（多選題）下列等式中，成立的有（）

A．B．

C．D．

【答案】BCD

【詳解】，A錯；根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知正確；，D正確．故選：BCD．

6.（多選題）（2023·四川成都七中高二期末）某班有50名學生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項活動，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四種計算方法正確的算法為（）

A.；B.；C.；D.．

【答案】ABD

【詳解】對于A，正、副班長有1人參加的方法數(shù)有種，正、副班長有人參加的方法數(shù)有種，故總的方法數(shù)有種，故A正確；對于B，人抽取人，總的方法數(shù)為，其中沒有正、副班長的方法數(shù)為，所以方法數(shù)為種，故B正確；對于C和D，正、副班長中任抽取一個，然后在剩余人中抽取個，方法數(shù)有種，減去重復的包括正、副班長的情況種.所以方法數(shù)有種，故D正確，C不正確.綜上所述，本小題正確算法有種，故選ABD.

二、填空題

7．（2023·全國高二專題練）若，則__________．

【答案】

【詳解】由得，解得

8.（2023·江西九江一中高二月考）某地區(qū)為了組建援鄂抗疫醫(yī)療隊，現(xiàn)從4名醫(yī)生，5名護士中選3名醫(yī)護人員組成一個團隊，要求醫(yī)生、護士都有，則不同的組隊方案種數(shù)是__________．

【答案】

【詳解】從4名醫(yī)生，5名護士中選3名醫(yī)護人員組成一個團隊，要求醫(yī)生、護士都有，可分為兩類：

第一類：1名醫(yī)生2名護士，共有種不同的選法；第二類：2名醫(yī)生1名護士，共有種不同的選法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的選法.

9．（2023·全國高二專題練）已知，則________．

【答案】2

【詳解】根據(jù)組合數(shù)公式化簡，可得，

化簡整理得，解得或，又由，所以.

10．（2023·全國高二課時練習）已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數(shù)為___________.

【答案】.

【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數(shù)為，

由于，坐標中同時含和的點的個數(shù)為，

綜上所述：所求點的個數(shù)為，故答案為.

三、解答題

11．（1）本不同的書分給甲、乙、丙同學，每人各得本，有多少種不同的分法？

（2）從個男生和個女生中選出名學生參加一次會議，要求至少有名男生和名女生參加，有多少種選法？

【詳解】

（1）6本書分給3位同學，可分三步完成，根據(jù)乘法計數(shù)原理，得；

（2）問題可以分成兩類：

第一類名男生和名女生參加，有中選法，

第二類名男生和名女生參加，有中選法，

12.男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運動員3名，女運動員2名；

（2）隊長中至少有1人參加；

（3）既要有隊長，又要有女運動員.

【詳解】

（1）分兩步完成：

第一步，選3名男運動員，有種選法；

第二步，選2名女運動員，有種選法.由分步乘法計數(shù)原理可得，共有(種)選法.

（2）方法一(直接法)可分類求解：

“只有男隊長”的選法種數(shù)為；

“只有女隊長”的選法種數(shù)為；

“男女隊長都入選”的選法種數(shù)為，

所以共有(種)選法.

方法二(間接法)從10人中任選5人有種選法，

其中不選隊長的方法有種