廣東省汕尾市陸豐龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐龍山中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?嘉興一模）設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．?B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}參考答案：C【考點】：交、并、補集的混合運算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，∴?UA={3，4}，則（?UA）∪B={2，3，4}，故選：C．【點評】：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．3.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A略4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（▲）

A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運算9.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.現(xiàn)有四個函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是A．①④③② B．④①②③

C.①④②③． D．③④②①

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.已知．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為

．參考答案：2026

略12.已知橢圓的離心率，則m的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，再根據(jù)離心率的范圍，求出m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m＞4時，a=，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈[，）；當(dāng)0＜m＜4時，a=2，c=，橢圓的離心率為：e=∈[，），解得m∈（3，]；所以m的范圍為：（3，]∪[，）．故答案為：（3，]∪[，）．【點評】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與離心率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)注意橢圓的長軸位置在x，y軸兩種情況，是基礎(chǔ)題13.如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正△ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，則△ABC的邊長是．參考答案：略14.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．參考答案：﹣考點：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案為：．點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則。參考答案：16.觀察：；；；….對于任意正實數(shù)，試寫出使成立的一個條件可以是___.參考答案：答案:

17.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABM的體積．參考答案：（1）證明見解析

（2）三棱錐的體積試題分析：（1）由中位線定理可得∥∥平面.

再證得∥∥平面平面∥平面；（2）由（1）知，平面∥平面點到平面的距離等于點到平面的距離.試題解析：（1）證明：∵分別為的中點，則∥.

又∵平面，平面，∴∥平面.

在中，，∴.又∵，

∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.

又∵，∴平面∥平面.（2）由（1）知，平面∥平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離.由已知，，，，∴，∴三棱錐的體積.

19.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）試題分析:(1)時,解含有兩個絕對值的不等式;(2)去掉絕對值,得出的分段解析式,根據(jù)范圍求出最小值,再求出的值.試題解析:（1）當(dāng)時，，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集為；（2）∵，∴，則，注意到時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，故的最小值在時取到，即或，解之，得，即為所求.20.已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時，求曲線在原點處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后利用直線的點斜式即可得到答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間，列表求出函數(shù)的最值，根據(jù)題意即可確定的取值范圍.【詳解】（1）解：.所以切線的斜率；又所以曲線在原點處的切線方程為：.

（2）

當(dāng)時，解得

則時隨的變化情況如下表：0

0遞增遞減

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，若存在最小值，則時，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因為，所以，則.當(dāng)時，解得

則時隨的變化情況如下表：0

0遞減遞增

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，若存在最大值，則時，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因為，所以，則.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，考查學(xué)生的運算求解能力，分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬中檔題.21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：22.如圖，已知橢圓：的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的兩點，直線交于點，且P位于第一象限．（Ⅰ）若直線MN與x軸垂直，求實數(shù)t的值；（Ⅱ）記的面積分別是，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)設(shè)，故直線AM的方程為，直線BN的方程為聯(lián)立得：………………