行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算課件

對角線法則二階行列式的計(jì)算二元線性方程組的解為對角線法則二階行列式的計(jì)算二元線性方程組的解為三階行列式的計(jì)算-------對角線法則注意

紅線上三元素的乘積冠以正號，藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號．三階行列式的計(jì)算-------對角線法則注意紅線上n階行列式的定義定義n階行列式的定義定義上三角行列式下三角行列式對角行列式特別的，上三角行列式下三角行列式對角行列式特別的，第二節(jié)行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)二、應(yīng)用舉例三、小結(jié)第二節(jié)行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)二、應(yīng)用舉例三、小結(jié)5一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記改變書寫方向一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件證明：則由行列式定義說明：行列式中行與列地位相同，對行成立的性質(zhì)對列也成立，反之亦然。證明：則由行列式定義說明：行列式中行與列地位相同，對行成立的性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.交換2，3行性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.交換2，3行行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明：設(shè)交換s、t兩行，得s行t行性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明：設(shè)交換s由行列式定義可知，D中任一項(xiàng)可以寫成因?yàn)椋?）（1）顯然這是中取自不同行、不同列的n個(gè)元素的乘積，而且（2）式右端的n個(gè)元素是按它們在中所處的行標(biāo)為自然順序排好的。因此是中的一項(xiàng)。（3）由行列式定義可知，D中任一項(xiàng)可以寫成因?yàn)椋?）（1）顯然這是因?yàn)椋帕信c排列的奇偶性相反，所以項(xiàng)（1）與項(xiàng)（3）相差一符號，這就證明了D的任一項(xiàng)的反號是中的項(xiàng)，同樣可以證明中的任一項(xiàng)的反號也是D中的項(xiàng)。因此，D＝－D1記法行列式的第s行：行列式的第s列：交換s、t兩行：交換s、t兩列：因?yàn)椋帕信c排列的奇偶性相反，所以項(xiàng)（1）與項(xiàng)（3）相差一符例如推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有例如推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．Ex.1設(shè)求解利用行列式性質(zhì),有Ex.1設(shè)求解利用行列式性質(zhì),有性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下性質(zhì)5動畫演示性質(zhì)5動畫演示例例性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化解解例2

計(jì)算行列式解將第2,3,4列都加到第1列得例2計(jì)算行列式解將第2,3,4列都加到第1列得行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件例3

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得例3計(jì)算階行列式解將第行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．三、小結(jié)行列式的性質(zhì)

Ex1.Ex1.行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件Ex2.Ex2.行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件(3)解：(3)解：(4)解:=-4.(4)解:=-4.思考題：設(shè)求解：思考題：設(shè)求解：例箭形行列式目標(biāo)：把第一列化為成三角形行列式例箭形行列式目標(biāo)：把第一列化為成三角形行列式Ex.（可以化為箭形行列式）Ex.（可以化為箭形行列式）行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件

證例證明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式的每列都是某一個(gè)數(shù)的不同方冪，且自上而下方冪次數(shù)由0遞增至n-1證例證明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式的每行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件行列式的性質(zhì)及展開計(jì)算ppt課件例計(jì)算解將D3的第1行加到第3行上，得例計(jì)算解將D3的第1行加到第3行上，得例計(jì)算解例計(jì)算解設(shè)

則

D=D1D2.設(shè)則D=D1D2.可簡記為其中D1是m2個(gè)元素aij排成m行m列；D2是