例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成途徑謝俊峰課件

例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑謝俊峰例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑謝俊峰1一、核心素養(yǎng)內(nèi)涵的歷史演變核心素養(yǎng)的提出起始于20世紀(jì)90年代，雖然提法較新，但其蘊(yùn)含的思想?yún)s是由來已久，從古到今，不同時(shí)代的思想家及學(xué)者們都曾經(jīng)圍繞人應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)進(jìn)行過深入而全面的討論。

核心素養(yǎng)反映是當(dāng)時(shí)社會(huì)發(fā)展的需求，是“教育應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的人”的答案。一、核心素養(yǎng)內(nèi)涵的歷史演變核心素養(yǎng)的提出2德行的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的傳統(tǒng)理論蘇格拉底——美德即知識(shí)、德行可教亞里斯多德、柏拉圖——古典理論下的公民素養(yǎng)，正義、智慧、勇敢，且懂得節(jié)制，公民參與精神德行的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的傳統(tǒng)理論蘇格拉底——美德即知識(shí)、德行3德行的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的傳統(tǒng)理論孔子——內(nèi)圣外王、修身齊家治國平天下朱熹——明人倫、明天理，滅人欲王明陽——知行合一、知行并行、致良知王夫之——立志、自得、力行德行的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的傳統(tǒng)理論孔子——內(nèi)圣外王、修身齊家治4能力的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的現(xiàn)代理論20世紀(jì)20年代，能力本位為職業(yè)教育所用20世紀(jì)40年代，皮亞杰，能力為一般智力20世紀(jì)90年代，加德納，多元智能理論（言語語言智能、邏輯數(shù)理智能、視覺空間智能、音樂節(jié)奏智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、人際交往智能、自我反省智能、自然觀察智能和存在智能九種智能）1993年，斯賓塞等人提出冰山模型，外顯表現(xiàn)與潛在特質(zhì)能力的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的現(xiàn)代理論20世紀(jì)20年代，能力本位為5素養(yǎng)的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的當(dāng)代理論2000年，歐盟高峰會(huì)，從“終身學(xué)習(xí)”的角度，為教育與訓(xùn)練系統(tǒng)建構(gòu)一套關(guān)鍵能力。2005年，經(jīng)合組織開展了為期九年的“素養(yǎng)的界定與遴選”，對(duì)素養(yǎng)進(jìn)行深入探討。1996年，聯(lián)合國教科文組織《學(xué)習(xí)，財(cái)富蘊(yùn)含其中》，四大學(xué)習(xí)支柱：學(xué)會(huì)求知、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)共處、學(xué)會(huì)發(fā)展。2003增加了學(xué)會(huì)改變素養(yǎng)的觀點(diǎn)——核心素養(yǎng)的當(dāng)代理論2000年，歐盟高峰會(huì)，從“6教育應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人？農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)形態(tài)為主導(dǎo)的古代社會(huì)背景下，人才培養(yǎng)重視道德品性。工業(yè)經(jīng)濟(jì)形態(tài)為主導(dǎo)的現(xiàn)代社會(huì)背景下，人才培養(yǎng)重視能力本位。信息經(jīng)濟(jì)、低碳經(jīng)濟(jì)等主導(dǎo)的當(dāng)代社會(huì)背景下，人才培養(yǎng)重視核心素養(yǎng)。素養(yǎng)不只重視知識(shí)，也重視能力，更強(qiáng)調(diào)態(tài)度的重要性，素養(yǎng)比能力的內(nèi)涵更為寬廣。教育應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人？農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)形態(tài)為主導(dǎo)的古代社會(huì)背景下，人7二、三大組織與我國核心素養(yǎng)框架二、三大組織與我國核心素養(yǎng)框架8

核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

——經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展9經(jīng)合組織核心素養(yǎng)的緯度與具體內(nèi)容能互動(dòng)地使用工具A1使用語言、符號(hào)及文本的能力A2使用知識(shí)與信息的能力A3使用科技的能力能在異質(zhì)社會(huì)團(tuán)體中互動(dòng)B1與他人建立良好關(guān)系的能力B2合作的能力B3控制與解決沖突的能力能自主地行動(dòng)C1在復(fù)雜大環(huán)境中行動(dòng)的能力C2設(shè)計(jì)人生規(guī)劃與個(gè)人計(jì)劃的能力C3維護(hù)權(quán)利、利益、限制與需求的能力經(jīng)合組織核心素養(yǎng)的緯度與具體內(nèi)容能互動(dòng)地使用工具A1使用語言10歐盟終身學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵能互動(dòng)地使用工具A1母語交流A2外語交流A3數(shù)學(xué)素養(yǎng)與科技素養(yǎng)A4數(shù)字化素養(yǎng)能在異質(zhì)社會(huì)團(tuán)體中互動(dòng)B1主動(dòng)與創(chuàng)新能力B2學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)能自主地行動(dòng)C1社交與公民素養(yǎng)C2文化意識(shí)與表達(dá)歐盟終身學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵能互動(dòng)地使用工具A1母語交流A11數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科技素養(yǎng)知識(shí)技能態(tài)度數(shù)學(xué)知識(shí)：具有數(shù)字、度量和結(jié)構(gòu)，以及基本的運(yùn)算、數(shù)學(xué)表征方面的知識(shí)；正確理解數(shù)學(xué)術(shù)語與概念、理解各類問題，用數(shù)學(xué)來尋找答案?；镜目萍贾R(shí)：了解自然界、技術(shù)界及技術(shù)產(chǎn)品與技術(shù)過程的基本原理，理解科學(xué)理論，應(yīng)用和技術(shù)的進(jìn)步、限制和風(fēng)險(xiǎn)，及其與決策、價(jià)值觀、道德問題或文化等的關(guān)系數(shù)學(xué)技能：在工作與家庭的日常生活情境中，應(yīng)用基本的數(shù)學(xué)原理和過程；能跟上和評(píng)價(jià)他人提出的觀點(diǎn)是否具有邏輯；能用數(shù)學(xué)進(jìn)行推理；理解數(shù)學(xué)證明；用數(shù)學(xué)語言交流，使用適當(dāng)?shù)妮o助手段?；镜目萍技寄埽耗苁褂煤筒僮骷夹g(shù)工具、儀器，能用科學(xué)數(shù)據(jù)和科學(xué)觀察實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或達(dá)成基于證據(jù)的決定或結(jié)論；能把握科學(xué)研究的必要特征；能交流結(jié)論及其推導(dǎo)過程。尊重事實(shí)，尋求原因并評(píng)價(jià)其效度。對(duì)科學(xué)技術(shù)保持批判性的理解和好奇心，對(duì)科技倫理問題感興趣，重視安全和可持續(xù)性；關(guān)心科技進(jìn)步與自身、家庭、社會(huì)和全球的關(guān)系問題。數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科技素養(yǎng)知識(shí)技能態(tài)度數(shù)學(xué)知識(shí)：具有數(shù)字、度量和結(jié)構(gòu)12教科文組織學(xué)習(xí)領(lǐng)域國際框架的內(nèi)涵及界定七個(gè)學(xué)習(xí)方面身體健康社會(huì)情緒文化藝術(shù)文字溝通學(xué)習(xí)方法與認(rèn)知數(shù)字與數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)教科文組織學(xué)習(xí)領(lǐng)域國際框架的內(nèi)涵及界定七個(gè)學(xué)習(xí)方面身體健康社13數(shù)字與數(shù)學(xué)數(shù)字概念與運(yùn)算理解數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分比等數(shù)字運(yùn)算技能幾何與模型用代數(shù)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題理解幾何圖形屬性，運(yùn)用屬性來解決問題，理解并運(yùn)用幾何測(cè)量數(shù)學(xué)應(yīng)用在各種類似的情景下能夠有效運(yùn)用我們對(duì)數(shù)字的理解能夠通過非正式的方式管理個(gè)人和家庭的財(cái)政能夠運(yùn)用數(shù)字信息選擇商品，并能夠判斷收益數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)理解數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)的概念，能夠用圖形組織并呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，了解平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)表格數(shù)字與數(shù)學(xué)數(shù)字概念與運(yùn)算理解數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，掌握整數(shù)、14教科文組織（UNESCO)經(jīng)合組織(OECD)歐盟與文化知識(shí)有關(guān)的素養(yǎng)文字溝通、數(shù)字與數(shù)學(xué)使用語言、符號(hào)與文本的能力母語交流、外語交流、數(shù)學(xué)素養(yǎng)文化藝術(shù)使用知識(shí)與信息的能力文化意識(shí)與表達(dá)科學(xué)與技術(shù)使用科技的能力數(shù)學(xué)化素養(yǎng)、科技素養(yǎng)與自我有關(guān)的素養(yǎng)學(xué)習(xí)方式與認(rèn)知設(shè)計(jì)人生規(guī)劃與個(gè)人計(jì)劃的能力學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)身體健康維護(hù)權(quán)利、利益、限制與需求的能力主動(dòng)與創(chuàng)新意識(shí)在復(fù)雜環(huán)境中行動(dòng)的能力與社會(huì)有關(guān)的素養(yǎng)社會(huì)情緒與他人建立良好關(guān)系的能力社交和公民素養(yǎng)合作的能力控制與解決沖突的能力教科文組織（UNESCO)經(jīng)合組織(OECD)歐盟與文化知識(shí)15中國學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)框架必備品格與關(guān)鍵能力人文底蘊(yùn)科學(xué)精神健康生活責(zé)任擔(dān)當(dāng)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)實(shí)踐創(chuàng)新人文積淀人文情懷審美情趣理性思維批判質(zhì)疑勇于探究樂學(xué)善學(xué)勤于反思信息意識(shí)珍愛生命健全人格自我管理社會(huì)責(zé)任國家認(rèn)同國際理解勞動(dòng)意識(shí)問題解決技術(shù)應(yīng)用文化基礎(chǔ)社會(huì)參與自主發(fā)展中國學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)框架必備品格與關(guān)鍵能力人文底蘊(yùn)科學(xué)精神16三、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)三、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)17學(xué)科發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)即相對(duì)獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。

學(xué)科發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要是指學(xué)生181、通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱―四基）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱―四能）。

2、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（核心素養(yǎng)）

3、通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。2017版高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)2017版高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)192004版高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下：

1.

獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.

提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.

提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.

發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

5.

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.

具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。2004版高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九202011版初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（四基）2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力。（四能）3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。（情感態(tài)度）2011版初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一212011版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)體系三維目標(biāo)知識(shí)技能（四基）數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)思考問題解決（四能）情感態(tài)度2011版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)體系三維目標(biāo)知識(shí)技能數(shù)感數(shù)學(xué)思考情感態(tài)22數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與核心概念的關(guān)聯(lián)數(shù)

感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)十大核心概念數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析六個(gè)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與核心概念的關(guān)聯(lián)數(shù)感十大核心概念數(shù)學(xué)23將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》界定的10個(gè)核心詞，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，作為十個(gè)核心素養(yǎng)”，恰恰忽略了數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成；而“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是由數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成”

的觀點(diǎn)有泛化趨向，“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”作為修訂高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)期間被筆者同行頻頻談及的關(guān)鍵詞，更多地表達(dá)了高中數(shù)學(xué)所特有的數(shù)學(xué)核心能力而非數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！追舱?、史寧中將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》界24例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成途徑謝俊峰ppt課件25四、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑四、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑26“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的落實(shí)需要通過課程

改革、教學(xué)實(shí)踐、教育評(píng)價(jià)”

三個(gè)渠道加以落實(shí)。課程、課堂、評(píng)價(jià)的確是學(xué)生發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的主渠道。

——《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的落實(shí)需要通過課程

改革、教學(xué)實(shí)踐、教27學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須依托素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)。

本世紀(jì)初開始的課程改革，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變：教育理念的轉(zhuǎn)變

教育大綱的理念：以知識(shí)為本

課程標(biāo)準(zhǔn)的理念：以人為本（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師幫助學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得理解性掌握，在獲知過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，亟須“核心素養(yǎng)為本的評(píng)價(jià)技術(shù)”及懂這些技術(shù)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師?！追舱?、史寧中學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素28數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式；二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力；三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)而形成的良好的數(shù)學(xué)品格及健全人格養(yǎng)成。其中，關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念。心理品格一般主要包括性格、興趣、動(dòng)機(jī)、意志、情感等方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含三種成分：一是學(xué)生經(jīng)29數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該是在數(shù)學(xué)教育的過程中形成的，所以，過程性知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成很重要，數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不僅有數(shù)學(xué)的終極知識(shí)結(jié)果，而應(yīng)該有得到這些知識(shí)的方法、能力，于是數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是核心素養(yǎng)就更側(cè)重于“方法”與“過程”層面。數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該是在數(shù)學(xué)教育的過程中形成的，所以，過程性知識(shí)對(duì)數(shù)30數(shù)學(xué)化的過程貫穿于章節(jié)學(xué)習(xí)的全過程，在教學(xué)中注重整體性和聯(lián)系性，建立整體的教學(xué)觀。數(shù)學(xué)化的過程需要教師了解數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)結(jié)構(gòu)，注重研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)化的過程是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，離不開學(xué)生的自我建構(gòu)，突出學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)化的過程貫穿于章節(jié)學(xué)習(xí)的全過程，在教學(xué)中注重整體31課例1:蘇科版七年級(jí)下8.1“同底數(shù)冪的乘法”立意：構(gòu)建一個(gè)前后一致、邏輯連貫的代數(shù)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，把學(xué)生培養(yǎng)成為善于認(rèn)識(shí)問題、善于解決問題的人才。關(guān)注的重點(diǎn)：知識(shí)的整體性、數(shù)學(xué)化過程，代數(shù)基本思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。課例1:蘇科版七年級(jí)下8.1“同底數(shù)冪的乘法”立意：構(gòu)建一個(gè)32（1）教材分析運(yùn)算——代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算，代數(shù)學(xué)這門學(xué)問所要研討的就是如何有效、有系統(tǒng)地解決各種各樣的代數(shù)問題。整式本身就是運(yùn)算的結(jié)果；整式中的數(shù)和字母都滿足運(yùn)算律；整式的運(yùn)算就是對(duì)數(shù)、字母符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算；前面已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的加減（利用分配律去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)）。（1）教材分析運(yùn)算——代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運(yùn)算，代數(shù)學(xué)這門33接下來自然要學(xué)習(xí)整式的乘法、除法等。兩個(gè)多項(xiàng)式相乘——（用分配律）轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘積之和式——用乘法的交換律、結(jié)合律和冪的運(yùn)算性質(zhì)（指數(shù)法則）得到單項(xiàng)式的乘積。所以，多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)是單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又以冪的運(yùn)算性質(zhì)為基礎(chǔ)。通過歸納可以發(fā)現(xiàn)，冪的運(yùn)算最基本的形式是三類：am·an，(am)n，(ab)n。接下來自然要學(xué)習(xí)整式的乘法、除法等。34“整式的乘法”的邏輯線索同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘方——單項(xiàng)式的乘法——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——乘法公式（特殊的多項(xiàng)式乘法）“整式的乘法”的邏輯線索同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方——積的乘35重點(diǎn)：構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線。思路一從整體出發(fā)，逐漸分化——從整式運(yùn)算的整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀到微觀，逐步尋找整式的乘法所需要的邏輯基礎(chǔ)，將研究的問題具體化，進(jìn)而構(gòu)建整體研究思路，然后再按照知識(shí)的邏輯順序逐步展開學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。思路二從一個(gè)“實(shí)際問題”出發(fā)，直接提出同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)任務(wù)，再采用從具體到抽象的方法，從具體數(shù)字的運(yùn)算中歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算法則。重點(diǎn)：構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線。思路二36顯然，前一種立意高，思想性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味”更濃，課題的引入更加自然而水到渠成，能使學(xué)生切實(shí)地感受到學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，同時(shí)還能更好地落實(shí)“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)”。這樣的安排，更加符合數(shù)學(xué)法則產(chǎn)生的原來面目，完美地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體觀，課堂更加大氣。顯然，前一種立意高，思想性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味”更濃，課題的引入更加37學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式的概念、加減運(yùn)算，從“數(shù)式通性”的角度說，學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的基礎(chǔ)（即數(shù)的乘方）很牢固，因此，用前一種方式引入，不僅更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性，更有利于創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值更能得到充分發(fā)揮，而且也與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)，更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式的概念、加減運(yùn)算，從“數(shù)式通性”的角度說，學(xué)38代數(shù)的基本思想從運(yùn)算的角度提出問題——代數(shù)學(xué)的根源在于運(yùn)算；運(yùn)算律（特別是分配律）是解決各種各樣代數(shù)問題的核心；歸納地去探究、發(fā)現(xiàn)，歸納地定義，然后再歸納地論證。代數(shù)的基本思想從運(yùn)算的角度提出問題——代數(shù)學(xué)的根源在于運(yùn)算；39落實(shí)“有效、有系統(tǒng)地算”一是同底數(shù)冪的乘法法則，解決算理的問題，實(shí)現(xiàn)“有系統(tǒng)地算”；二是如何用法則進(jìn)行有效計(jì)算，實(shí)際上是進(jìn)行運(yùn)算技能的訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力，實(shí)現(xiàn)“有效地算”。訓(xùn)練運(yùn)算技能是代數(shù)教學(xué)的基本任務(wù)，本節(jié)課的“訓(xùn)練點(diǎn)”在兩個(gè)方面。一是“用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算”，關(guān)鍵是解決“把不同底轉(zhuǎn)化為同底”，這是知識(shí)與方法的角度；二是素養(yǎng)的培養(yǎng)，與“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”等相關(guān)，具體可以從“先觀察，后計(jì)算”、“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”等方面著手。落實(shí)“有效、有系統(tǒng)地算”一是同底數(shù)冪的乘法法則，解決算理的問40本課內(nèi)容簡單，沒有難點(diǎn)。但從注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，強(qiáng)調(diào)代數(shù)基本思想，加強(qiáng)運(yùn)算技能以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等角度看，又有許多值得注意的問題，需要在課題的引入、同底數(shù)冪的乘法法則的得出、法則的應(yīng)用等環(huán)節(jié)加強(qiáng)思考，努力為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)前后一致邏輯連貫的代數(shù)學(xué)習(xí)過程，使他們?cè)谡莆罩R(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考，把他們培養(yǎng)成為善于認(rèn)識(shí)問題、善于解決問題的人才。本課內(nèi)容簡單，沒有難點(diǎn)。但從注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，強(qiáng)調(diào)代數(shù)基本思41知識(shí)維度認(rèn)知?dú)v程維度記憶理解應(yīng)用分析評(píng)價(jià)創(chuàng)造事實(shí)性知識(shí)冪√乘方√同底數(shù)冪√積的乘方√冪的乘方√零指數(shù)冪√科學(xué)計(jì)數(shù)法√概念性知識(shí)同底數(shù)冪乘法法則√積的乘方運(yùn)算法則√冪的乘方運(yùn)算法則√同底數(shù)冪除法法則√程序性知識(shí)運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則運(yùn)算√運(yùn)用積的乘方法則運(yùn)算√運(yùn)用冪的乘方法則運(yùn)算√運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則運(yùn)算√元認(rèn)知知識(shí)數(shù)式通性√代數(shù)的基本思想√數(shù)學(xué)抽象√數(shù)學(xué)運(yùn)算√冪的運(yùn)算章節(jié)知識(shí)目標(biāo)分類知識(shí)維度認(rèn)知?dú)v程維度記憶理解應(yīng)用分析評(píng)價(jià)創(chuàng)造事實(shí)性知識(shí)冪√乘42教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1．前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路徑）？2．整式運(yùn)算，我們已學(xué)習(xí)了什么運(yùn)算？能否類比數(shù)的運(yùn)算，猜想我們將要學(xué)習(xí)整式的哪種運(yùn)算？教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課433.探究活動(dòng)：下面有四個(gè)整式，從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算：

a2

，a3

，a3+ab，a+ab（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計(jì)算）；

（2）試著將你寫出的算式分類，你認(rèn)為整式乘法有哪幾種類型?3.探究活動(dòng)：下面有四個(gè)整式，從中任選兩個(gè)構(gòu)造乘法運(yùn)算：444.小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟。先由學(xué)生回答，教師幫助、補(bǔ)充．5．你認(rèn)為在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式中，最基本的運(yùn)算有哪些？學(xué)生思考并嘗試回答，教師歸納、講解：最基本的運(yùn)算是am·an，(am)n

，(ab)n

。出示課題。4.小組討論單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的步驟。45（二）交流對(duì)話，探究新知1.運(yùn)用乘方的意義計(jì)算（1）103×104=()()=

=10()（2）a3×a4

=(

)()=

=a()（3）10m×10n=()()=

=10()2.通過對(duì)以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個(gè)式子來表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎？你能解釋為什么am·an=am+n嗎？

3.回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？4.誦讀法則并思考：運(yùn)用法則的條件是什么？（二）交流對(duì)話，探究新知46（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底數(shù)冪的乘法？2．【做一做】計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.3．【判一判】下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，怎樣改正？4．【做一做】計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示.（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功47（四）梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運(yùn)用了一個(gè)新的法則．法則的內(nèi)容是什么？我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個(gè)法則的？在運(yùn)用法則過程中要注意什么？（四）梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲48（五）延伸思考，提升層次冪的乘方、積的乘方也是計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如何呢？請(qǐng)同學(xué)們類比同底數(shù)冪乘法的研究路徑和方法自主探究．（五）延伸思考，提升層次49長方形的寬為5，長為7.長方形的周長是

，長方形的面積是

，長方形的長比寬多

，長方形的長是寬

倍。

課例2:蘇科版八年級(jí)下10.1分式一、類比分?jǐn)?shù)概念引入長方形的寬為a，長為（a+2）.長方形的周長是

，長方形的面積是

，長方形的長比寬多

，長方形的長是寬

倍。

長方形的寬為5，長為7.長方形的周長是50整數(shù)加減乘整數(shù)除法分?jǐn)?shù)字母表示數(shù)整式加減乘整式除法？整數(shù)加減乘整數(shù)除法分?jǐn)?shù)字母表示數(shù)整式加減乘整式除法？51（1）某人a小時(shí)加工100個(gè)零件，那么平均每小時(shí)加工

個(gè)零件。（2）如果某市人口總數(shù)為a人，綠地面積b,那么該市人均擁有綠地

．（3）橘子的單價(jià)是n元/千克，蘋果的單價(jià)比橘子的單價(jià)貴2元，用m元可以買橘子

千克，或買蘋果

千克。（4）某校八年級(jí)學(xué)生從學(xué)校步行到12公里外的公園游玩，一班步行速度為x千米/時(shí)，一班到達(dá)目的地用了

小時(shí)，二班步行速度比一班每小時(shí)快2千米，則二班到達(dá)目的地用了

小時(shí)．（5）兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，分別產(chǎn)棉花m千克、n千克．這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花

㎏．二、設(shè)計(jì)情景概念形成觀察他們有什么共同的特征？歸納得出定義辯一辯：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）某人a小時(shí)加工100個(gè)零件，那么平均每小時(shí)加工52分?jǐn)?shù)分式B=0，無意義B≠0，有意義A=0且B≠0三、類比分?jǐn)?shù)概念再探分?jǐn)?shù)分式B=0，無意義B≠0，有意義A=0且B≠0三、類比分53四、例題教學(xué)概念鞏固五、類比分?jǐn)?shù)章節(jié)建構(gòu)類比四、例題教學(xué)概念鞏固五、類比分?jǐn)?shù)章節(jié)建構(gòu)類比54（1）對(duì)一個(gè)幾何圖形——角的完整研究。一般