2023年甘肅省張掖市甘州區(qū)思源實驗中學中考數(shù)學模擬試卷6月份含解析

第第頁2023年甘肅省張掖市甘州區(qū)思源實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（含解析）2023年甘肅省張掖市甘州區(qū)思源實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在下面由冬季奧運會比賽項目圖標組成的四個圖形中，其中可以看作軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.若，則的值為()

A.B.C.D.

4.年北京冬奧會的成功舉辦，標志著北京成為世界上第一個雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.為調(diào)查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調(diào)查了名同學，結(jié)果如表：

每天使用零花錢單位：元

人數(shù)

則這名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.，B.，C.，D.，

6.如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，分別切的兩邊于點、，點在優(yōu)弧上，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

9.我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，則下列方程組中正確的是()

A.B.C.D.

10.如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.計算：______．

12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．

13.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，，則______．

14.已知實數(shù)，是方程的兩根，則______．

15.一個口袋中有紅球、白球共個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球．請你估計這個口袋中有______個白球．

16.的三邊長，，滿足，則的周長為______．

17.如圖，點、是以為直徑的半圓的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為______結(jié)果不取近似值

18.一組等式：，，，，，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第個等式______．

三、解答題（本大題共10小題，共88.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：．

20.本小題分

解分式方程：．

21.本小題分

如圖，已知：，．

求作：點，使點在內(nèi)部，且，．

判斷的形狀．

22.本小題分

動感單車是一種新型的運動器械．圖是一輛動感單車的實物圖，圖是其側(cè)面示意圖．為主車架，為調(diào)節(jié)管，點，，在同一直線上．已知長為，的度數(shù)為當長度調(diào)至時，求點到的距離的長度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，

23.本小題分

蘭州國際馬拉松賽從年首次舉辦，就高得了社會各界的廣泛贊譽，被評為“最佳馬拉松賽事”，該賽事設(shè)有”全程馬拉松”，”半程馬拉松，””五公里健身跑“三個項目，小穎和小亮參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組．

求小穎被分配到”半程馬拉松”項目組的概率；

用畫樹狀圖或列表法求小穎和小亮被分到同一個項目組進行志愿服務的概率．

24.本小題分

為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的

喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖不完整，請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

節(jié)目人數(shù)名百分比

最強大腦

朗讀者

中國詩詞大會

出彩中國人

信息二：

本次共調(diào)查了______名學生；

求出表中的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

扇形統(tǒng)計圖中喜愛“朗讀者”節(jié)目對應的圓心角為______度；

若該校共有學生名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名？

25.本小題分

李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內(nèi)，水溫與加熱時間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：

加熱前水溫是______

求乙壺中水溫關(guān)于加熱時間的函數(shù)解析式．

當甲壺中水溫剛達到時，乙壺中水溫是______

26.本小題分

如圖，在中，以為直徑的與線段交于點，過點作，垂足為，的延長線與的延長線交于點．

求證：直線是的切線；

若的半徑為，，求的長．

27.本小題分

在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成在相對位置變化時，始終存在一對全等三角形通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：

觀察猜想

如圖，已知，均為等邊三角形，點在邊上，且不與點、重合，連接易證≌，進而判斷出與的位置關(guān)系是______．

類比探究

如圖，已知、均為等邊三角形，連接、，若，試說明點，，在同一直線上：

解決問題

如圖，已知點在等邊的外部，并且與點位于線段的異側(cè)，連接、、若，，，請求出的長．

28.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點且直線過點，與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，點是線段上一動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，交直線于點．

求拋物線的函數(shù)解析式；

當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；

在的條件下，在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查實數(shù)的大小比較，數(shù)軸表示數(shù)，掌握實數(shù)大小比較的方法是解決問題的關(guān)鍵．將，，，在數(shù)軸上表示，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的大小規(guī)律可得答案．

【解答】

解：將，，，在數(shù)軸上表示如圖所示：

于是有，

故選A．

2.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：，

，

故選：．

根據(jù)比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：從正面看到的圖形與選項A相符合，

故選：．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．

5.【答案】

【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)為元；

個數(shù)據(jù)中，第個和第個數(shù)分別為、，它們的平均數(shù)為，所以這名同學每天使用的零花錢的中位數(shù)為元．

故選：．

分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．

6.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，，

直線，

，

即：，

．

故選：．

依題意可得出，，則，據(jù)此得，，然后再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得，據(jù)此可求出的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補．

7.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，

，

二次函數(shù)的圖象的對稱軸在軸的左側(cè)，且交軸的負半軸，

，，

反比例函數(shù)的圖象必在一、三象限，一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過一三四象限，故D正確．

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對稱軸的位置確定，，由拋物線與軸的交點位置確定，然后利用排除法即可得出正確答案．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：連接、，如圖：

分別切的兩邊，于點，，

，，

，

，

．

故選：．

連接、，如圖，利用切線的性質(zhì)得到，再利用四邊形的內(nèi)角和得到，然后根據(jù)圓周角定理求的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：，

故選：．

根據(jù)“匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，

當點到達點時，面積最大為．

，即．

當點在上運動時，面積逐漸減小，

當點到達點時，面積為，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為，

．

則，代入，

得，解得或，

因為，即，

所以，．

故選：．

當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結(jié)合圖象可得面積最大為，得到與的積為；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為，得到與的和為，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．

11.【答案】

【解析】解：．

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可．

本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號．

12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得．

故答案為：．

根據(jù)分母不等于列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，，

，

又反比例函數(shù)位于第一象限，，

，

故答案為：．

根據(jù)過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積是個定值，即解答即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．

14.【答案】

【解析】解：方程中的，，

．

故答案是：．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．

15.【答案】

【解析】解：由題意可得，摸到紅球的概率為則白球的概率為，

這個口袋中白球的個數(shù)：個，

故答案為．

從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．

本題考查了用樣本估計總體，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：，

，，

解得：，，

的周長為：．

故答案為：．

直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案．

此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：連接、，如下圖所示，

，是以為直徑的半圓上的三等分點，的長為，

，圓的半周長，

，

的面積等于的面積，

．

故答案為：．

連接、，利用等底等高的三角形面積相等可知，利用扇形的面積公式計算即可．

本題考查扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)“點、是以為直徑的半圓的三等分點，的長為，”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)式規(guī)律問題，仔細觀察底數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大的數(shù)的平方，然后寫出即可．

【解答】

解：因為，，，，，

所以第個等式為：，

即．

故答案為：．

19.【答案】解：

．

【解析】根據(jù)乘法分配律計算，然后再化簡即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母得：，

解得：，

檢驗：當時，，

分式方程的解為．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

21.【答案】解：先作出線段的垂直平分線；

再作出的角平分線，與的交點為；

則即為所求作的點．

連接，

由可得，為線段垂直平分線上的一點，

，

，

，

為等腰直角三角形．

【解析】作的角平分線，作的垂直平分線，兩條線交于點即可．

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的定義即可判斷．

本題考查了作圖復雜作圖，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的作法．

22.【答案】解：，，

，

在中，，

．

答：點到的距離的長度約．

【解析】由，的長度求出長度，然后根據(jù)求解．

本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．

23.【答案】解：該賽事設(shè)有”全程馬拉松”，”半程馬拉松，””五公里健身跑“三個項目，

小穎被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為；

畫樹狀圖如下：

由圖可知共有種等情況數(shù)，其中小穎和小亮被分到同一個項目組進行志愿服務的情況有種，

小穎和小亮被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為．

【解析】直接由概率公式求解即可；

畫樹狀圖，共有種等情況數(shù)，其中小穎和小亮被分到同一個項目組進行志愿服務的情況有種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

24.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：．

．

條形統(tǒng)計圖如圖：

，

故答案為：．

人．

答：該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生大約有名．

用“頻數(shù)頻率樣本總量”計算即可．

用樣本總量減去其他三部分的人數(shù)即為，補充條形統(tǒng)計圖即可．

用乘以“朗讀者”對應的百分比即可．

用乘以調(diào)查中最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的百分比即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中讀出有效信息是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：由圖象得時，

加熱前水溫是，

故答案為：．

設(shè)乙壺中水溫關(guān)于加熱時間的函數(shù)解析式為，

將，代入得，

解得，

．

甲水壺的加熱速度為，

甲水壺中溫度為時，加熱時間為，

將代入得，

故答案為：．

由圖象時求解．

通過待定系數(shù)法求解．

由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達到時的，將其代入中解析式求解．

本題考查一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．

26.【答案】證明：連接，如圖：

，

，

，

，

，

，

，

，即，

是的半徑，

是的切線；

解：連接，連接，如圖：

，

，

，

，

，

是等邊三角形，

的半徑為，

，，

是的直徑，

，

，

在中，

，

答：的長是．

【解析】連接，根據(jù)，，得，從而，由，即可得，故是的切線；

連接，連接，由，，得，又，可得是等邊三角形，即可得，，而是的直徑，得，可得，在中，即得的長是．

本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線，等腰三角形性質(zhì)及應用，含特殊角的直角三角形三邊關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是判定是等邊三角形．

27.【答案】

【解析】解：，

理由如下：、都是等邊三角形，

，，，

，即，

在和中，

，

≌，

，

，

；