山東省德州市營(yíng)子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省德州市營(yíng)子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略2.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)真子集的定義、以及A、B兩個(gè)集合的范圍，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選A．3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D4.已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對(duì)參考答案：B5.若，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個(gè)數(shù)、、的大小關(guān)系?！驹斀狻坑捎诤瘮?shù)在上是增函數(shù)，，則，由基本不等式可得，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。6.等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的兩根，則a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+81=0的兩根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是判斷出第四項(xiàng)的符號(hào)與第二項(xiàng)和第六項(xiàng)的符號(hào)相同，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：C8.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是A.平行

B.相交且垂直

C.異面

D.相交成60°參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來(lái)的.有如下結(jié)論：①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；②；③與所成的角是；④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.其中正確的結(jié)論是

（請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：①④略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時(shí)，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（-1，3）14.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

15.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略16.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使的概率為

．參考答案：略17.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g（x）有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（Ⅰ）先設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可作出f（x）的圖象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，結(jié)合函數(shù)的圖象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷y=f（x）與y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．設(shè)x＜0可得﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函數(shù)的圖象如圖所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k結(jié)合函數(shù)的圖象可知①當(dāng)k＜﹣1或k＞1時(shí)，y=k與y=f（x）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有1個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)k=﹣1或k=1時(shí)，y=k與y=f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有2個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)﹣1＜k＜1時(shí)，y=k與y=f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即g（x）=f（x）﹣k有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19.已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與x軸的公共點(diǎn)恰好只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)，，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個(gè)。方程可化為：即：當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，，且是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即是原方程的解，當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此 則：化簡(jiǎn)得，該式對(duì)任意的恒成立。因?yàn)?，因此函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為20.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當(dāng)時(shí)，的最大值為2.………………14分21.已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且曲線在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為，且．(1)求，之間的距離；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）（2）（3）見證明【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合題意求出a的值，求出，的解析式，求出平行線間的距離即可；令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求出m的范圍即可；法一：令，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明即可；法二：令，，令，；令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】，，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即，又，，，函數(shù)和的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：，，兩平行切線間的距離為由，得，故在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，，故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為解法一：函數(shù)和的偏差為：，，，設(shè)為的解，則則當(dāng)，；當(dāng)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，，故F，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于解法二：由于函數(shù)和的偏差：，，令，；令，，，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式有解問(wèn)題，考查新定義，正確求導(dǎo)，理解新定義是解題的關(guān)鍵，是難題22.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：

………………4分