浙江省臺州市天臺縣街頭中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市天臺縣街頭中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數(shù)解析式，代值計算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點可得結合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質，考查了數(shù)形結合思想。2.（5分）設Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．3.某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90參考答案：C4.設x1，x2是函數(shù)f（x）=ax（a＞1）定義域內的兩個變量，且x1＜x2，設．那么下列不等式恒成立的是（）A．|f（m）﹣f（x1）|＞|f（x2）﹣f（m）| B．|f（m）﹣f（x1）|＜|f（x2）﹣f（m）|C．|f（m）﹣f（x1）|=|f（x2）﹣f（m）| D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷出答案．【解答】解：∵x1＜x2，a＞1，∴0＜，∴|f（m）﹣f（x1）|==＜==|f（x2）﹣f（m）|，因此B正確．故選B．5.在下列函數(shù)中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的條件，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項，正負不定，不能滿足最小值是，故錯誤；選項，，當且僅當，即時取等號，但，故錯誤；選項，∵，∴，∴，當且僅當，即時取等號，但，取不到，故錯誤；選項，，當且僅當即時取等號，故正確．故選：．6.已知集合，則(

).A.(1,3)

B.(－2,3)

C.{2}

D.{1,2}參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎題．8.不等式x（2﹣x）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}參考答案：B9.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質，即可求出結果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為，.故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法和等差數(shù)列的性質，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.給出下列命題：①函數(shù)y＝cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù)x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸；⑤函數(shù)y＝sin的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為__________．參考答案：①④略13.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．15.設函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點,即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點,即有兩個不同的交點,所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個交點,如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點睛】本題考查了數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想，將函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的交點的轉化，再利用數(shù)形結合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關鍵是將方程的根轉化為兩個函數(shù)交點的問題.16.參考答案：17.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因為，所以，所以，所以，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調性的定義證明：f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）若對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）直接利用函數(shù)單調性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，把對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，轉化為m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由單調性求出f（x）在[3，4]上的最大值得答案．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，則，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）解：∵對任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函數(shù)f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴f（x）在[3，4]上的最大值為f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）．19.（本題滿分12分）

對于函數(shù)（）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1;（2）0<a<120.如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內，有多長時間螞蟻距離地面超過14？參考答案：解：（1）設在時刻t（min）時螞蟻達到點P，由OP在t分鐘內所轉過的角為=，可知以Ox為始邊，OP為終邊的角為+，則P點的縱坐標為8sin（+），則h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因為所研究的問題在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內，有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m．

21.（本小題12分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)。（1）求的值；（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內單調遞增；（3）若對于區(qū)間[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.（10分）設全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=，分別求集合CUA、A∪B、A∩B．參考答案：考點： 集合的含義；并集及其運