江蘇省常州市正衡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市正衡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B4.函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2，1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，可得①③④均錯(cuò)，②對(duì)．【解答】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1，∴P位于單位圓上．①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴②正確；③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，∴③錯(cuò)誤；④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④錯(cuò)誤．故選：A．5.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)：對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略9.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（） A．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面 D．兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在B中，當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故A錯(cuò)誤； 在B中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故B錯(cuò)誤； 在C中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面， 由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確； 在D中，兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 10.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正奇數(shù)按下表排成三列：1

3

57

9

1113

15

17

19…

…

…則2013在第____________行,第_____________列.參考答案：45，,17.12.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為．參考答案：213.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積14.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：18

15.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：16.已知，則________.參考答案：17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知.(1)證明:；(2)若△ABC的面積為AB邊上的中點(diǎn),,求c.參考答案：(1)證明:因?yàn)?所以,所以.因?yàn)槭卿J角三角形,所以,則,所以.(2)解:因?yàn)?所以.在中,，在中,，又，則,，得.19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．20.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…++==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10