吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A.i（1+i）2 B.i2（1﹣i） C.（1+i）2 D.i（1+i）參考答案：C,,,所以選C.2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，則（CUA）B為(

)A．{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.{0,2,3,4}參考答案：C3.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是

（

）參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A．

B．5

C． D．參考答案：A6.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略7.設(shè)向量，，若向量與同向，則（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0參考答案：A8.已知函數(shù)f(x）=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（

）A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）D．（-1，+∞）參考答案：D9.已知向量，向量且，則的最小值為（

）A．2

B.

C.1

D.參考答案：B略10.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先求出將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的情況，再求出若不考慮限制它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)情況，前者除以后者即可．【解答】：解：∵骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列∴落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)若不同，則為1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6．共有6×2=12種情況，也可全相同，有6種情況∴共有18種情況若不考慮限制，有63=216落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了概率與數(shù)列的綜合，做題時(shí)要認(rèn)真分析，不要丟情況．12.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：(0,1]

13.給出下列不等式：，，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為__________。參考答案：14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略15.己知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，M是BC的中點(diǎn)且AM=

，則BC+AB的最大值是______.參考答案：略16.第1行：21+20

第2行：22+20，22+21

第3行：23+20，23+21，23+22

第4行：24+20，24+21，24+22，24+23

…

由上述規(guī)律，則第n行的所有數(shù)之和為

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正四面體ABCD中，O是△BCD的中心，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若λ=，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，推導(dǎo)出點(diǎn)O在BG上，且，當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，從而=，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取CD的中點(diǎn)G，連接BG、AG，∵O是正△BCD的中心，∴點(diǎn)O在BG上，且，∵當(dāng)OE∥AG時(shí)，OE∥平面ACD，∴，∴BE=，即=，∵=λ，∴．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，依題設(shè)OB=2，則B（0，﹣2，0），A（0，0，2），C（），D（﹣），E（0，﹣1，），F(xiàn)（），則=（），=（），設(shè)平面DEF的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則=（﹣，，1），又平面BCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）．設(shè)所求二面角為θ，則cosθ==．∴平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值為．19.如圖1,有一建筑物,為了測(cè)量它的高度,在地面上選一基線,設(shè)其長(zhǎng)度為,在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為,在點(diǎn)處的仰角為.（1）若,且,求建筑物的高度；（2）經(jīng)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)將基線調(diào)整到線段上(如圖2)，與之差盡量大時(shí)，可以提高測(cè)量精確度，設(shè)調(diào)整后的矩離為，，建筑物的實(shí)際高度為，試問為何值時(shí)，最大？參考答案：(1)；(2).(2)∵tan=，tan=∴tan(-)=====當(dāng)且僅當(dāng)d(h+4)=即d=時(shí)“=”成立故當(dāng)d=時(shí)，tan(-)最大，∵0<<<，∴0<-<，當(dāng)d=時(shí)，-最大.考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.120.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點(diǎn)，連接，然后由已知條件易得和為兩個(gè)全等的等邊三角形，于是有，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可知所證結(jié)論成立；(Ⅱ)首先根據(jù)已知邊長(zhǎng)的關(guān)系可得出，進(jìn)而得出平面；分別在等腰△PBD和△PBD中計(jì)算其各自的面積，然后運(yùn)用等體積法即可得出所求點(diǎn)到平面的距離即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個(gè)全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，，則，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面積為；又△BCD面積為，設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，由等體積即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離為．

考點(diǎn)：1、直線平面垂直的判定定理；2、點(diǎn)到平面的距離的求法；21.（本小題滿分13分）給定正整數(shù)n(n≥3)，集合．若存在集合A，B，C，同時(shí)滿足下列條件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的元素都為奇數(shù)，集合B中的元素都為偶數(shù)，所有能被3整除的數(shù)都在集合C中（集合C中還可以包含其它數(shù)）；③集合A，B，C中各元素之和分別記為SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；則稱集合Un為可分集合．（Ⅰ）已知U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合A，B，C；（Ⅱ）證明：若n是3的倍數(shù)，則Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un為可分集合且n為奇數(shù)，求n的最小值．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（I）依照題意，可以取，，

（II）假設(shè)存在是的倍數(shù)且是可分集合．

設(shè)，則依照題意，

故，

而這個(gè)數(shù)的和為，故，矛盾，

所以是3的倍數(shù)時(shí)，一定不是可分集合

(Ⅲ)35．

因?yàn)樗性睾蜑椋种性厥桥紨?shù)，所以=(為正整數(shù))

所以，因?yàn)闉檫B續(xù)整數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)

由（Ⅱ）知道，不是3的倍數(shù)，所以一定有是的倍數(shù)．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，而，

所以一定有既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，所以，

所以．

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的奇數(shù)組成，

定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數(shù)的偶數(shù)組成，

根據(jù)集合的性質(zhì)知道，集合，

此時(shí)集合中的元素之和都是，而，

此時(shí)中所有的倍數(shù)的和為，

，

顯然必須從集合中各取出一些元素，這些元素的和都是，

所以從集合中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合中，所以，

所以，此時(shí)

而令集合，

集合，

集合，

檢驗(yàn)可知，此時(shí)是可分集合，所以的最小值為．22.已知函數(shù)，其中，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明：.參考答案：（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，