吉林省長春市德惠市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省長春市德惠市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)為(1,1)，則直線l的斜率為（

）A.2 B.－2 C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點(diǎn)差法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.2.已知直線：過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A4.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)D．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；B中，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對于B，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)，命題正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：C．5.在△ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（

）A．1:2:3

B．3:2:1

C．1::2

D．2::1參考答案：C6.關(guān)于x的不等式的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B7.α，β，γ為平面，l是直線，已知α∩β=l，則“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的（）條件．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面垂直，面面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，可推出l⊥γ，反過來，若l⊥γ，α∩β=l，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的充要條件，故選：C．8.設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S30=70，則S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70，分別得到關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，兩者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根據(jù)比值即可得到S40的值．【解答】解：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，則===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，則====15，所以S40=15S10=150．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．9.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。12.計(jì)算（是虛數(shù)單位）

參考答案：略13.圓心在直線上，并且與軸交于點(diǎn)和的圓的方程為_____________．參考答案：略14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．15.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)為，即此時(shí)切線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.16.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是________人．參考答案：800略17.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機(jī)床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即．平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………（12分）

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為1.求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程2.求出直線l與曲線C相交后的弦長參考答案：1.直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得到直線的普通方程為:;曲線的極坐標(biāo)方程為:∴化為普通方程是:∴圓的直角坐標(biāo)方程為

2.弦長20.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

參考答案：解：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故